题型一分析判断几何问题中的函数图象针对演练1. (2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( )2. (2015资阳)如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→Ｏ的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( )3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，22)，B(22，0)，顶点C，D位于第一象限，直线l：x＝t，(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是( )4. (2016泰安)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE ＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是( )6. 如图，等边△ABC的边长为 2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以 1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向点C移动，若△APQ的面积为S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( )7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△AB C的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )8. (2016鄂州)如图，O是边长为 4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P 由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为 1 cm/s，设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( )9. (2014莆田)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是( )10. (2016钦州)如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝43.点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF.设△AEF 的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是( )11. 如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为4 2 cm，点D、M分别是AB、AC 边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以 1 cm/s的速度沿M→C运动至点C后又立即沿C→B运动至点B结束．若运动时间为t(单位：s)，Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是( )12. 如图，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→Ｄ方向以 2 cm/s的速度前进，点Q沿A→Ｄ方向以 1 cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x s，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是( )13. (2016天水)如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( )【答案】1．B 【解析】当点P在AD上时，△ABP的底边AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底边AB不变，高不变，所以△ABP 的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底边AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选 B.2．B 【解析】当点P在点O处时，∠APB＝∠AOB＝90°，当点P沿OC运动到点C时，∠APB＝12∠AOB＝45°；当点P在CD︵上运动时，∠APB＝12∠AOB＝45°；当点P沿DO运动到点O时，∠APB从45°增大到90°.结合选项可知B选项符合．3．C 【解析】根据图形知道，当直线l：x＝t在BD的左侧时，S＝t2，当直线l：x ＝t在BD右侧时，S＝－(t－2)2＋1，结合选项，只有选项C符合．4．C 【解析】∵∠APC是△ABP的外角，∴∠APC＝∠PAB＋∠B，同理∠BDP＝∠PAB＋∠APD，又∵∠B＝∠APD，∴∠APC＝∠BDP，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP∽△CPA，∴BP AC＝BD PC，即x4＝y4－x，整理得，y＝－14x2＋x，故选 C.5．C 【解析】依题意，得y＝S正方形ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH＝1－4×12(1－x)x＝2x2－2x＋1，即y＝2x2－2x＋1(0≤x≤1)，抛物线开口向上，对称轴为x＝12，故选 C.6．C 【解析】当0≤t≤２时，S＝12·t·sin60°·t＝34t2，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2＜t≤４时，S＝12×2·sin60°(4－t)＝－32t＋23，此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有 C.7．B 【解析】∵AB＝4，AC＝x，∴BC＝AB2－AC2＝16－x2，∴S△ABC＝12AC·BC＝12x 16－x 2，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A 、C ，∵AB 为定值，当OC ⊥AB 时，△ABC 面积最大，此时AC ＝22，即当x ＝22时，y 最大，故排除D ，选B.8．A 【解析】根据题意，当0＜t ≤４时，S ＝12×AP ×AD 2＝12×t ×42＝t ，面积S 随时间t 的增大而增大；当4＜t ≤６时，S ＝S 四边形ABMO －S ΔMOP ＝12×(2＋4)×2－12×(6－t )×2＝t ，因此S 始终是t 的正比例函数，故选 A.9．C 【解析】∵∠ABE ＝45°，∠A ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝AB ＝2，∴BE ＝2AB ＝22，∵BE ＝DE ，PD ＝x ，∴PE ＝DE －PD ＝22－x ，∵PQ ∥BD ，BE ＝DE ，∴QE ＝PE ＝22－x ，又∵△ABE 是等腰直角三角形，∴点Q 到AD 的距离为22(22－x )＝2－22x ，∴y ＝12x (2－22x )＝－24(x 2－22x ＋2)＋22＝－24(x －2)2＋22，结合选项，只有C 选项符合．10．B 【解析】∵BD ＝x ，DE ⊥AB ，tan ∠B ＝43，∴在Rt △BED 中，BE ＝35x ，DE ＝45x ，∵AB ＝6，∴AE ＝6－35x ，又∵点F 为AD 的中点，∴S △AEF ＝12S △ADE ＝12×12AE ·DE ，∴y ＝S △AEF＝14×(6－35x )×45x ，化简得y ＝－325x 2＋65x (0＜x ≤8)，∴y 与x 的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量x 的取值范围为0＜x ≤8，结合题中给出的选项，只有选项B 符合．11 C 【解析】如解图，连接DM ，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，记DF 与BC 相交于点N ，∵点D 、M 分别是AB ，AC 边的中点，∴DM＝12BC ＝2 cm ，MC ＝12AC ＝2 cm ，∴DM ＝MC ，∴四边形DMCH 为正方形，∴DH ＝DM ，又∵∠NDH ＋∠HDP ＝90°，∠HDP ＋∠PDM ＝90°，∴∠NDH ＝∠PDM ，第11题解图∴△DNH ≌△DPM .①当点P 从点M 出发，沿M →Ｃ运动时，即0≤t ＜2时，y ＝S △DNH ＋S 四边形DHCP＝S △DPM ＋S 四边形DHCP ＝S 正方形DMCH＝4 cm 2；②当点P 运动至点C 时，即t ＝2时，y ＝S △DBC ＝4cm 2;③当点P 从点C 出发沿C →B 运动至B 处时，即2＜t ≤６时，y ＝S △DBP ＝12×BP ·DH ＝12(6－t )×2＝6－t ，可知y 是t 的一次函数，故选C.12．A 【解析】当点P 在AB 上时，即0≤x ≤３时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积＝12x ×3x ＝32x 2；当点P 在BC 上时，即3＜x ≤９时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积＝12×3×33＋12(2x －6＋x －3)×３3＝932x －93，y 随x 的增大而增大；当点P 在CD 上时，即9＜x ≤12时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积＝12×３3－12(12－x )(123－3x )＝－32x 2＋123x －36 3.综上，选项A 符合题意．13．B 【解析】由题意知：在△A ′B ′C ′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0≤x ≤１时，重合部分边长为x ，此时y ＝12x ×32x ＝34x 2；当1＜x ≤２时，重合部分为△A ′B ′C ′，此时y ＝12×1×32＝34；当2＜x ≤３时，重合部分边长为3－x ，此时y ＝12(3－x )×32(3－x )＝34(3－x )2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线y ＝34的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分，且顶点为(3，0)，最高点为(2，34)，结合选项中的图象可知，选项B 符合．题型二阴影部分面积计算针对演练1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是()A. π6B.π3 C. 1＋π6D. 1 第1题图第2题图2. 如图，在半径为 2 cm 的⊙O 中，点C 、点D 是AB ︵的三等分点，点E 是直径AB 的延长线上一点，连接CE 、DE ，则图中阴影部分的面积是()A.3 cm 2B.2π3 cm 2C. 2π3－ 3 cm 2D. 2π3＋3 cm23. 如图，正方形ABCD 的面积为12，点M 是AB 的中点，连接AC 、DM 、CM ，则图中阴影部分的面积是()A. 6B. 4.8C. 4D. 3第3题图第4题图4. (2016桂林)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画AF ︵和DF ︵，连接AD ，则图中阴影部分面积是()A. πB.54π C. 3＋π D. 8－π5. 如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．第5题图第6题图6. (2015赤峰)如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为________．7. (2015武威)如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________．第7题图第8题图8. 如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4 cm 2，则阴影部分的面积为________．9. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和。