一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1-或2-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A. 命题q p ∨是假命题 B. 命题q p ∧是真命题 C. 命题)(q p ⌝∧是真命题D. 命题)(q p ⌝∨是假命题3. 已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（ ）A ． －7B ． － 71C ． 7D ．714. 在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定5．若曲线y=2x ax b ++在点（0.b ）处的切线方程式1x y -+=0，则（ ） A. 1a =，1b = B. 1a =-，1b = C. 1a =，1b =-D. 1a =-1b =-6.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知,4,6,2ππ===C B b 则ABC ∆的面积为（ ）A ．23＋2 B.3＋1C ．23－2D.3－17. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ． 3B ．4C ．5D ．68. 若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅= 则该四边形一定是( )A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，,1)(2xx x f +=则)1(-f 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．2-10.函数13y x x =-的图象大致为11. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是( )A ．01<<-bB ．12-<>b b 或C ． 2>bD ．1-<b12. 若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ． (－1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ． (－2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→→-的最大值是 _____ 15．若函数a x x x f +-=23)(在[]1,1-的最小值是1，则实数a 的值是 . 16. 给出如下五个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤) ⎝⎛+=62sin πx y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=． （1） 求ABC ∆的面积； （2）若6b c +=，求a 的值．18.（本题满分12分）已知函数())2sin cos 02f x x x x ωωωω=⋅+->，直线12,x x x x ==是 ()y f x =图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为4π. （1）求()f x 在[],0x π∈-的单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围.19．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(+=n n S n ， （1）求数列}{n a 的通项公式n a （2）数列}{n b 的通项公式21+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T20.（本题满分12分）如图，在四棱锥BCDEA -中，BC AE 平面⊥,90ABC BCD CDA ︒∠=∠=∠=，6AC BC CD ===.（1）求证ACE BD 平面⊥；（2）设点G 在棱AC 上，且2CG GA =，试求三棱锥E —GCD 的体积.21．（本题满分12分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-（a ∈R ） （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程； （2）当01a ≤≤时，试讨论()f x 的单调性．请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

（10分）22．【选修4—1 几何证明选讲】如图，圆o 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；（2）若圆o 的半径为32，OM OA 3=，求MN 的长 ．23.【选修4—4——坐标系与参数方程】已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．24．【选修4—5——不等式选讲】已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （I ） 求整数m 的值;（II ）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值高三数学（文）2014-2015学年度第一学期期中考试参考答案19. （1）1=n 时，211==a S …… 1分 2≥n 时，n n n n n S S a n n n 2)1()1(1=--+=-=- …… 3分 经检验1=n 时成立， …… 4分综上 n a n 2= …… 5分（2）由（1）可知)211(81)2(141)2(221+-=+⋅⨯=+⋅=n n n n n n b n …… 7分n n b b b b T +⋯⋯+++=321=)2111151314121311(81+-++-⋯⋯+-+-+-n n n …… 9分=)2111211(81+-+-+n n =)211123(81+-+-n n ……12分21.（1）)0(12ln >-++=x x x x y ，2211xx y -+='，1)2(='f切线：2ln +=x y 分5 （2） 2)1)(1(x a ax x y -+--=' )0(>x① 0=a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增；② 210<<a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，)1,1(a a -单调递增，在),1(+∞-aa单调递减；③ 21=a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减；④ 121<<a 时，)(x f 在)1,0(a a -单调递减，在)1,1(aa-单调递增，在),1(+∞单调递减；⑤ 1=a 时，)(x f 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减； 分1223， （1）将3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 代入1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ，得C '的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩∴曲线C '的普通方程为221x y +=． ………5分 （2）设(,)P x y ，00(,)A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P 所以有：00232x x y y=-⎧⎨=⎩又点A 在曲线C '上，∴代入C '的普通方程22001x y +=得22(23)(2)1x y -+=∴动点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=． ………10分。