0 ， x2
2t 2 p
∴
2t 2 H(
, 2t) ．∴
N
是 OH
的中点，即
OH
2．
p
ON
（Ⅱ）直线 MH 与曲线 C 除 H 外没有其它公共点．理由如下：
直线 MH 的方程为 y t p x ，即 x 2t ( y t) ，代入 y2 2 px ，得
2t
p
y2 4ty 4t2 0 ，解得 y1 y2 2t ，即直线 MH 与 C 只有一个公共点，所以除 H 外没有其它公共点．
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e c
6
.
a3
（Ⅱ）因为 AB 过点 D(1, 0) 且垂直于 x 轴，所以可设 A(1, y1) ， B(1, y1) .
直线 AE 的方程为 y 1 (1 y1)(x 2) .令 x 3 ，得 M (3, 2 y1) .
5b a
32 6
K AB
b a
∴ KMN
K AB
5b2 a2
1∴MN⊥AB
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18.（2015 年福建文）已知椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
4
2
4
1
19.（2015 年新课标 2 文）已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y 1 x ,则该双曲线的标准方程为 2 ． x2 y2 1
4
20.（2015 年陕西文）已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的准线经过点 (1,1) ，则抛物线焦点坐标为（ B ）
A． (1, 0) B． (1, 0) C． (0, 1) D． (0,1) 【解析】试题分析：由抛物线 y2 2 px( p 0) 得准线 x p ，因为准线经过点 (1,1) ，所以 p 2 ，
OH
（I）求
；（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.
ON
t2 【解析】（Ⅰ）由已知可得 M (0, t) ， P(
,t) 又∵ N
与M
t2 关于点 P 对称，故 N ( , t)
2p
p
∴
直线 ON 的方程为 y
p t
x ，代入 y2
2 px ，得：
px2 2t 2 x 0 解得： x1
所以直线 BM 的斜率 kBM
2 y1 31
y1
1.
17.（2015 年安徽文）设椭圆
E
的方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0), 点
O
为坐标原点，点 A
的坐标为 (a, 0) ,
点 B 的坐标为（0，b）,点 M 在线段 AB 上，满足 BM 2 MA , 直线 OM 的斜率为
5
。 [学优高考网]
E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（ A ）
1
（A）
3
1
（B）
2
2
（C）
3
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3
（D）
4
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x2 6、（2016 年北京）已知双曲线 a2
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所以椭圆 E 的方程是 x2 y2 1. 4
x2 14、（2016 年天津）设椭圆 a2
y2 3
1（a
3 ）的右焦点为 F ，右顶点为 A ，已知
1 1 3e ，其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程； | OF | | OA | | FA |
解析：（1）解：设 F (c, 0) ，由 1 1 3c ，即 1 1 3c ，可得 a2 c2 3c2 ，又 | OF | | OA | | FA | c a a(a c)
1(a
b
0) 的右焦点为 F
．短轴的一个端点为 M
，直线
l : 3x 4 y 0 交椭圆 E 于 A, B 两点．若 AF BF 4 ，点 M 到直线 l 的距离不小于 4 ，则椭圆 E 的离 5
心率的取值范围是（ A ）
A． (0, 3 ] 2
B． (0, 3] C．[ 3 ,1) D．[ 3 ,1)
25.(2012 新标)
设 F1F2 是椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点， P 为直线 x
3a 2
上一点，
F2PF1 是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ C ）
( A) 1 2
26.(2013 新标 2 文)
(B) 2 3
(C)
x2 y2
(D)
设椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C 上的点，
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学员姓名 授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2018 年 月 日 ： — ：
数学 次课
历年高考试题集锦——圆锥曲线
1、（2016 年四川）抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（ D ）
1
点 P( 3，2)在椭圆 E 上。(Ⅰ)求椭圆 E 的方程。
1
x2 解：（I）由已知，a=2b.又椭圆 a2
y2 b2
1(a
b
0) 过点 P(
3, 1) ，故 2
3 4b2
4 b2
1，解得 b2
1.
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a2 c2 b2 3 ，所以 c2 1，因此 a2 4 ，所以椭圆的方程为 x2 y2 1. 43
15、（2016 年全国 I 卷）在直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：
y2 2 px( p 0) 于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.
x
k=（ D ）
1
（A）
2
（B）1
3
（C）
2
（D）2
5、（2016 年全国 III
卷）已知
O
为坐标原点，F 是椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左焦点，A，B 分别
为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PF x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点
-
y2 b2
=1(a > 0, b > 0) 的一个焦点为 F (2, 0) ,且双曲线的渐近线与圆
( ) x - 2 2 + y2 = 3 相切,则双曲线的方程为（ D ）
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(A) x2 - y2 =1 9 13
(B) x2 - y2 =1 13 9
(C) x2 - y2 =1 3
(D) x2 - y2 =1 3
23．（2013 广东文）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1, 0) ，离心率等于 1 ，则 C 的方程是（ D ） 2
A． x2 y 2 1 34
PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则 C 的离心率为( D )
3
1
1
3
A. 6
B.3
C. 2
D. 3
x2 y2 27.(2013 四川文) 从椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1，A 是椭圆与 x 轴
正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )
21 2 3
A. 4 B.2 C. 2 D. 2
y0
b
【简解】由题意可设 P(－c，y0)(c 为半焦距)，kOP＝－ c ，kAB＝－a，由于Βιβλιοθήκη bc( ) y0 b
bc
bc
－c2
2 a
－c，
( ) OP∥AB，∴－ c ＝－a，y0＝ a ，把 P
x2 y2 8、（2016 年山东）已知双曲线 E： a2 – b2 =1（a>0，b>0）．矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的
中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是___2____．
9.（2015 北京文）已知 2, 0是双曲线 x2
y2 b2
1（b
16.（2015 北京文）已知椭圆 C : x2 3y2 3，过点 D 1, 0且不过点 2,1的直线与椭圆 C 交于 A ，
两点，直线 A 与直线 x 3 交于点 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）若 A 垂直于 x 轴，求直线 的斜率；
试题解析：（Ⅰ）椭圆 C 的标准方程为 x2 y2 1.所以 a 3 ， b 1， c 2 .所以椭圆 C 的离心率 3