1.具有必要的约束数量。 2.约束布置方式合理。
§2 几个常用术语
1. 刚片(rigid plate)——平面刚体。
形状可任意替换
2.平面体系的自由度
(degree of freedom of planar system) 自由度-- 确定物体位置所需要的独立坐标数目
或体系运动时可独立改变的几何参数数目
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何 不变体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 F 于同一点的链杆 相联，组成无多 E 余联系的几何不 变体系。
虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
普通的铰称为实铰, 虚铰和实铰的约束效 用是相同的, 在组成分析中,常把它们等同 看待!
结构
在任意荷载作用下，几何形状及位置均
保持不变的体系。（不考虑材料的变形）
几何可变体系
( geometrically unstable system )
机构
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）
几何不变体系
几何可变体系
结构组成分析 ——判定体系是否几何可变，对于结
W=0,但
布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。
W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=2 ×6-12=0
W<0,体系 是否一定
几何不变呢？
例4：计算 图示体系的 自由度
上部 具有多 余联系
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
计算自由度
？= 体系真实 的自由度 W=2 ×6-12=0 W=3 ×9-(2×12+3)=0
注意:独立坐标指广义坐标，其可以是直角坐
标也可以是其他任何可独立变化的几何参数。
例如: a.一个点在空间有3个自由度； b.一个刚体在空间有6个自由度； c.一个点在平面有2个自由度； d.一个刚体在平面有3个自由度。
平面内一点
x
n=2
y
平面刚体——刚片
B
x
n=3
A
y
3. 约束 (constraint)
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
支座链杆
例1：计算图示体系的自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
3
1G
有 几
个
3
2
刚
片
有几个单铰？
？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
例2：计算图示体系的自由度
1
2 按刚片计算
9根杆,9个刚片
3
3
有几个单铰？
2
1
3根单链杆
W=3 ×9-(2×12+3)=0
另一种解法 按铰结计算 6个铰结点 12根单链杆
W=2 ×6-12=0
2有几个源自单3铰？1
讨论
2
3 1
体系W
等于多少？ 可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
约束--指限制杆件或体系运动的装置。或者说是减 少自由度的装置。分为外部约束和内部约束。
一根
链杆
相当
n=3
一个 约束
平面刚体——n刚=2片
单铰：指联结两个刚片的铰。
x α
y
铰
β
单铰联后
n=4
每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度
1个单铰 = 2个约束
两刚片用两链杆连接
C
B
n=4
x A
第二章 平面体系几何构造分析
Construction Analysis of Structures
基本假定：不考虑材料的变形
§1 几个基本概念
几何构造分析
按照机械运动和几何学的原理对体 系发生运动的可能性进行分析，称 为几何构造分析。
几何不变体系
( geometrically stable system )
构，区分静定和超静定的组成。
注意：一般结构都应该是几何不变体系，
而不能采用几何可变体系。
几何组成分析的目的
1.在实际工程中，结构要承受一定的荷载，必须 采用几何不变体系，因此，在实际工程中避免 出现几何可变体系。
2.了解体系中各个部分之间的相互关系，从而改 善和提高结构的受力性能。
组成几何不变体系的条件
去体系中的必要约束数。
2. 体系的计算自由度数
体系各组成部分总的自由度数减去体系中总的 约束数。
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b) m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰 结的杆件所组成的体系
复单链链杆杆
2n-3个
连接n个铰的
复链杆 等于多少个 单链杆？
每个自由刚片有 多少个
自由度呢？
n=3
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度
呢？ s=2
每个单链杆 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=1
每个单刚结点 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=3
4. 体系的计算自由度
1. 体系的自由度数 等于其各组成部分互不联结时总的自由度数减
缺少联系 几何可变
W=3W×=28-×(26×-1110=+13)=1
小结
W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求
的最少约束数目。 W<0，体系具有多余约束,但不一定几何不变。
W> 0 W< 0
体系几何可变 体系几何不变
§3 几何不变体系的组成规则
二刚片规则：
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
例如三铰拱
大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
图中上部四根杆 和三根支座杆都是 必要的约束。
下部正方形中任 意一根杆，除去都 不增加自由度，都 可看作多余的约束。
例3： 计算 图示 体系 的自 由度
y
两相交链杆构成一虚铰
复铰：指联结两个以上刚片的铰。
复铰 等于多少个
单铰？
1个连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰
刚接--是指将2个或2个以上的刚片联接成一个 刚片。
单刚: 连接2个刚片的刚结点。 复刚: 连接2个以上刚片的刚结点。
A
A
B
单复刚刚结结点点
n-1个
连接n个杆的
复刚结点等于多 少个单刚结点？