在 z=z0 平面上的复振幅分布为：
exp( j2
cos
z0 )exp
j2 (ux vy)
可见，单色平面波从 z=0 平面传播到 z=z0 平面上，其在xy平面上的相位分布不变，只是整体发生一个相移:
exp( j2
cos
z0 )
而
exp
j2
(ux
vy)
exp
j2
cos
x cos
exp jk x cos y cos
等相位线方程 x cos y cos C
等相位线是一族等间距的平行直线。
1.7.2 平面波的空间频率
U
x,
y, z
a
exp
j2
cos
x cos
y cos
z
a exp j2 fx x fy y fz z
x方向：空间频率
x x0 2 y y0 2 c 等相位线是z=z0平面上, 以(x0,y0)
c是任意常数 为圆心的同心圆环族。(内疏外密)
2 单色平面波 在整个空间中:
U x, y, z a exp j kx cos ky cos kz cos
U x, y, z a exp jkz 1 cos2 cos2
fx
kx
2
cos
，
空间周期 dx
1 fx
cos
y方向：空间频率 f y
ky
2
cos
，
空间周期
dy
1 fy
cos
z方向：空间频率
fz
kz
2
cos
，
空间周期
dz
1 fz
cos
2
f
2 x
2
f
2 y
2
f
2 z
1
U x, y, z a exp j2
xfx yf y
exp
由衍射的角谱理论有:
cos Az (
,
cos
)
cos A0(
,
cos
) exp
jkz
1
cos2
cos2
2.3.2 夫琅和费衍射
近似条件：2
x02
y02
2 max
2z
2
z 1
2
x02 y02
2 max
则脉冲相应为：
h( x,
y; x0 ,
y0 )
exp( jkz)
j z
exp
ux
vy
合成光波场的复振幅分布：
N
U (x, y) Un (x, y) n1
N
a(un , vn ) exp j2 unx vn y , n1
un
cosn
,
vn
cos
n
U (x, y) a(u,v) exp j2 ux vydudv ,
u cos , v cos
❖与前面讲过的FT和IFT相联系，则更易理解，物理意
( x
x0 )2 ( y 8z4
y0 )2 2
h(x
x0 ,
y
y0 )
exp( jkz j z
)
exp
jk
x
x0 2
2z
y
y0 2
2.2 衍射的角谱理论 2.2.1单色平面波与线性平移不变系统的本征函数
在 z=0 平面上的复振幅分布为：
exp j2 ( fx x f y y) exp j2 (ux vy)
义更清楚：
F(u,v) f (x, y) exp[ j2 (ux vy)]dxdy
f (x, y) F(u, v) exp[ j2 (ux vy)]dudv
F (u, v) 称为空间频谱，
F (cos , cos )
称为角谱。
第2章 光波衍射的线性系统分析（标量衍射角谱理论） ——标量波衍射理论
2.1.4 相干光场在自由空间传播的脉冲响应的近似表达式
h( x x0 , y
y0 )
1
j
z
exp
jk
z2
(x
x0
)2
(
y
y0 )2
1
r
z2 ( x x0 )2 ( y
y0 )2
z
1
(
x
x0 z2
)2
(
y
y0 z2
)2
2
z
1
(x
x0 )2 ( 2z2
y
y0 )2
Az(u,v)和A0(u,v)分别看成是线性不变系统输出函数和输入函 数的频谱，传递函数为：
H
(u,
v)
exp
jkz
1
u2
v
2
0
当u2
v2
1 2
其它
2.2.3 衍射孔径对角谱的作用（影响）
2.3 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
2.3.1 菲涅耳衍射
近似条件: z3 (1) 空域表示
1
8
( x

x0 )2
1.7.1 单色光波场的一般数学描述
实波函数： u(r,t) a (r) cos (r) t
复波函数： u(r,t) a(r) exp j (r) t
a(r) exp j(r) exp jt
复振幅：
U (r) a(r) exp j(r)
k 2
(r) k r 0
1 球面波复振幅：
U (r) U (x, y, z) a exp j(r)
a
exp
j
k r
a exp j kx x ky y kz z
a exp j k cos x k cos y k cos z
a
exp
j2
cos
x
cos
y
cos
z
a exp j2 fx x fy y fz z
干涉、衍射满足：1.衍射孔径比波长大得多， 2.观察点离衍射孔不太贴近。
2.1 光波衍射的线性系统分析-基尔霍夫波衍射理论 2.1.1 惠菲原理与基尔霍夫衍射公式 2.1.2 惠菲原理与叠加积分 2.1.3 相干光场在自由空间的平移不变性
设点源S与场点Q距 衍射屏足够远（即z0, z 足够大），且观察范围 较小, 即:
x x0 2 y y0 2 z02 ]
如果在 z=z0 平面上，观察考察的区域较小，且z0较大时，
则在z=z0平面上的波前函数可表示为：
U (x,
y,
z0 )
a z0
exp(
jkz0 ) exp
jk
x
x0 2
2z0
y
y0
2
上述近似称为 傍轴近似；
等相位面与z=z0平面的交线（等相位线）的方程为：
( x2 y2 )max z2
S
h(Q, P) 1 exp( jkr)
j r
(x0,y0) P
r0
(x,y)
rQ
z U ( x0 , y0 )
U(x, y)
h( xo , yo; x, y)
1
j
z
exp
jk
z2
(
x
xo
)2
(
y
yo
)2
h( x x0 , y y0 )
U( x, y) U0( x0 , y0 )h( x x0 , y y0 )dx0dy0 U0( x, y) h( x, y)
j
2
z
1
2
f
2 x
2
f
2 y
U0
x,
y,
0
exp
j
2
z
在波矢方向上:
1
2
f
2 x
2
f
2 y
f
f
2 x
f
2 y
f
2 z
1
k
2
在与波矢方向夹角为 的方向：
d 1
f
f cos d
cos
k
r 0 k
r
cos
0
2
cos
r 0
1.7.3 复振幅分布的空间频谱(角谱)
❖单色平面波复振幅分布与空间频谱(角谱)
y
正好是线性平移不变系统的本征函数。
2.2.2 平面波角谱的传播
cos cos
cos cos
Az ( , ; z) A0( , ;0)exp
jkz
1 cos2 cos2
Az (u,v) A0(u,v)exp jkz 1 (u)2 (v)2 A0(u,v)H(u,v)
jk
x2 y2 2z
exp
j2 ( x z
x0
y z
y0 )
则衍射的光场分布为:
不再具有平移不变性
U( x, y) U0( x0 , y0 )h( x, y; x0 , y0 )dx0dy0
exp( jkz) j z
exp
jk
x2 y2 2z
FT
U0 ( x0 , y0 )
U ( x,
y)
exp( jkz)
j z
exp
jk
x2 y2 2z
FT
U0 ( x0 ,
y0 )exp
jk
x02 y02 2z
u x z , v y z 菲涅耳衍射的FT表示
(2) 空间频谱或角谱表示 传递函数:
H(u,v) exp( jkz)exp jz(u2 v2 )
a exp j2 ux vy wz
z=z0的平面上:
U (x, y, z0 ) a exp( j2
cos