除应用以上两种方法以外，是否还有其 它方法呢？
P D
请同学们按如图所示方法画两条平 行线，然后讨论下面的问题 A （1）上面的画法可以看做 是怎样的图形变换？ B E
C （2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截， 那么中画图过程中，什么角始终保持相等？
请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然 后讨论下面的问题:
3.如图,已知直线 l1 , l 2 被直线 l3 所截, 1 2 判断 l1 与 l 是否平行 , 并说明理由.
2
如图，直线a、b被第三条直线ι所截，利用 同位角∠1＝∠2，可以判断a∥b ，还有其 他的方法判断a∥b？？
ι
1
3
2
a b
4
如图，如果∠2＝∠3, 能得出a∥b
理由：
∵∠1=∠3 （对顶角相等） ∠2=∠3 （已知） ∴∠1=∠2 ∴ a//b （等量代换） （同位角相等，两直线平行）
10.2.2 平行线的判定 (1)
复习提问三：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两 条直线之间有几种位置关系呢？
相交
两条直线
一般相交 特殊相交
位置关系
平行
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. (× ) (2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( × ) (3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
课堂练习
小结
两条直线平行的判断方法：
1、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、同位角相等，两直线平行． 3、内错角相等，两直线平行． 4、同旁内角互补，两直线平行．
几何语言
a b 2 1 c ∵ ∠ 1=∠2
(已知）
∴ a//b （同位角相等， 两直线平行）
如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD?
A
1 4 2 3
2 5 1 =∠4 2 , 能判定 如果∠3 哪两条直线平行?
E G B A C 1
B
3
2 5 F
4 D H
C
∠3=∠4
D
AB∥ EF ∥GH CD
D
C
B
[ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]
例题讲解
例2 、如图∠1=70 °，∠2=110 °，试判断AD//BC 吗？ E 并说明理由。
解：∵∠1= 70 °，
∴∠3=110 °（ 邻补角的定义） ∴∠2 =∠3=110 °
A 3 2
1 D
B
C
∴ AD//BC （内错角相等，两直线平行） 还有其他的证明方法吗？？？
(1)上面的画法可以 看做是怎样的图形变换? 平移变换 (2) 把图中的直线 l , l 1 2 看成被尺边 AB 所截,那 么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
A
l1
l2
B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两直线平行的判定方法（一）:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行. 简单地说, 同位角相等,两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 ，
∵∠2+∠4=180° ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1：如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？为什么？
解： ∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180° A ∴ AD//BC (同旁内角互补，两直线平行)
A B a b
E
1 3
2
c
C 图1
D 图2
课内作业
2.如图,已知直线 l1, l 2 被直线AB所截,AC l 2于 点C.若 1 500 , 2 400 , 则 l1与 l 2平行吗? 请说明理由.
A 2 B C 1
1 l 1 1
l3
1
l1
l2
2 (第 3 题 )
l2
(第 2 题)
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º 2=135º ， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。 l3 2 3 1 l1
l2

“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形? ∵∠1=∠3=90°
l1∥ l2
l3
3 1
l2
l1
两直线平行的条件（2）
内错角相等，两直线平行
∵∠2=∠3， ∴a//b（内错角相等，两直线平行）
如图，如果∠2+∠4=180°, 能得出a∥b
理由：
（邻补角的定义） ∵∠1+∠4=180° （已知） ∠2+∠4=180° ∴∠1=∠2 ∴ a//b （同角的补角相等） （同位角相等，两直线平行）
两直线平行的条件（3）
课堂练习
1、如图，BE是AB的延长线 （1）由∠CBE=∠A，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AD∥BC
D
C B E
根据“同位角相等，两直线平行”
A
（2）由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ AB∥CD 根据“内错角相等，两直线平行”
课堂练习
可测量∠3 ∠4或∠5的度数，如果其中任意一个为90°， 则平行Biblioteka 三、推四、画课内练习
1.已知平行四边形的一组邻边如 图所示.利用平移直线的方法,把它 补成一个平行四边形.（P7)
A
B (第 1 题 )
C
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理 的 推 论
如果两条直线同平行于一条直线，那么两 条直线平行。
同学们可以想一想？
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 30 O 60
G
E
C
B
D
（1）如图1，∠C＝57°， 当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°． 问a与b的关系？ a∥b
那么直线a、b就平行. √ (
)
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
●
P
A
B
推平行线法
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
●
P 2
A
1
B
推平行线法
过直线外一点作已知直线的平行线的画 法，动手做一做。
平行线 的画法：
一、放 二、靠