猜想直角三角形三边的等量关系：
文字表述：。
【知识点1】勾股定理的经典证明方法
证法一：赵爽(我国三国时期数学家)弦图（代数证法）
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为
a、b、c。求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正
即4× ×＋﹝﹞2＝c2,化简可证。
证法二：欧几里德证法（几何证法）
如右图，中间是一任意直角三角形，以三边a,b,c为边长
向外作正方形，求证：a2＋b2=c2
分析：1)过直角顶点向斜边作垂线，并延长分割大正方形，
证明S1＝S3，S2＝S4即可达成。
2)要得出两面积的相等关系，需得先连接AE，CD；
再求证△ABE≌△DBC①，∴S△DBC＝ ＝ ②；
1．（1）已知在Rt△ABC中，∠A=90°，a、b、c是△ABC的三边，则___2+___2=___2。
（2）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则___2+___2=___2。
（3）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则___2+___2=___2。
2．△ABC的三边a、b、c，
（1）若满足b2= a2＋c2，则=90°；
（2）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；
（3）若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。
3．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
课题
17.1.1勾股定理（1）
所属章节
第十七章
主备
江涛
教
学
目
标
知识
与技能
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会证明勾股定理。
过程
与方法
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
情感态度价值观
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
重点
勾股定理的内容及证明。
难点
勾股定理的证明。
教学准备
课件、导学稿
教学流程
情
境
引
入
（一）情境引入：
（1）画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”在我国古代3000多年前有这样一个牛人，这一发现比西方早了五、六百年，是不是很有自豪感。
（2）再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
新
课
讲
解
（二）自主学习
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空)
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
2、从地板砖上发现勾股定理的是（）
A、费马B、刘德华C、赵爽D、毕达哥拉斯
3、在总统证法中，对梯形面积表示错误的是（）
A、 B、 C、
4、写出三组勾股数：
(1)
(2)
(3)
新
课
存
疑
作业布置
同步练习册P12-13页
法治教育融入
教学反思
作业批改记录
安全提示
1、用鲜血换来的教训，不要再用生命检验。2、珍爱生命，安全第一。
3、制度严格漏洞少，措施得力安全好。4、遵纪是安全的保证，违章是事故的根源。
5、遵章是平安的保障，违纪是灾祸的开端。6、现在安全学文化，将来当好接班人。
7、幸福是棵树，安全是沃土。8、生命至高无上，安全责任为天。
9、玩耍嬉戏要当心，安全警钟常在心。10、危险地方我不去，学会保护我自己。
11、我要安全、我懂安全、事事安全、人人安全。12、高高兴兴上学来，平平安安回家去
组成，面积表示为：
左边和右边的大正方形面积相等，即
化简可得：
证法四：詹姆斯.加菲尔德证法（曾任美国总统）
把两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形
拼成一个直角梯形；
梯形的面积可表示为：
还可表示为：
所以可得等式：；化简得：。
得出结论：勾股定理内容
文字表达：
几何表达：
新
课
讲
解
【知识点2】精准认知勾股定理
再得S△ABE＝ ③。（思考这几个结论如何证明的呢？）
∴S1＝S3。同理可证S2＝S4，所以S1+S2＝S3+S4。即可得出a2＋b2=c2
求证①②③：
证法三：毕达哥拉斯证法：
右边两个正方形的边长都是(a+b)，
左边大正方形由四个直角三角形和小正方形组成
面积表示为：
右边大正方形由四个直角=52
5、12、13
52+122=132
7、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
……
19，b、c
192+b2=c2
巩固练习
1、如果直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边为c，那么由勾股定理可得（）
A、c2＋b2=a2B、a2＋b2=c2C、a2＋c2=b2D、a3＋b3=c3