表3 某种油菜籽在相同条件下的发 芽试验结果表
每批 2 5 10 70 粒数
n
发芽 2 4 9 60 的粒 数m
130 310 700 1500 2000 3000 116 282 639 1339 1806 2715
发芽 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 的频 率m/n
随着抛掷次数的增加,“正面向上” 的频率的变化趋势有何规律?
表2 某乒乓球质量检查结果表
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1992 优等品频 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
率m/n
从中发现哪些结论?
0 不可能发生
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 概率的值
必然发生
概率的意义是什么呢?
▪ 从上面可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性 得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大 小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映 的规律并非在每次试验中一定存在.
分析:中奖是一个随机事件,虽然它的大小是从20%和1% 这两个数上看出的,但还是相对与总数而言的,一般奖卷 发行量很大的.
解(1)发行量一般数量较多,中奖率是指奖卷数量相 对总奖票数而言的,所以小王的想法不正确.(2)当奖 卷只有100张时,可能性就是100%,小明的想法就是 真的了.
例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如下图所示,并规定:顾客购物 10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域 就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:
2 投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是--0-.-6--6--7--------。
3一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名 奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率
为—1—/1—0—00—0—。
4.有一只小狗在如下图所示的地板上随 意地走动,若小狗最后停留在某一个方 砖内部,这只小狗最终停在黑色方砖上 的概率是多少?
随
机
事
件
发
生
的
可 能
我可没我朋 友那么粗心，
性
撞到树上去，
究
让他在那等
竟
着吧，嘿嘿!
有多大Fra bibliotek？我们从抛掷硬币这个简单问题说起。
实验：让学生以同桌为一小组，每人抛 掷25次，记录正面朝上的次数。
抛掷次数n
25
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率m/n
正面向上的频率m/n 1 0.5
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 投掷次数
转动转盘 100 150 200 500 800 1000
的次数n
落在铅笔 68 111 136 345 564 的次数m
可乐
701
铅笔
落在铅笔 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 的次数m/n
(1)请填表; (2)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率是多少? 0.7
根据实验所得的数据想一想： ”正面向上“的频率有什么规律？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
表1
抛掷次数n 2048
“正面向上” “正面向上”
次数m
频率m/n
1061
0.518
4040
2048
0.5069
10 000
4979
0.4979
12 000
6019
0.5016
24 000
12012
0.5005
(即使概率很大也有可能不发生;即使概率非常小,但在一次 实验中可能会发生).
例如;投一次四面体骰子,掷得”3”的概率是0.25 是什么意思呢?
答:如果投掷很多次的话,平均每四次就有一次是3
例1:一项广告称:本次抽奖活动的中奖率为20%,其 中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细 想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100 张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法?
0.5
用若干硬币设计游戏,并说明理由：
1、设计一个两人 参加的游戏,使游 戏双方公平;
2、设计一个两人参加 的游戏,使一方获胜的 概率为1/4,另一方获胜 的概率为3/4.
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 不明白的地方是:____________
(3)该转盘中,表有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1度) 0.7x360º=252º
1 1 当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= ---0-----------------。 当C是随机事件时，P（C）的范围是--0---≦--P--（---C--）---≦---1---。
从中发现哪些结论?
一般地，在大量重复试验中，如果事 件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近， 那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记 为P(A)=p.
事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示
因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数m满足0≦ m ≦ n ， 所以0 ≦ m/n ≦ 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p 满足0 ≦ m/n ≦ 1，
因此0 ≦P(A) ≦ 1
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少
当A是必然发生的事件时，在n次实验中，事件A发生的频数 m=n，相应的频率m/n=n/n=1，随着n的增加频率始终稳定地为１， 因此P(A)=1.
２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少
于是概率可以从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小