推出a>b,c>d.故A中p是q的必要不充分条件.B中,当 a>1,b>1时，函数f(x)=ax-b不过第二象限,当f(x)=ax-
b不过第二象限时，有a>1,b≥1.故B中p是q的充分不
必要条件.C中，因为x=1时有x2=x，但x2=x时不一定有 x=1，故C中p是q的充分不必要条件.D中p是q的充要条
4.已知A={x||x-1|≥1,x∈R},B={x|log2x>1,x∈R}, 则“x∈A”是“x∈B”的 （ B ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 x∈A A={x|x≥2或x≤0}，B={x|x>2}， x∈B，但x∈B x∈A.
5.集合A={x||x|≤4,x∈R,},B={x|x<a},则“A B” 是“a>5”的 （ B ）
用充要条件的等价转化来解题
【例1】指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充
分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条 件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sin A=sin B; (2)对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;
(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B;
件.
答案 A
定时检测
一、选择题 1.（2009·重庆文，2）命题“若一个数是负数，则 它的平方是正数”的逆命题是 B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析 原命题的逆命题:若一个数的平方是正数， 则它是负数. （ B）
义域内不是减函数 C.若loga2≥0，则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定 义域内是减函数 D.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义 域内是减函数
解析
由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命
题为：若loga2≥0，则函数f（x）=logax(a>0,a≠1) 在其定义域内不是减函数. 答案 A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 a>4 A={x|-4≤x≤4},若A B，则a>4, a>5,但a>5 a>4.
故“A B”是“a>5”的必要不充分条件.
π 1 6.（2009·北京文，6） " " 是" cos 2 " 的 6 2
（ A ） A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 π π 1 π 解析 当 时, cos 2 cos ; 而当 时, 6 3 2 6 π 1 1 π 外 这说明 cos 2 cos( ) , cos 2 时, 除 3 2 2 6 π 1 还可以取其他的值.所以 " " 是" cos 2 " 的
q的必要不充分条件的是
A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>dห้องสมุดไป่ตู้
B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过 第二象限 C.p:x=1，q:x2=x D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a≠1)在（0,+∞）上
为增函数
解析
由于a>b,c>d a+c>b+d，而a+c>b+d却不一定
A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
2.（2009·浙江理，2）已知a,b是实数，则“a>0且 b>0”是“a+b>0且ab>0”的 A.充分而不必要条件 （ C）
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析
当a>0且b>0时，一定有a+b>0且ab>0.反之，
当a+b>0且ab>0时，一定有a>0,b>0.故“a>0且b>0” 是“a+b>0且ab>0”的充要条件.
6 2
充分而不必要条件.
二、填空题 7.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x 的取值范围是______. [1,2)
解析
x
［2，5］且x {x|x<1或x>4}是真命题.
x 2或x 5, 由 得1≤x<2 . 1 x 4.
8.设p:|4x-3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0，若p是q的充 1 [0, ] 分不必要条件,则实数a的取值范围是________. 2 1 解析 p: ≤x≤1,q：a≤x≤a+1, 2 易知p是q的真子集，
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0， q：(x-1)(y-2)=0. 首先分清条件和结论，然后根据充要条 思维启迪 件的定义进行判断.
解
（1）在△ABC中，∠A=∠B sin A=sin B，反
之，若sin A=sin B，因为A与B不可能互补（因为三 角形三个内角和为180°),所以只有A=B. 故p是q的充要条件. (2)易知,p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然 q p, q,即 q是p的充分不必要条件,根据原命题 但p 和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件. (3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有 x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件. (4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2, 所以p q但q p,故p是q的充分不必要条件.
3.（2008·广东文，8）命题“若函数f(x)=logax
(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的 逆否命题是 义域内不是减函数 ( ) A.若loga2≥0，则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定
B.若loga2<0，则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定
1 1 a , 2 0 a . 2 a 1 1.
探究提高
判断p是q的什么条件，需要从两方面分
析:一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推 得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命
题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观
化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题 的等价性，转化为判断它的等价命题.
知能迁移2
（2009·安徽理，4）下列选项中,p是 （ ）