• 扣件和轨下基础等效刚度相当于两根串联 弹簧。不难得到钢轨支座刚度为：
DP Db D DP Db
一般轨道的扣件刚度远大于枕下基础等效刚 度，这时可近似的得到：
D Db
3. 钢轨基础弹性模量u • 采用连续基础梁模型时，钢轨基础弹性模量 表示钢轨基础的弹性特征，定义为使单位长度的 钢轨基础产生单位下沉所需施加在其上的分布力， 量纲为力/长度2。可由钢轨支座刚度除以轨枕间 距a得到：
• 计算假设： • (1)标准结构 • (2)对称结构 假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 • (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C 道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D • 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
• 轨道结构的设计、养护和维修都需要了解 轨道结构各部件的应力和变形。 • 虽然轨道结构是在动荷载作用下工作，应 力和变形都是动态的，但目前的计算是在 静力分析的基础上再考虑动力因素的影响。 • 现有的轨道结构设计实质上还是静力强度 设计。 • 本章主要介绍静力分析理论。
第一节 轨道结构竖向静力分析模型 一、计算模型 我国规范轨道竖向静力分析两种： 点支承梁模型、连续支承梁模型 1.点支承梁模型 点支承梁模型中钢轨是按轨枕间距支 承于轨枕上，故称弹性点支承连续梁计算 模型
一、单个静轮载作用下的解 • 1．微分方程 • 在连续支承梁模型中，钢轨是连续弹性支 承上的梁，在静载作用下设位移曲线（以向下 为正）为y (x)，轨下基础对钢轨的分布反力 （以向下为正）为q(x)。 根据文克尔假定，基 础反力与位移成正比，有 q( x) uy( x) • 即假设x坐标处的轨下基础反力与x处的钢 轨位移成正比。这相当于基础是由连续排列， 但相互独立的线性弹簧所组成，每个弹簧的变 形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的 变形无关。
• (1)轨下基础等效刚度： • 轨枕相当于由一系列刚度为c的 l Db cb 并联弹簧支承，因此，枕下基础可 2 等效为一根弹簧，其值为： • 考虑到轨枕挠曲变形会降低轨下 l Db cb 基础刚度，引进轨枕挠曲系数α 2 修正。 混凝土枕可看是作刚性的，取＝1； 木枕的弹性很好，取＝0.81～0.92。
机车车辆通过时，车轮依次通过，轨 道受轮群的作用。为了求解轮群作用下钢 轨的位移和弯矩，可先求出单个静轮载作 用下的解，再通过叠加原理求轮群作用下 的静力解，然后用速度系数和偏载系数修 正静力分析结果得到动力解。 这种利用静力计算结果乘以大于1的 系数后得到动力计算结果的计算方法称为 准静态计算。其实质是静力计算，而非真 正的动力计算。
由材料力学可得：
EIy( x) ( 4) q( x)
将q(x)的表达式代入得连续支承梁模型 的微分方程：
EIy( x) ( 4) uy( x)
即
u y ＋ y＝0 EI
( 4)
这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。
2．边界条件 • 在单个荷载作用下，由于假定钢轨无 限长，总可把荷载作用点看作是对称点， 边界条件为 • ① 在钢轨两端无穷远处位移有界 • ② 在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0 • ③ 轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等
轨道结构力学分析： • ������ （1）（整体结构）应用力学的基本理论， 结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆 不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内 力和变形分布； • ������ （2）（部件）对主要部件进行强度核算， 以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态，提 高轨道承载能力，最大限度地发挥既有轨道的潜 能，提高效益。 • ������ （3）对轨道结构参数进行最佳匹配设计， 为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构 类型及材料提供理论依据。 • ������ 因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改 进轨道结构的理论基础。(导弹发射、提速、重载 等)
u D/a
• C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
木枕轨道C、D值
轨道类型 参 数 D (kN/cm) C (MPa/cm)
特重型、重型
150～190 0.6～0.8
次重型
120～150 0.4～0.6
中型、轻型
84～120 0.4
混凝土枕轨道D值
特重型、重型
次重型及以下
轨道类型及检算部件
D/ (kN/cm)
钢轨
300 500
轨枕、道床 及基床700 1200 Nhomakorabea钢轨
220
轨枕、道床及 基床
420
混凝土枕、橡胶垫板 宽枕、橡胶垫板
注：对于检算钢轨或检算轨枕、道床及路基分别采用不同的最不利的D值。
第二节 钢轨位移、弯矩和枕上压力计算
第三章
轨道力学分析
本章要求： ������ 了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨 道结构的受力特点； 掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计 算原理。 了解列车脱轨条件； 了解轨道动力学的发展动态。 重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论） • ������ 难点：轨道强度理论。
钢轨 P 钢轨支点 弹性系数 a a
2.连续支承梁模型 若近似地把轨枕的支承看作均匀分布 在轨枕间距内连续支承的钢轨梁，则为连 续支承梁模型，其支承刚度为钢轨基础弹 性模量。 模型中钢轨视为支承在弹性基础上的 等载面无限长欧拉梁 。
P
• 两种理论变形等计算结果相差不大，但二 者的弯矩相差9～10%，均可满足工程需要。 但后者计算方法简单，故使用较多，第一 种方法较繁，使用较少。 对于第一种方法要有以下基础： • ������ (1)连续梁的三弯矩方程 • ������ (2)差分方程（现解方程组方法很多） • ������ (3)有限元方法