故原题等价于x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立，
由二次函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋2a＋2的图象，知其对称轴为x＝，讨论得或解得a≤3或3<a≤7，综上可得a≤7.
答案C
二、填空题
6．(2014·潍坊一模)已知a＞b＞0，ab＝1，则的最小值为________．
解析∵a＞b＞0，ab＝1，
(2)因为x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.
10．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
A.B．
C．8D．24
解析∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，
即2x＋3y＝3.
∵x＞0，y＞0，
∴＋＝·(2x＋3y)
＝≥(12＋2×6)＝8.
当且仅当3y＝2x时取等号．
答案C
3．(2014·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为()．
A．2B．3
C．4D．5
解析根据约束条件作出可行域，如图阴影部分所示．
(2)因t;0，
第2讲 不等式及线性规划
一、选择题
1．(2014·广州综合测试)已知x＞－1，则函数y＝x＋的最小值为()．
A．－1B．0
C．1D．2
解析∵x＞－1，∴x＋1＞0.
∴y＝x＋＝(x＋1)＋－1，
≥2－1＝1，
当且仅当x＋1＝，即x＝0时取等号．
答案C
2．(2014·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是()．
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
解(1)令y＝0，得
kx－(1＋k2)x2＝0，
由实际意义和题设条件知x>0，k>0，
故x＝＝≤＝10，
当且仅当k＝1时取等号．
所以炮的最大射程为10千米．
由题意可知4＋2a≥7，得a≥，即实数a的最小值为，故选B.
答案B
5．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若对任意x＞2，不等式(x－a)⊗x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是()．
A．[－1,7]B．(－∞，3]
C．(－∞，7]D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)
解析由题意得(x－a)⊗x＝(x－a)(1－x)，故不等式(x－a)⊗x≤a＋2可化为(x－a)(1－x)≤a＋2，化简得x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0.
答案4
8．已知x＞0，y＞0，x＋y＋3＝xy，且不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析要使(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则有(x＋y)2＋1≥a(x＋y)，
即a≤(x＋y)＋恒成立．
由x＋y＋3＝xy，得x＋y＋3＝xy≤2，
即(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，解得x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)．设t＝x＋y，则t≥6，(x＋y)＋＝t＋.设f(t)＝t＋，则在t≥6时，f(t)单调递增，所以f(t)＝t＋的最小值为6＋＝，所以a≤，即实数a的取值范围是.
答案
三、解答题
9．已知函数f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
解(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.
由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.
由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.
∴＝＝＝(a－b)＋≥2.当且仅当：a－b＝时取等号．
答案2
7．(2014·吉林省实验中学)若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是________．
解析易知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半径为2，圆心为(－1,2)，因为直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，所以直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)过圆心，把圆心坐标代入得：a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，a＋b＝1，即a＝b＝时等号成立．
由z＝x＋2y，得y＝－x＋.
先画出直线y＝－x，然后将直线y＝－x进行平移．
当直线过点A时，z取得最小值．
由得A(1,1)，故z最小值＝1＋2×1＝3.
答案B
4．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为()．
A．1B．
C．2D．
解析2x＋＝2(x－a)＋＋2a
≥2·＋2a＝4＋2a，