【最新】2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引
入章末优化总结优化练习
章末检测(三)
时间：120分钟满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t 等于( )
A. B.4
3
C．－D．－3
4
解析：z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·2是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A.
答案：A
2．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：因为函数f(x)＝x2，所以f(1＋i)＝(1＋i)2，化简得f(1＋i)＝2i，
所以＝＝＝＝＝＋i.根据复数的几何意义知，所对应的点的坐标
为(，)，所以其对应的点在第一象限．故应选A.
答案：A
3．(2014·高考辽宁卷)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝
( )
A ．2＋3i
B ．2－3i
C ．3＋2i
D ．3－2i
解析：由(z －2i)(2－i)＝5得z ＝＋2i ＝＋2i ＝＋2i ＝2＋3i ，选
A.
答案：A
4．已知复数z ＝－＋i ，则＋|z|＝( )
A ．－－i
B ．－＋i C.＋i D.－i
解析：因为z ＝－＋i ，所以＋|z|＝－－i ＋＝－i.
答案：D
5．若z ＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是( )
A.
B.π4
C.
D. π2
解析：∵z2＝cos 2θ＋isin 2θ
＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ cos 2θ＝－1，sin 2θ＝0.
∴2θ＝2k π＋π(k ∈Z)， ∴θ＝k π＋.令k ＝0知，D 正确．
答案：D。