绝密★启用前2016-2017学年山东省济南外国语学校八年级上学期期中考试数学试卷（带解析)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．9的平方根是（ ） A ．13 B ．13- C ．13± D ．181±2．下列说法中，错误的是（ ） A ．实数不是有理数就是无理数 B ．4的算术平方根是2 C ．121的平方根是11±D ．在实数范围内，非负数一定是正数 3．下列计算结果正确的是( )A 3BCD ．3＋4．在实数π， 25-， 0， ， 3.14-， 中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．与 ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．10B ．15C ．20D ．256．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ） A ．()2,1 B ．()2,1- C ．()2,1- D ．()2,1--7．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为5cm ，它的面积是（ ） A ．260cm B ．264cm C ．224cm D ．248cm8．已知点P 的坐标为()2,36a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()6,6-D ．()3,3或()6,6- 9．估算287-的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．6和7之间D ．7和8之间 10．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A ．三内角之比为1：2：3 B ．三边长的平方之比为1：2：3 C ．三边长之比为3：4：5D ．三内角之比为3：4：511．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为21800cm ，则斜边长为（ ） A ．80cm B ．30cm C ．90cm D ．20cm12．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm ， 3cm 和1cm ， A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1513．如图， A 、B 的坐标为()2,0， ()0,1，若将线段AB 平移至11A B ，由a b +的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0P ，点P 第1次向上跳运1个单位至点()11,1P 紧接着第2次向左跳动2个单位至点()21,1P-，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳运3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位， ⋯，依此规律跳动下去，点P 第2016次跳动至点2016P 的坐标是（ ）A ．()505,1008B ．()505,1008-C ．()504,1007D ．()504.1007-○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题15．第三象限内的点P(x ，y)，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是_________． 16．等腰△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，则BC 边上的高是_______cm ． 17．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a ab +-的结果是__________．18．已知点()3,1P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是(),1a b b +-，则b a 的值为_______．19．已知点()2,3P -与(),Q x y 在同一条平行y 轴的直线上，且Q 到原点的距离为5，则点Q 的坐标为___．20．平面直角坐标系中，点()2,0A ， ()0,4B 以AB 为斜边作一个等腰直角三角形ABC ，则点C 的坐标为______．评卷人 得分三、解答题21．计算下列各式： （1(2123133++︒ （2111227322．解下列二元一次方程组：（1）34{21x yx y+=-=（2）()()1{3532315x yx y x y+=++-=23．先化简再求值：()()()2223a b a b a b a++-+-，其中：23a=+，32b=-24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABCV的顶点均在格点上，()1,5A-，()2,0B-，()4,3C-．（1）画出ABCV关于y轴对称的111A B CV；（其中1A、1B、1C是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出1A、1B、1C的坐标；（3）求出111A B CV的面积．25．列方程组解应用题：某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元，求两种球拍每副各多少元？26．如图长方形ABCD中15cmAB=，点E在AD上且4cmAE=，连接EC，将三角形ABE沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点'A处，求'A C的长．27．如图，C为线段BD上一动点，分别过点,B D作AB BD⊥，ED BD⊥，连接○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式224(12)9x x ++-+的最小值.参考答案1．C【解析】∵21139⎛⎫±=⎪⎝⎭，∴19的平方根是13±．故选C．2．D【解析】A、B、C都正确，D非负数是正数或0，故D错误．故选D．3．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选：A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B【解析】在所给的几个实数中，只有π是无理数．故选B．5．C【解析】解：A．不能化简；B．不能化简；C．=；D．．故选C．6．C【解析】关于y轴的对称点在第一象限，则原来的点在第二象限．故选C．7．D【解析】由勾股定理得：另一边长为： =8 ，故面积为：6×8=48 ．故选D ．8．D【解析】∵点 236P a a -+（，）到两坐标轴的距离相等，∴236a a -=+ 或()236a a -=-+，解得： 1a =- 或4a =- ，∴点P 的坐标为33（，）或66-（，）．故选D ． 9．A==，∵4＜7＜9，∴23<< ．故选A ．10．D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A 、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B 、1+2=3，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； 故选：D ． 11．B【解析】设直角边为a ，b ，斜边为c ．则222a b c ++ =1800，∵222a b c += ，∴221800c = ，∴c =30．故选B ． 12．B【解析】将台阶展开，如下图，因为AC =3×3+1×3=12，BC =5，所以222AB AC BC =+ =169，所以AB =13（cm ），所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm ．故选B ．13．B【解析】由图可知：a-0=4-2，3-1=b-0，解得：a=2，b=2，∴a+b=4．故选B．14．B【解析】经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P2016的纵坐标均为2016÷2=1008；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P2016的横坐标为：2016÷4+1=505，纵坐标为：2016÷2=1008，点P第2016次跳动至点P2的坐标是（505，1008）．故选A．016点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．15．（-5，-3）．【解析】【分析】由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.【详解】∵|x|=5，y2=9，∴x=5±，y=±3，∵P在第三象限，∴x＜0 ，y＜0，∴x=-5 ，y=-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故答案为：（-5，-3）. 【点睛】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键． 16．8 【解析】如图，AD 是BC 边上的高线．∵AB =AC =10cm ，BC =12cm ，∴BD =CD =6cm ，∴在直角△AB D 中，由勾股定理得到：AD =22AB BD - =22106- =（8cm ）．故答案为：8．17．2b a - 【解析】由图可知：a ＜0，a ﹣b ＜0，则原式=﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b = 2b a -．故答案为：2b a -． 18．25【解析】∵点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1﹣b ），∴3{11a b b+=--=- ，解得： 5{ 2a b =-= ，则a b 的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．19．(2,21或(2,21【解析】∵点P （2，﹣3）与Q （x ，y ）在同一条平行y 轴的直线上，∴x =2，∵Q 到原点的距离为5，∴2225y += ，解得：y =21，∴点Q 的坐标为221（，）或221-（，）．故答案为： 221（，）或221（，）．20．()3,3或()1,1- 【解析】分两种情况：（1）如图①，过点C 作CD ⊥OB 于D ，CE ⊥OA 于E ．∵∠BCA =∠DCE =90°，在△BCD 与△ACE 中，∵∠BDC =∠AEC ，∠BCD =∠ACE ，BC =AC ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE =BD ，CE =CD =OE ，∵AB =2224+ =25 ，∴AC =22 AB =10 ，CE 2+（CE ﹣2）2=AC 2=10，解得CE =3或﹣1（不合题意舍去）．则点C 坐标为（3，3）；（2）如图②，过点C 作CD ⊥OB 于D ，CE ⊥OA 于E ．∵∠BCA =∠DCE =90°，在△BCD 与△ACE 中，∵∠BDC =∠AEC ，∠BCD =∠BCD =∠ACE ，BC =AC ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE =BD ，CE =CD =OE ，∵AB =2224+ =25，∴AC =22AB =10，CE 2+（CE +2）2=AC 2=10，解得CE =1或﹣3（不合题意舍去）． 则点C 坐标为（﹣1，1）．综上可知点C 坐标为（﹣1，1）和（3，3）．故答案为：（﹣1，1）和（3，3）．点睛：本题考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形，注意分类思想的运用，有一定的难度．21．（1）6；（21639【解析】（1）解原式22335311633⨯+=+== （2）解原式=3311162323393939-=+-=（）22．（1）1{1x y ==；（2）3{0x y ==【解析】（1）解： 34{21x y x y +=⋯⋯-=⋯⋯①②+①②得： 55x =∴1x =把1x =代入①中得： 1y =∴1{1x y ==（2）解： 1{3532315x y x y x y +=⋯⋯++-=⋯⋯①（）（）②①×15得 ∴5315x y +=⋯⋯③②整理后得： 5315x y -=⋯⋯④∴+③④得： 1030x =∴3x =把3x =代入③得0y =∴3{0x y ==23．（1）原式=ab，当2a =+2b =时，原式=-1【解析】解：原式222222223a ab b a ab ab b a =++++---222222322a a a b b ab ab ab =+-+-+-+（）（）（）ab =又∵2a =+2b =-∴原式22221=-==-（） 24．（1）图见解析；（2）A ．(1，5)，B ．(2，0) ，C(4，3)（3）111132A B CS=V【解析】（1）如图；（2）A1（1，5），B1（2，0），C1（4，3）；（3）111A B C ABCS S=V V采用割补法∴12311113532215232222 ABCS S S S S=---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= V矩形25．直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元【解析】解：设直拍球拍每x元，横拍球拍每副y元，由题意得202010215151029000{1010102551021600x yy x+⨯⨯++⨯⨯=+⨯⨯--⨯⨯=∴220{260xy==答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．26．A C'的长为2098.【解析】解：∵ABEV沿直线BE翻折得到'A BEV∴'ABE A BEV V≌∴'4{'15'90A E AEA B ABBA E A====∠=∠=︒又∵四边形ABCD为矩形∴'{90DC AB A BAECB CED==∠=︒∠=∠∴在Rt'A BCV和Rt DECV中'{'90DC A BBA C DECB CED=∠=∠=︒∠=∠∴'BA C CDEV V≌∴CE CB=令'A C x=∴4CE x=+∴4CB x=+∴在Rt'BA CV中，222'A B A C BC'+=∴222154x x+=+（）∴2098x=点睛：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用勾股定理建立方程求解是关键．27．（122(8)251x x-++（2）A C E，，三点共线时；（3）13【解析】试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC CE+可由勾股定理表示；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE224(12)9x x+-+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．（1）22(8)251x x -+++；（2）当A C E ，，三点共线时，AC CE +的值最小．（3）如下图所示，作12BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD ⊥，使2AB =，3ED =．连结AE 交BD 于点C ，AE 的长即为代数式224(12)9x x ++-+的最小值．过点A 作AF BD P 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则2AB DF ==，8AF BD ==12．所以2212(32)13AE =++=224(12)9x x +-+的最小值为13．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题224(12)9x x +-+通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。