5
4
profits
3
2
1
0 1998
2000
2002
2004
2006 year
2008
2010
2012
2014
3 BP神经网络
3.1 BP神经网络简介
BP是Back-Propagation 缩写,意为反向传播 权值的调整采用反向传播(Back-propagation）
的学习算法 它是一种多层前向反馈神经网络 输出量为0到1之间的连续量，它可实现从输入
数据预测方法
1.ARMA模型 2.灰色预测方法
3.神经网络 4.相空间重构
.
1 ARMA模型
ARMA含义 AR模型（Auto Regression Model） MA模型（Moving Average Model） ARMA模型（Auto Regression Moving
Average model）
1
X
01
a
e ak
a
2.5 例子
设某企业的历年年利润为 89677,99215,109655,120333,135823,159878, 182321,209407,246619,300670. 试预测未来几年的年利润. Matlab程序为HUISE.M
预测数据与原始数据比较图 5 x 10 6
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n
生成列为：
X 1 X 11, X 12, X 13,...X 1n
k
X 1 k X 0 i i 1
2.4 GM(1,1)模型
GM（1，1）模型的建立
设时间序列
X 0 X 01, X 02,..., X 0n 有n个观
到输出的任意的非线性映射
2. 3生成列
为了弱化原始时间序列的随机性，在 建立灰色预测模型之前，需先对原始时间 序列进行数据处理，经过数据处理后的时 间序列即称为生成列。
数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累加
和累减两种。
累加是将原始序列通过累加得到生成列。
累加的规则: 将原始序列的第一个数据作为生成 列的第一个数据，将原始序列的第二个 数据加到原始序列的第一个数据上，其 和作为生成列的第二个数据，将原始序 列的第三个数据加到生成列的第二个数 据上，其和作为生成列的第三个数据， 按此规则进行下去，便可得到生成列。
• 畸变预测
即通过灰色模型预测异常值出现的时 刻，预测异常值 什么时候出现在特定时区 内。
• 系统预测
通过对系统行为特征指标建立一组相互 关联的灰色预测模型，预测系统中众多变 量间的相互协调关系的变化。
• 拓扑预测
将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻 找该定值发生的所有时点，并以该定值为 框架构成时点数列，然后建立模型预测该 定值所发生的时点。
1.1 AR模型的定义
具有如下结构的模型称为 p 阶自回归模型.
xt 0 1xt1 2 xt2 p xt p t
p 0
E(
t
)
0，Var(
t
)
2
,
E(
t
s
)
0,
s
t
Exs t 0,s t
特别当 0 0 时，称为中心化 AR(p) 模型
记
0
11 p
yt xt
(B)xt (B)t
1.4参数估计
常用估计方法
矩估计 极大似然估计 最小二乘估计
最小二乘估计
使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值
n
min (xt 1xt1 t 1
p xt p 1t1
2
qtq )
MATLAB估计ARMA参数的命令
m = armax(data,orders) orders=[na nc ]
通过累加生成新序列
X 1 X 11, X 12,..., X 1n
则GM（1，1）模型相应的微分方程为：
dX 1 aX 1
dt
其中：α称为发展系数；μ称为灰色作用量。
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记
ˆ
a
最小二乘法求解。解得：
ˆ BT B 1 BTY
k 0,1,2..., n
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q t q
q 0
E(t
)
0，Var(t
)
2
,
E(t
s心化模型
令(B) 11B 2B2 qBq
(B)是移动平均系数多项式 中心化 MA(q)?模型可以简记为
xt (B)t
1.3 ARMA模型的定义
具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为ARMA(p,q)
xt 0 1xt1 p xt p t 1t1
p 0，q 0
E
(
t
)
0，Var
(
t
)
2
,
E
(
t
s
)
0,
s
t
Exst 0,s t
当 0 0?时，称为中心化模型
q t q
令(B) 11B 2B2 pB p (B) 11B 2B2 qBq
中心化ARMA（p, q)模型可以简记为
其中
1 ( X (1) (1) X (1) (2)) 2
B
1 ( X (1) (2) X (1) (3)) 2
1 2
(
X
(1)
(n
1)
X
(1)
(n))
1
X (0) (2)
1 ,
Y
X
(0)
(3)
X
(0
)
(n)
1
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求解微分方程，即可得预测模型：
Xˆ
1 k
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。
• 灰色系统一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不 确定的关系。
2.2 灰色预测的四种常见类型
• 灰色时间序列预测
即用观察到的反映预测对象特征的时 间序列来构造灰色预测模型，预测未来某 一时刻的特征量，或达到某一特征量的时 间。
ARMA模型
(B)x(t) (B) (t) 其中 (B) 1 1B 2B2 ... na Bna (B) 1 1B 2B2 ... nc Bnc
2灰色预测理论
2.1灰色预测的概念 灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
yt 称为xt的中心化序列
引进延迟算子B B p xt xt p
令(B) 1 1B 2B2 p B p
(B)称为自回归系数多项式 中心化 AR( p)?模型可以简记为
(B)xt t
1.2 MA模型的定义
具有如下结构的模型称为q阶移动平均模型，简记为MA(q)
xt
t
1t1 2t2