伽利略 Galilei (1564-1642) 此结论是否正确？
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回顾与比较
内力
应力公式及分布规律
均匀分布 F
A
线形分布 T
IP
M
?
FA
FS
?
y
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§5-1 纯弯曲 §5-2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲时的正应力 强度条件 §5-4 弯曲切应力 §5-6 提高梁强度的措施
中性轴的特点： 平面弯曲时梁横截面上的中性轴 一定是形心主轴； 它与外力作用面垂直； 中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。
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观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释 P
为什么开孔？孔开在何处？ 可以在任意位置随便开孔吗？ 为什么加钢筋？ 施工中如何安放？
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托架开孔合理吗？
max
Mym a x Iz
M I z / ymax
Wz
Iz ym a x
——截面的抗弯截面系数；。
反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响
最大弯曲正应力计算公式
max
M WZ
适用条件 截面关于中性轴对称。
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现代梁分析理论与伽利略结论对比
科学家与时代同步 伽利略时代钢铁没有出现 但他开辟了理论与实践 计算构件的新途径。 是“实验力学”的奠基 人
2.5103 88103 7.64 106
28.8MPa
4KNm 52 zc
（3）结论 c,max 46.1MPa t,max 28.8MPa
88
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例 矩形截面简支梁承受均布载荷作用
q=60KN/m
A
B
1m C
3m
180
120
30 K
z
1 C 截面上K点正应力
y
2 C 截面上最大正应力
变形几何关系
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纵向线的长度 两横截面的夹角
纵向线 横向线
由直线
曲线
由直线
直线
相对旋转一个角度后，仍然与纵向弧线垂直。
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平面假设
变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面； 横截面绕某一轴线发生了偏转。
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纵向纤维之间有无相互作用力
假设：纵向纤维之间没有相互挤压， 各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。
A
M z y dA M
坐标轴是主轴
A
1 M 中性层的曲率计算公式 EIz 抗弯刚度
EIZ
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弯曲正应力计算公式
变形几何关系
y
物理关系 E E y
静力学关系
1M
EIZ
正应力公式
My
IZ
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弯曲正应力计算公式 My
IZ
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横截面上最大弯曲正应力
3 全梁上最大正应力
4 已知E=200GPa，C 截面的曲率半径ρ
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180
1 截面几何性质计算
120
z
确定形心的位置 确定形心主轴的位置
确定中性轴的位置
E
E y
a、与点到中性轴的距离成正比；
沿截面高度 线性分布；
y
z
b、沿截面宽度 均匀分布；
c、正弯矩作用下， 上压下拉；
d、危险点的位置， 离开中性轴最远处.
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弯曲正应力的分布规律
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静力学关系
dA FN 0
A
E y
Sz 0 中性轴过截面形心
M y z dA 0
满足工程中所需要的精度。
横力弯曲最大正应力
max
Mymax Iz
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弯曲正应力公式适用范围
弯曲正应力公式 My
IZ
1 纯弯曲或细长梁的横力弯曲; 2 横截面惯性积 Iyz=0; 3 弹性变形阶段;
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例 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。Iz 7.64106 m4 求最大拉应力、最大压应力。
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观察纵向纤维的变化
在正弯矩的作用下， 凹入一侧纤维缩短；凸出一侧纤维伸长。
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中性层
ΔL<0
ΔL>0
中性层 －－纤维长度不变
ΔL=0 既不伸长也不缩短
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中性轴
中性轴上各点 σ=0 各横截面绕 中性轴发生偏转。 中性轴的位置 过截面形心
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横力弯曲时的横截面
横截面 不再保持为平面 且由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间没有正应力
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横力弯曲正应力
纯弯曲正应力公式 My
IZ
弹性力学精确分析表明：
对于跨度 L 与横截面高度 h 之比 L / h > > 5的细长梁，
用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力， 误差<<2%
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理论分析
y
z
两直线间的距离
y的物理意义 纵向纤维到中性层的距离； 点到中性轴的距离。
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公式推导
线应变的变化规律 与纤维到中性层的距离成正比。 从横截面上看： 点离开中性轴越远，该点的线应变越大。
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物理关系
当σ<σP时
虎克定律
弯曲正应力的分布规律
9KN
A
C
1m 1m
4KN B
1m
52 zc
88
分析： 非对称截面， 要寻找中性轴位置； 作弯矩图，寻找最大弯矩的截面 计算最大拉应力、最大压应力
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9KN 4KN
A
CB
FA
1m 1m
1m
2.5KNm FB
M
（1）求支反力，作弯矩图 FA=2.5KN （2）计算应力： B截面应力分布
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纯弯曲
§5-1 纯弯曲
Fs
F
F
M
Fa
Fa梁段CD 纯弯曲来自梁段AC和BD 横力弯曲
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纯弯曲实例
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§5-2 纯弯曲时的正应力
纯弯曲的内力 剪力Fs=0
变形几何关系
物理关系 静力学关系
横截面上没有切应力 只有正应力
弯曲正应力的 分布规律和计算公式
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常见图形的惯性矩及抗弯截面系数
z hb
d z
D dz
Iz
1 bh3 12
Wz
1 bh2 6
Iz
d4
64
Wz
32
d3
Iz
(D4
64
d4)
D4 (1 4 )
64
Wz
32
D3(1 4 )
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横力弯曲
§5-3 横力弯曲时的正应力
F
Fs
F
x
M x
FL 横截面上内力 剪力+弯矩 横截面上的应力 既有正应力， 又有切应力
4KNm 52 zc
88
应用公式 My
Iz
t,max
4103 52103 7.64 106
27.2MPa
c,max
4103 88103 7.64 106
46.1MPa
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9KN
A FA 1m M
CB
1m
F1Bm
2.5KNm
4KN C截面应力计算
应用公式
My
Iz
t,max