Vol. 26 No. 3 2004 SHIP ENGINEERING 21
张少雄、李雪良、陈有芳：船舶结构强度直接计算中板单元应力的取法
!
380 120
! !
12 20
，间 距
800mm；粗 网 格 单 元 尺 寸
905
>
800mm，细网格单元尺寸 226 . 25mm > 200mm。材料
参数：杨氏模量 " = 2 . 1 > 105Mpa，泊松比 ! = 0 . 3。
3）对于细网格模型，中面应力和表面应力相差 较大。其差值 实 际 上 就 是 板 格 局 部 弯 曲 引 起 的 !4 （还包含纵骨弯曲应力!3），但其中纵向应力分量相 对于其总体应力水平而言并不大。验证如下：
! 对 3620 X 800mm 的板格，用细网格模型计算 得到的弯曲应力结果见表 2。
表 2 板格局部弯曲应力（单位 Mpa）
表 1 粗、细网格在两种边界条件下中面应力和表面应力（单位 Mpa）
型为节点）应力计算结果比较如表 1。 1.4 讨论
由以上计算结果可知： 1）两 种 边 界 条 件 下，对 于 中 面 应力而 言，粗 细 网 格 得 到 的 结 果 相 差都 不 大。 而 表 面 应 力 却 相 差 较
边界 条件
边界分 别 采 用 四 边 自 由 支 持 和 四 边 刚 性 固 定。 载
荷：水压力 0 . 1638Mp（a 对应于结构吃水）。
粗网格模型对应于船舶结构直接计算指南中建
模准则规定的网格。
对应于结构吃水的各种计算工况，由舱段模型
得到的 外 底 板 单 元 形 心 处 的 中 面 应 力 在 165 . 0 ~
12 . 71 80 . 52
- 13 . 11 - 14 . 29
- 20 . 76
3 . 74
- 3 . 91 - 4 . 35
- 4 . 26 82 . 30
粗 形心
细
11 . 66 10 . 12
12 . 71 80 . 35
- 13 . 11 - 14 . 29 - 11 . 21 - 39 . 01
3）正常载荷作用下，由板的局部弯曲引起的应 力与板的薄膜应力相比并不大。 1.2 测试模型
显然，作用在板上的横向载荷越大，板的局部弯 曲越大，上述!4 就越大。不考虑如砰击、晃荡引起 的局部动力载荷时，船舶结构中的板结构一般在外 底或内底所受的压力最大。
为了讨论和分析在有限元计算中，板的局部弯 曲应力对计算结果的影响，进行如下测试与分析。
! 按板条梁的复杂弯曲理论［4］计算，设长边（纵 骨）刚性固定，且受到 85 . 0MPa 的拉应力（根据表 1 的结果），得到!! = 26 . 07MPa，!" = 86 . 89MPa。长边 自由支持时，理论计算结果与有限元计算结果也相 当。
2 节点应力和单元形心应力
从有限元理论方面讲，采用等参板壳单元时，应 力计算结果在积分点处比较精确，节点处的应力由 积分点处的应力外插得到，经过应力磨平后，平均得 到单元形心处的应力［5］。所以节点处的应力和单元 形心处的 应 力 一 样，精 度 不 是 太 高，但 彼 此 是 相 当 的。另一方面，单元形心处的应力作为一种平均意 义上的结果，可以更好地反映应力分布的总体变化 趋势和规律，从表 1 的计算结果中可以看出，粗网格 模型单元形心处的应力结果相对于节点结果而言， 对于网格密度的不敏感性更好。因此评估板结构的 强度时，选取单元形心处的应力作为工作应力是合 理的。
续构件，各加筋板的局部变形情况相同或相差不多， 因此纵桁和肋板对于加筋板的支撑作用更接近于四 边刚性固定的情况。也就是说，以骨材间距为基准 的网格足以得到比较精确的中面应力。
! 相对于表面应力，中面应力结果相对稳定。 所以采用中面应力进行强度的衡准，可以避免计算 过程中的不确定性，建立一个比较统一的应力标准。
四边刚固 四边简支
1 2 形心 1 2 形心
Mises
78 . 454 77 . 621 77 . 641 68 . 814 65 . 949 88 . 256
X
26 . 405 26 . 198 - 26 . 185 23 . 267 22 . 282 - 30 . 236
y
88 . 246 87 . 330 - 87 . 348 77 . 401 74 . 203 - 99 . 399
关键词 船舶 强度 直接计算 板 中图分类号 U661 . 4
!引言
船 舶 结 构 强 度 有 限 元 计 算，一 般 都 采 用 板 梁 （杆）组合的计算模型，用许用应力评估其中板结构
的强度时，涉及到工作应力是用节点应力还是单元 应力、用中面应力还是表面应力的问题。
CCS 在 2003 年颁布的《油船结构直接计算分析 指南》［1］、 《散货船结构直接计算分析指南》［2］和即将 颁布的《 集 装 箱 船 结 构 直 接 计 算 分 析 指 南 》中 都 规 定：板壳结构的工作应力均为板单元形心处的中面 应力（薄膜应力）。本文就此进行测试、验证和分析。
2）对于粗网格模型，中面应力和表面应力相差 不大：
! 由于粗网格模型只能计及纵骨弯曲引起的 !3，无法计算板格弯曲引起的!（4 参见图 3），而相对 于板而言，纵骨的刚度较大，所以这是自然的结果。 实船计算也表明，基于骨材间距的网格模型，得到的 船体板中面应力与表面应力差别不大。
! 粗网格模型下，中面应力和表面应力的最大 差值仅 4 . 13MPa，相对于其总体应力而言不足以考 虑。
32 . 06 89 . 27 44 . 89 93 . 92 44 . 87 93 . 00
- 32 . 99 - 42 . 79 - 46 . 19 - 56 . 01 - 46 . 20 - 46 . 42
- 35 . 93 - 20 . 04 - 50 . 31 - 34 . 65 - 50 . 32 - 77 . 43
用有限元方法对船体结构进行计算分析时，无 所谓总强度、横强度和局部强度之分，而且，只要网 格足够细，上述纵向构件的 4 种弯曲应力是一起算 出的，消除了上述对各种应力的合成过程中的近似 性和不合理性，因此比常规的方法更有效和可靠。
原则上说，用线弹性计算理论和基于屈服强度 的强度准则对承受面外压力的板进行强度校核时， 应采用板的上下表面应力进行校核，因为板的局部 弯曲使得板的上（或下）表面的应力较其中面应力有 所增加。但是，由于下面的原因，我们认为取板单元 的中面应力作为工作应力是合理的：
" 中面应力与表面应力
1.1 分析 船体是由许多构件组成的复杂结构，每一构件
各自承担 着 一 定 的 作 用，其 受 力 和 变 形 极 其 复 杂。 但它们具有的共同特点是，在承受外部载荷后，将顺 序地传递所受到的力，并发生相应的变形。构件在 受力和传力的过程中会受到多种作用，产生多种应 力。在传统的船体结构强度分析方法中，对于纵向 强力构件，习惯上把应力人为地区分为 4 种，即总纵 弯曲应力（!1）、板架弯曲应力（!2）、由纵骨弯曲引起 的应力（!3）和由板格局部弯曲引起的应力（!4），根 据各种构件在传递载荷过程中所产生的应力种类和 数目，用合成应力来校核其总纵强度。这种方法是 近似的和不合理的［3］。
取某油轮外底板上两个肋板与两个纵桁之间的 一块加筋板，用粗细两种网格、两种边界条件进行计 算分析，如图 1。取加筋板中央一个粗网格单元上 的应力进行中面应力和表面应力的比较。由对称性 知只需比较其中 1、2 节点和形心点的结果，如图 2。
主要参数：板 15200mm X 3620mm X 15mm；纵骨
- 3 . 91 - 4 . 65
- 4 . 27 - 92 . 35
大： " 在各“指南”建模准则的基础
粗 1
细
之上，中面应力对网格粗细不敏感。 四边
简支
2
粗 细
以上粗细网格得到的中面应力的最
粗
大差值为 12 . 12Mpa，相对于其总体
形心 细
应力而言误差在 5%以内。
29 . 44 41 . 56 41 . 22 50 . 50 41 . 20 41 . 22
- 9 . 37 - 10 . 37 - 13 . 12 - 14 . 08 - 13 . 27 - 14 . 47
- 10 . 25 76 . 31
- 14 . 35 71 . 65
- 14 . 50 - 103 . 09
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2004 年第 26 卷第 3 期
张少雄、李雪良、陈有芳：船舶结构强度直接计算中板单元应力的取法
社，2002
On the Stress in Shell plate Element in Direct Strength lysis of Ship’s Structure
Zhang Shaoxiong，Li Xueliang and Chen Youfang
Abstract：The Outer bOttOm Of an OiI tanker is taken as an eXampIe，the difference between membrane stress and bending stress Of a sheII pIate eIement is anaIyzed in the direct caIcuIatiOn Of the tanker’s stiffened sheII pIate structure . It cOuId be cOncIuded that the membrane stress at the centrOid Of the eIement shOuId be taken as wOrking stress fOr estimating the strength Of sheII pIate structure Of a ship .