2019高考仿真模拟卷(一)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1,2,3} D ．{1,2,3,4}
2．(2018·河南天一大联考)已知复数z ＝2－3i ，若z －是
复数z 的共轭复数，则z ·(z －
＋1)＝( ) A ．15－3i B ．15＋3i C ．－15＋3i D ．－15－3i
3．(2018·河南郑州三模)下列命题中，正确的是( ) A ．∃x 0∈R ，sinx 0＋cosx 0＝32
B ．复数z 1，z 2，z 3∈
C ，若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 3
C ．“a >0，b >0”是“b a ＋a
b ≥2”的充要条件
D ．命题“∃x ∈R ，x 2－x －2≥0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －2<0”
4．(2018·山东枣庄二模)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是(
)
A ．316
B ．38
C ．14
D ．18
5．已知等差数列{a n }的首项a 1和公差d 均不为零，且a 2，a 4，a 8成等比数列，则a 1＋a 5＋a 9
a 2＋a 3
＝( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6．(2018·福建南平二模)⎝⎛⎭⎫2x －1x 5⎝⎛⎭⎫x ＋1
x 的展开式中的常数项为( ) A ．20 B ．－20 C ．40 D ．－40
7．已知双曲线C 1：x 24－y 2
3＝1的一条渐近线与双曲线
C 2的一条渐近线垂直，则双曲线C 2的离心率为( ) A ．72 B ．
21
3
C ．
213或72
D ．74或7
3
8．(2018·安徽合肥三模)运行如图所示的程序框图，若输出的S 值为－10
，则判断框内的条件应该是( )
A ．k <3?
B ．k <4?
C ．k <5?
D ．k <6?
9．(2018·安徽六安舒城中学模拟)如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该
四面体的体积为( )
A ．23
B ．4
3
C ．83
D ．2
10．(2018·辽宁鞍山一中一模)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点，设FG 的长为x (0<x <π)，y ＝EB ＋BC
＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图象大致是(
)
11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＋1＋S n ＝2n 2(n ∈N *)，且a 1≠0，a 10＝28，则a 1的值为( ) A ．－8 B ．6 C ．－5 D ．4
12．已知定义在R 上的偶函数f (x )对任意x 都满足f (x ＋1)＝f (1－x )．当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x ，则函数g (x )＝f (x )－|log 2(x －1)|的零点个数为( ) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(2018·全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －5≥0，
x －2y ＋3≥0，x －5≤0，
则z ＝x ＋y 的最大值为________．
14．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1p ，当x ＝q p ⎝⎛⎭⎫p ，q 为整数，q p 为既约分数，0，当x ＝0，1或[0，1]上的无理数.
若f (x )是定义在R 上且最小正周期为1的函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝R (x )，则f ⎝⎛⎭⎫173＋f (lg 20)＝________.
15．(2018·福建莆田二模)抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝2与y 轴的交点为M ，与抛物线的交点
为N ，且4|NF |＝5|MN |，则p 的值为________．
16．如图，正方形ABCD 的边长为2，顶点A ，B 分别在y 轴的非负半轴、x 轴的非负半轴上移动，E 为CD 的中点，则OE →·OD →
的最大值是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据
要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)已知三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos B ac 是cos C bc 和cos A
ab
的等差中项． (1)求角B 的大小；
(2)若a ＝2，b ＝7，求BC 边上高的值．
18．(本小题满分12分)大型亲子真人秀《爸爸去哪儿》(第五季)暖心回归，节目组要求五位明星爸爸在72小时的户外体验中，单独照顾子女的饮食起居，共同完成节目组设置的一系列任务．经过一季13期的录制，六位萌娃Neinei 和Max 、嗯哼、Jasper 、小泡芙、小山竹收获了一大批的粉丝，同时也带动各自星爸的事业发展．在第五季第8期的节目录制中，节目组请来了萌娃的妈妈们，并让萌娃和妈妈们一起玩“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让萌娃们去猜哪一个花轿里是自己的妈妈．假设各位萌娃都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的．
(1)已知嗯哼的妈妈在某个花轿里，如果给嗯哼两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；
(2)如果四位妈妈所对应的四位萌娃一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．
19．(2018·安徽六安舒城中学模拟)(本小题满分12分)已知在如图①所示的矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝
4，E 为AD 上靠近D 的一个四等分点．现将△BCE 以BC 为旋转轴旋转到△BCF ，使平面BCF ⊥平面ABCD ，设G ，H 分别为AD ，CF 的中点，如图②所示．
(1)求证：平面BGF ⊥平面CDF ；
(2)求平面BGF 与平面DGH 夹角的余弦值．
20．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)，
从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后经过另一个焦点，再经椭圆反射后回到起点，光线经过的路径为正三角形，且该三角形的周长为12. (1)求椭圆的方程；
(2)过A (0，b )且互相垂直的直线分别与椭圆交于另外的两点B ，C ，记它们的横坐标分别为x B ，x C ，求x B x C 的最小值以及x B x C 最小时△ABC 的面积．
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －m
e 2x －1
(其中m 为常数)．
(1)若y ＝f (x )在[1,4]上单调递增，求实数m 的取值范围；
(2)若g (x )＝f (x )－x
e
2x －1在[1,2]上的最大值为2e
3，
求m 的
值．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝cos α，y ＝sin α(α为参数)，将C 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C 1.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1的极坐标方程；
(2)设M ，N 为C 1上两点，若OM ⊥ON ，求1|OM |2＋1
|ON |2
的值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －1|－|2x －a |(a >1且a ∈R )． (1)当a ＝2时，解不等式f (x )≥1
2
x ；
(2)若f (x )的最大值为M ，且正实数b ，c 满足1b ＋2
c ＝a
－M ，求2b －1＋1c －2
的最小值．。