2020年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在5，1，−2，−7这四个数中，比−5小的数是()A. −2B. −7C. 5D. 12.下列计算正确的是()A. (−2ab2)3=8a3b6B. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 3ab+2b=5ab3.一种登革热病毒的直径约为0.00000005m，数据0.00000005m可用科学记数法表示为()A. 5×10−7mB. 5×10−8mC. 0.5×10−7mD. −5×108m4.如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是()A.B.C.D.5.凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级(1)班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是()A. 14、15B. 14、20C. 20、15D. 20、166.要使关于x的方程ax2+3x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值是()A. a<916B. a≤916且a≠0 C. a<916且a≠0 D. a>9167.已知二次函数y=(x+m)2−n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反的图象可能是()比例函数y=mnxA.B.C.D.8.如图，在△ABC中，AB=BC=√3，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为()A. 6√3B. 9C. 6D. 3√3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：2a2−8=____．10. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则tan A 的值为______．11. 在数轴上，−2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为√7，则点B 表示的数为____．12. 某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是______ 元．13. 若关于x,y 的二元一次方程组{5x +y =2+a x +5y =4+3a的解满足x +y ⩾−3，则a 的取值范围_________． 14. 如图，△ABC 中，∠BAC =120°，点D 、E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，且△ADE 是等边三角形，若AD =2，则△ABC 的周长等于______．15. 如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x 、y ，则可列方程组为____．16. 已知点P(x,y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P 的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长．(结果保留根号)四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）18.2018年5月13日，大国重器--中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：(1)扇形统计图中A对应的圆心角是______度，并补全折线统计图．(2)被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率．19.21.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是_____件，日销售利润是_____元．(2)求线段DE所对应的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)(3)通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？20.在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM//AB时，求证：四边形ABMD是菱形．21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AC=2√5，CD=2，求⊙O的直径．22.已知O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA=√2a，反比例函数y=k在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D是BC边的中点．x(1)如图，当a=4时，求k的值及边OC的长；(2)如图，连结AD、OD，若△OAD的面积是27，求a的值及点B的坐标．23.在四边形ABCD中，∠DCB=90°，CD=CB，点E在AB上，点F在AD的延长线上，且BE=DF．(1)发现问题：如图①，若四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，则∠FCE=______度；(2)提出问题：如图②，若四边形ABCD中，∠ABC+∠CDA=180°，求∠FCE的度数；(3)解答问题：如图③，若四边形ABCD中，∠ABC+∠CDA=180°，CE=3，求EF的长．24.如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别是一次函数y=−3x+3的图象与y轴、x轴的交点，4x 2+bx+c经过B(−2,0)、D(6,3)两点．抛物线y=14(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)动点P从点A出发，在线段AD上匀速运动，同时动点Q从点C出发，在线段AC上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t(秒)时，△APQ的面积为S．①当P运动到何处时，PQ⊥AC；②求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−2>−5，−7<−5，5>−5，1>−5，∴在5，1，−2，−7这四个数中，比−5小的数是−7．故选B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：B解析：【试题解析】本题考查整式的运算.熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解．解：A.(−2ab2)3=−8a3b6，故A错误；B.2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3，故B正确；C.(−x2)(−2x)3=8x5，故C错误；D.3ab和2b不是同类项，不能合并，故D错误，故选B．3.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000005=5×10−8．故选B．4.答案：C解析：解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，故选C．从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可．此题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：A解析：解：由条形图知10题的9人、14题的13人、16题的10人、18题的7人、20题的5人，共44个数据，=15题，所以这组数据的众数为14题、中位数为14+162故选：A．先根据条形图将数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.答案：C解析：解：若关于x的方程ax2+3x+4=0有两个不相等的实数根．则△=b2−4ac=9−16a>0，且a≠0．且a≠0．即a<916故选C．由题意得：(1)二次项系数不为零，即a≠0；(2)有不相等的实数根，即必须满足△=b2−4ac>0．本题考查了一元二次方程根的判别式．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与根的判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．7.答案：C解析：解：观察二次函数图象可知：m>0，n<0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=mn的图象在第二、四象限．x故选：C．观察二次函数图象可得出m>0、n<0，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出m>0、n<0是解题的关键．8.答案：D解析：解：连接BD交AC于O，∵AD=CD，AB=BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO=CO，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∵AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=∠DCA=60°，∴∠BAD=∠BCD=90°，∠ADB=∠CDB=30°，∵AB=BC=√3，∴AD=CD=√3AB=3，∴四边形ABCD的面积=2×12×3×√3=3√3，故选：D．连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO=CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC=∠DCA=60°，推出∠BAD=∠BCD=90°，求得AD=CD=√3AB=3，于是得到结论．本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．9.答案：2(a+2)(a−2)解析：本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识，先提取2，然后利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=2(a2−4)，=2(a+2)(a−2)．故答案为2(a+2)(a−2)．10.答案：12解析：解：连接CD．则CD=√2，BD=√2，BC=2，AD=2√2，∴BC2=CD2+BD2，∴CD⊥AB，则tanA=CDAD =√22√2=12．故答案是：12．首先构造以∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．11.答案：√7−2或−√7−2解析：设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．解：设B点表示的数是x，∵−2对应的点为A，点B与点A的距离为√7，∴|x+2|=√7，解得x=√7−2或x=−√7−2．故答案为：√7−2或−√7−2．12.答案：240解析：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价−进价，根据此可列方程求解．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．解：设这种商品的标价是x元，90%x−180=180×20%x=240这种商品的标价是240元．故答案为：240．13.答案：a≥−6解析：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x+y的值，再得到关于a的不等式．先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y≥−3中得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．解：{5x +y =2+a①x +5y =4+3a②， ①+②得，6x +6y =6+4a ，∴x +y =1+23a ，∵x +y ≥−3，∴1+23a ≥−3，解得：a ≥−6．故答案为a ≥−6． 14.答案：6+4√3解析：解：∵△ADE 是等边三角形，∴AD =DE =AE =2，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∵∠AEB =60°，∴∠B =30°，∴BE =2AE =4，BA =√3AE =2√3，同法可得AC =2√3，CD =4，∴BD =DE =CE =2，∴BC =6，AB =AC =2√3，∴△ABC 的周长=6+4√3．故答案为6+4√3．在Rt △ABE 中，解直角三角形求出AB ，BE ，同法求出AC.CD 即可解决问题．本题考查解直角三角形，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.答案：{x +y =180°x =3y −10°解析：解：由题意可得，{x +y =180°x =3y −10°,故答案为：{x +y =180°x =3y −10°． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 16.答案：(3,−5)解析：解：∵点P(x,y)在第四象限，∴x >0，y <0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x =3，y =−5，∴点P 的坐标是(3,−5).故答案填(3,−5)．根据点在第四象限的坐标特点解答即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义．注意横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离．17.答案：解：(1)如图所示：(2)AA′=CC′=2．在Rt △OA′C′中，OA′=OC′=2，得A′C′=2√2；同理可得AC =4√2．∴四边形AA′C′C 的周长=4+6√2．解析：(1)根据位似比是1：2，画出以O 为位似中心的△A′B′C′；(2)根据勾股定理求出AC ，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C 的周长． 本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了利用勾股定理求四边形的周长．18.答案：(1)30；补全图形如下：(2)将其他3人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，所以属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率为612=12．解析：解：(1)∵被调查的总人数为30÷50%=60人，∴B类别的人数为60×25%=15人，则A类别人数为60−(15+30+10)=5人，∴扇形统计图中A对应的圆心角是360°×560=30°，补全图形如下：故答案为：30；(2)见答案．(1)先根据C类别人数及其所占百分比求得总人数，用总人数乘以B的百分比求得其人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得A的人数，据此可补全折线统计图，最后用360°乘以A人数所占比例；(2)先画树状图找到所有等可能结果数，再从中找到符合要求的结果数，根据概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：(1)330，660；(2)y=−5x+450；(3)试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件解析：(1)根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；(2)根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；(3)根据点(17,340)的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标．【详解】解：(1)340−(24−22)×5=330(件)，330×(8−6)=660(元)．故答案为：330；660．(2)线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340−5(x−22)=−5x+450；(3)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将(17,340)代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为(18,360)，∵点D的坐标为(18,360)，∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．20.答案：证明：∵AB//DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形．解析：只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是证明△ADM是等腰三角形．21.答案：(1)证明：如图，连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CF，∴∠ADC=∠OCF=90°，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．(2)解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ACAB =ADAC，在Rt△ADC中，AC=2√5，CD=2，∴AD=4，∴2√5AB =2√5，∴AB=5．解析：本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，属于中档题，作出相应辅助线是解题的关键．(1)连接OC，根据切线的性质判断出AD//OC，得到∠DAC=∠OCA，再根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA，可得AC平分∠BAD；(2)连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长．22.答案：解：(1)过A点作AE⊥OC交于E点，过D点作DP⊥x轴交于P点，∵a=4，OA=4√2，∠AOC=45°，∴∠AOE=∠OAE=45°，∴OE=AE，∴OE2+AE2=OA2，∴2OE2=32，OE=AE=4，∴A(4,4)，∴k=16．∵D是中点，四边形OABC是平行四边形，∴CD=12BC=12OA=2√2，同理可求得CP=DP=2设OC=x，则点D(x+2,2)，∵点D在反比例函数y=16x的图象上，∴2(x+2)=16，解得x=6，即OC=6；(2)∵△OAD的面积是27，点D是中点，∴平行四边形OABC面积是54．∵∠AOC=45°，OA=√2a，∴A(a,a)，∴反比例函数是y=a2x，∴54=OC×a，OC=54a．如图2，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，PC=PD=a2，∴D(54a +a2,a2)∵点D在图象上，∴(54a +a2)⋅a2=a2，解得a=±6，∴A(6,6),OC=AB=546=9，∴点B(15,6)．解析：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D点坐标是解答此题的关键．(1)先根据a=4，OA=4√2，∠AOC=45°得出A点坐标，故可得出k的值，DP⊥x轴于点P，由D 是中点得出CD的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC的长，设OC=x可得出D点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC的长；(2)根据△OAD的面积是27，点D是中点可得出平行四边形OABC面积是54，故可得出A点坐标，由A点坐标可知反比例函数是y=a2x，作DP⊥x轴于点P，可用a表示出D点坐标，代入反比例函数求出a的值，进而可得出结论．23.答案：(1)90；(2)90°；(3)3√2；解析：解：(1)∵∠ABC=∠CDA=90°，∴∠ABC=∠CDF=90°，∵CD=CB、DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF =∠BCE ，∵∠DCB =90°，即∠DCE +∠BCE =90°，∴∠BCE +∠DCF =90°，即∠FCE =90°，故答案为：90；(2)∵∠ABC +∠CDA =180°、∠FDC +∠CDA =180°，∴∠ABC =∠FDC ，∵CD =CB 、DF =BE ，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF =∠BCE ，∵∠DCB =90°，即∠DCE +∠BCE =90°，∴∠BCE +∠DCF =90°，即∠FCE =90°；(3)如图，连接CF ，由(2)知∠FCE =90°、FC =EC =3，则EF =√FC 2+EC 2=√32+32=3√2．(1)由∠ABC =∠CDA =90°知∠ABC =∠CDF =90°，结合CD =CB 、DF =BE 可证△CDF≌△CBE ，从而得∠DCF =∠BCE ，由∠DCE +∠BCE =90°知∠BCE +∠DCF =90°，即可得出答案；(2)由∠ABC +∠CDA =180°、∠FDC +∠CDA =180°知∠ABC =∠FDC ，与(1)同理可得∠DCF =∠BCE ，由∠DCE +∠BCE =90°知∠BCE +∠DCF =90°，即可得出答案；(3)连接CF ，由(2)知∠FCE =90°、FC =EC =3，根据勾股定理可得答案．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理的运用及补角的性质．24.答案：解：(1)∵抛物线y =14x 2+bx +c 经过B(−2,0)、D(6,3)两点，∴{1−2b +c =09+6b +c =3，解得{b =−58c =−94，∴抛物线解析式为y=14x2−58x−94．(2)①如图1中，由题意A(0,3)，C(4,0)，∵PQ⊥AC，∴∠PQA=∠AOC=90°，∵AD//BC，∴∠PAQ=∠ACO，∴△AQP∽△COA，∴APCA =AQCO，∴t5=5−t4，∴t=259．②如图2中，作QM⊥AP于M．由△AMQ∽△COA，得到：QM AO =AQAC，∴QM3=5−t5，∴QM=35(5−t)．∴S =12⋅AP ⋅QM =−310t 2+32t =−310(t −52)2+158． ∴t =52时，S 最大值=158．解析：本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．(1)把B 、D 两点代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．(2)①由△AQP∽△COA ，得到AP CA =AQ CO ，列出方程即可解决问题．②由△AMQ∽△COA ，得到：QM AO =AQ AC ，求出QM ，即可解决问题，根据二次函数的性质求出最大值．。