第二章 函数概念与基本初等函数
专题2 函数的基本性质（理科）
【三年高考】
1. 【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
【答案】D
2.【2017北京，理5】已知函数1
()3()3
x x f x =-，则()f x （A ）是奇函数，且在R 上是增函数
（B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数
（D ）是偶函数，且在R 上是减函数
【答案】A 【解析】()()113333x x x x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.
3.【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .
①()2x f x -=
②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+ 【答案】①④ 【解析】①()22x
x x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()33x
x x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③()3x x e f x e x =⋅，令()3x g x e x =⋅，则()()32232x x x g x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，
()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3
f x x =不具有M 性质； ④()()22x x e f x e x =+，令()()22x
g x e x =+，则()()()2222110x x x g x e x e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．
4.【2017江苏，11】已知函数31()2e e x x f x x x =-+-
, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 .学。

科网 【答案】1[1,]2
-
5.【2016年高考北京理数】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.110x y ->
B.sin sin 0x y ->
C.11()()022x y -<
D.ln ln 0x y +> 【答案】C
6.【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3
()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >
时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）−2
（B ）−1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】当12x >时，11()()22f x f x +=-,所以当12
x >时，函数()f x 是周期为1 的周期函数，所以(6)(1)f f =，又函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦
，故选D. 7．【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)(2)a f f ->-，则a 的取值范围是______. 【答案】13
(,)22
【解析】由题意()f x 在(0,)+∞上递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(2)a f f ->-或化为1(2)(2)a f f ->，则122a -<，112a -<，解得1322a <<，即答案为13(,)22
． 8．【2016年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，。