专题二 集 合
1．集合的基本概念
(1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：a ∈A 或a ∉A . (3)常见集合的符号表示
(4)2．集合间的关系
(1)两个集合A ，B 之间的关系
(2)空集
规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集． (3)子集的个数
集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)．
遇到形如A ⊆B 的问题，务必优先考虑A ＝∅是否满足题意． 3．集合间的运算
考向一 集合的基本概念
1、(2013·江西，2)若集合
A
＝
{}x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0中只有一个元素，则a ＝
( )A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4
2、(2014·福建，16)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0
有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．
3、(2016·山东济南一模，3)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合
z＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2
考向二集合的基本关系
4、(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()
A．2 B．3 C．4 D．16
5、(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()
A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3
6、(2013·课标Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 考向三集合的基本运算
7、(2015·福建，2)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于()
A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}
变式7.1：设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝()
A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1} C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}
变式7.2：已知全集R，集合A＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧
⎭⎪
⎬
⎪⎫
x
⎪
⎪
⎪
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
x
≤1，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁R B)＝()
A{x|x≤0} C．{x|0≤x＜2或x＞4} B．{x|2≤x≤4} D．{x|0<x≤2或x≥4}
考向四集合的新定义
9、(2015·湖北，10)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77 B．49 C．45 D．30
能力提高：
1．(2016·课标Ⅰ)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝()
A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}
2．(2016·课标Ⅲ)设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁A B＝()
A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}
3．(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y ＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()
A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
4．(2016·山东)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝() A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}
5．(2016·北京)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝()
A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5} C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}
6．(2016·四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B．5 C．4 D．3
7．(2016·浙江，1，易)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝()
A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
8．(2015·课标Ⅰ，1，易)已知集合A＝{x|x＝3n ＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()
A．5 B．4 C．3 D．2
9．(2015·安徽，2，易)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝()
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
10．(2015·山东，1，易)已知集合
A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝()
A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)
11．(2015·课标Ⅱ，1，易)已知集合
A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝() A．(－1，3) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，3)
12．(2015·陕西，1，易)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()
A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]
13．(2013·山东，2，中)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁U B＝()
A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅
14．(2012·湖北，1，中)已知集合A＝{x|x2－3x ＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，
x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
15.(2015·江苏，1，易)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________．16.(2015·湖南，11，易)已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁U B)＝________.。