2018年南平市初三质检数学试题、选择题(共40 分)(1)下列各数中，比-2小3的数是().(A)1(B) 1 (C)5(D) 6⑵我国南海总面积有 3 500 000平方千米，数据 3 500 000用科学记数法表示为( (A)3.5 W 6(B)3.5 W 7(C)35 X 05(D)0.35 108(3)如图，在2 X2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置 1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是 ().⑸已知一次函数y 1=-2x ,二次函数y 2=/+1，对于x 的同一个值，这两个函数所对 则下列关系正确的是( ). (A) y 1 >y 2(B)y 1^2 (C) y 1<y 2 (D) y 1今2(B) 为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查 (C)射击运动员射一次，命中靶心 ”是随机事件(D)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 ”是必然事件(10)已知一组数a 1, a 2, a 3,…，a n ,…其中a 1=1，对于任意的正整数n ,满足a n+1 a n , + a n+1a n =0,通过计算a 2, a 3, a 4的值，猜想a n 可能是( ).1 2 (A) -(B)n(C)n 2(D)1n、填空题(共24分)/ C=90° AB=4，以C 点为圆心,2为半径作O C ,贝U AB 的中点O 与O C 的位置关系是( ). (A)点O 在O C 外 (B)点O 在O C 上 (C)点O 在O C 内 (D)不能确定 (7)卜列说法止确的是().(6)如图，在△ ABC 中, (A)为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查(11)写出一个正比例函数 y=x 象上点的坐标2 (A)-31 (B)-21 (C)-31 (D)-4(4)已知一个正多边形的内角是140°则这个正多边形的边数是 () (A)6 (B) 7 (C)8 (D)9应的函数值为y 1和y 2,(8)某学校为绿化环境，计划植树 完成任务.设原计划每小时植树220 220 (A)(1 10%) x x 220 220小(C)210%x x220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多 x 棵，依据题意，可列方程( ).220 220 小(B)2 (1 10%) x x220 220 小(D)21 10%x x(9)如图， 图,展开图的圆心角的度数为 根据图中所示数据，可得圆锥侧面( ).(C)120 ° (D)135 °2小时A(12) 关于x 的一元二次方程 x 2 4 x+3m=0有两个实数根，则 m= _____________(13) —组数据：3, 4, 4, 6, 6, 6的中位数是 ______________ . (14) 将抛物线y 3(x 1)2 2向右平移3个单位，再向上平 移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 ______________ . (15)如图，正方形 ABCD 的面积为18,菱形AECF 的面积为6，则菱形的边长 D(16)如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD , AB=BC=BD=2 , AD=1，贝U AC= __________ (17)(8分)先化简，再求值： a 2b 24a b a ，其中 a=2, b= . 3 , 3x 6 0 ① (18)(8分)解不等式组：2 x 1 x 2 ②、解答题(共86分)第15题(19)( 8分)如图，A , B , D 三点在同一直线上， △ ABC ◎△ BDE , 其中点A , B , C 的对应点分别是 B , D , E ,连接CE . 求证：四边形 ABEC 是平行四边形. (20)( 8分)如图，已知/ AOC 内一点D . (1)按要求面出图形：画一条射线DP ,使得/ DOC= / ODP 交射线0A 于点P ,以P 点为圆心DP半径画弧，交射线 OA 于E 点，画直线ED 交射线OC 于F 点，得到△ OEF ; ⑵求证：OE=OF . (21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生.某校对全校各班贫困家庭学生的 人数情况进行了调查.•发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有 1名、 (2)求这所学校平均每班贫困学生人数； 贫困学生人数 班级数 (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学 1名 5 生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 2名 2 请用列表或画树状图的方法，求出被 3名 a 选中的两名学生来自同一班级的概率. 5名12名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图: (1)填空：a= ______ , b= _______k(22) 如图，反比例函数y — (k丰0与一次函数y ax b(a 0)相交于点A(1 , 3), B(c, 1)x(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 在反比例函数图象上存在点。

，使厶AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标.x(23) ( 10分)如图，AB为半圆O的直径，弦CD与AB的延长线相交于点E.(1) 求证：/ COE=2 / BDE ;(2) 当OB=BE=2，且 / BDE=60°时，求tanE.(24) ( 12分)已知两条线段AC和BC,连接AB，分别以AB、BC为底边向上画等腰△ ABD和等腰△ BCE，/ ADB= / BEC= .(1)如图1,当=60。

时，求证：△ DBE ◎△ ABC ;⑵如图2,当=90。

时，且BC=5 , AC=2 ,①求DE的长；②如图3,将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C、D两点之间距离的取值范围.(25)( 14分)已知抛物线力1 24 (x>0)与y -x 4(x >0)有公共的顶点4y1、y2交于点A、B,过点A作直线AE丄y轴于点E,M(0 , 4)，直线x=p(p>0)分别与掀物线过点B作直线BF丄y轴于点F,交y1于点D. (1)当p=2时，求AC的长；⑵求仏吐的值；S BDM⑶直线AD与BC的交点N(m, n),求证：m为常数.交y2于点C.y1y2参考答案及评分说明(1) C ；(2) A; (3) C;(4) D;(5) D; (6) B ; (7) C; (8) B;(9) C; (10) A.（11）如：（1 , 1）（答案不唯一）；(12)4-; (13) 5;3(14) y 3 x 2 22;( 15「10 ; (16) -J5 .三、解答题（本大题共9小题，共86分）(17)(本小题满分8分)解：原式a2 4ab 4b2 4ab 4a2...................................................... 2分5a2 4b2， ......................................................... 4分当a 2, b . 3 时,原式5 22 4 (、3)2................................................. 6 分20 12 32 - ................................................... 8分(18) (本小题满分8分)解：由①得，x 2 , .......................................... 3分由②得，2x 2 > x 2 , ................................................ 5分x > 0 , ........................... 6 分所以不等式组的解集是0< x v 2 .(19) (本小题满分8分) 证明：•••△ABg A BDE,••• / DBE=Z A, BE= AC, ......................... 4 分•/ / DBE=Z A,• BE// AC, .............................................. 6 分又••• BE= AC,•四边形ABEC是平行四边形. .......... 8分(20) (本小题满分8分)(I)（第确定点P, E, F,各得1分，图形完整得1分，共4分；（H）证明：•••/ DOC=Z ODP,•PD// OC,•/ EDP=Z EFO ........................................... 5 分•/ PD=PE,•/ PED=Z EDP ........................................... 6 分•/ PED=Z EFO ........................................... 7 分•OE=OF ........................................................ 8 分19题图）（第20题（I）答题图）(23)a=2, b=10;2 23 2 5 1 210答：这所学校平均每班贫困学生人数为 2;（川）设有2名贫困家庭学生的 2个班级分别记为 A 班和B 班, 方法一： 列表：A 1A 2B 1B 2A 1(A 1,A 2)(A 1, B 1)(A 1, B 2) A (A 2, A 1)(A 2, B 1)(A 2, B 2) B 1(B 1, A 1) (B 1,A 2)(B 1,B 2)B 2(B 2, A 1)(B 2, A 2) (B 2, B 1)准确列表 ............................................ 6分 方法二： 树状图：(21) （本小题满分8分）（I ）填空： （H ） 口(22)解： 准确画出树状图 41••• P （两名学生来自同一班级）= ....................12 3（本小题满分10分）(I)把 A (1, 3)代入 y中得，k3 1 3,x•••反比例函数的解析式为3 y .... 3分x把B (c , -1)代入y3中，得c3,x把 A (1 , 3) ,B (-3，- 1）代入yax b 中得,a b 313a b 1 b 2•一次函数的解析式为 y x 2 ；6分（n ）这样的点有4个，••…8分 C 2 ( 3, 1 )或 C 4 (-3,-1). ……10分（本小题满分10分）I ）证明：连接 AC,•••/ A+Z CDB=180,......... 1分/ BDE+Z CDB=180 ° , ......... 2分• Z A=Z BDE •…............ 3分vZ COE=2Z A ,…… .......... 4分• Z COE=2Z BDE ; •…........ 5分6分（第23题答题图）(H)解：过C 点作CF 丄AE 于F 点，•••/ BDE =60°,•••/ A =60 ° , ........................................... 6 分又••• OA=OC,• △ AOC 是等边三角形，T OB=2,「. OA=AC=2,1•- AF FO -AO 1 ,..................................................... 7 分2在 Rt A AFC 中，••• CF .、AC 2 AF 2 ..22 1 .3， ........................... 8 分在 Rt A CEF 中，EF=FO+OB+BE=5,(I)证明：•••/ ADB=Z BEC=60•等腰△ ADB 和等腰△ BEC 是等边三角形， .... 1分 • BD=BA, BE=BC / DBA=Z EBC=60°, ...... 2 分•••/ DBA- / EBA=Z EBG / EBA •••/ DBE=Z ABC,........................ 3 分•••△ DBE ^A ABC (SAS ; .......... 4 分 (H)解：(i )：/ ADB=90°, DB=DA , •••/DBA=45 °，同理/ EBC=45°, •••/ DBA=/ EBC•••/ DBA- / EBA=/ EBG / EBA •••/ DBE=/ ABC,又 T cos / DBA= cos / EBCDB BEAB BC(ii ) □ w CD w .......... 12 分2 2(24)•- tan ECF EF10分（本小题满分12分） DEBE DE2即AC BC2 2DE2 ;…8分（第 24题图1）•••△ DBE ^A ABC, .......................... 7 分（第24题（ii）答题图2）(23)(25) （本小题满分14分)（I ）解：当p=2时，把x=2带入y 1x 2 4中得，y 1把y 2=2带入y 2 1 2X 4 (x>0)中得，x=4, 4•-C (4, 0), • AC=2;(n)解:A(p, p1 24),B( p,4p 4)，则 E(0, 4),F(0, 1 24p4),•/ M (0,4)MF当y i4时,2P ，24)十1 :x 2 4,ip4时,2P ,•- C(2 p, p 24空,4),：•BDAC 2p1 AC2 - 1 BD MF 2（川）证明：方法一：设直线S ACMSBDMME 28 ；•……1 2 4PAD ： y kx b ,把 A(p,1 4)匕p,4）代入得:kp b 1 . kp 2•••直线AD :解得3p1p 24，2px 1 22p10分把C(2 P, 2 P 4), B( p, 1 24p4)代入得：, 32pk b P 24 k p 4 Pk b -p 2 4， 解得 1b p 442•直线 BC: 3 y px 1 2 p 4 .........................……12分 设直线BC ： y kx b ,4 2 •••直线AD 与BC 的交点为N(m,n),3 1 24 n -pm — p4 23 1 24 n pm — p 2 2••——pm 0 , 4 ••• p >0, •- m=0，即m 为常数. 13分 14分 方法二： 设直线AD 交y 轴于G 点，直线BC 交y 轴于H 点,GF DF 1 尹1GE AEp 2，HF BF p 1HE CE 2p 2，GF HF•…11分GE HEGF HFGF FE HF FE•/ BF// CE • △ GFM A GEA,A HFB^A HEC …10 分 13分• GF HF , • G 、H 点重合， • G 、H 点就是直线 AD 与直线BC 的交点N ,• m=0，即m 为常数. ............... 14分。