第六章例题
第六章重点：
1、抽样定理：低通和带通抽样定理。
2、均匀量化：
令量化器动态范围为-V~+V ，量化电平数为M ，则量化间隔为：M
V
2=Δ最大量化误差为：M
V ±=Δ2若量化器输入信号的实际动态范围为-a~+a ，则必
须满足a<=V ，否则会产生过载量化噪声。
在均匀量化且不过载的情况下量化噪声功率为：
2
22
312M V N q =
Δ=输入信号均匀分布时的量化信噪比：
2M N S
q
=N
dB M N S
N N q 02.6)(2log 102222====所以PCM 编码组每增加1位，等效于量化信噪比增加6dB 。
虽然上式是在输入信号均匀分布条件下得到的，但是对于正弦、语音等信号也有类似结论。
3、非均匀量化
含义：量化间隔不均匀的量化；
目的：提高小信号时的量化信噪比；代价：牺牲大信号时的量化信噪比；实现：非线性压缩＋均匀量化；
例题1、设模拟信号m(t)的频谱为M(f)；
⎩⎨
⎧>≤−= 1000Hz 0
1000Hz 1000/2)(f f f f M ，
，画出Ｍ（ｆ）的频谱，说明对抽样率的要求。
解：注意M(f)在|f|=1000Hz 时有值1，所以抽样速率必须满足f s >2000Hz 。
当f s <=2000Hz 时会出现混叠。
1
f/KHz
M(f)
1
-1
例题2、一模拟信号的幅度范围为-10V~+10V ，最高频率为f H =1kHz 。
现对其进行线性PCM 传输，若要求量化误差不超过动态范围的±0.1％。
试求：
（1）最低抽样速率；
（2）每个PCM码子所需的最小比特数；（3）该PCM码子所需的最低比特率；
（4）为传输该PCM码子所需的最小理论带宽；
解：
（1）f smin =2f H =2kHz
(2) 量化误差不超过动态范围的±0.1％；动态范围为20V ，量化误差为：所以，有：
M V
=Δ21
/200.1%0.1%22500
V M M Δ≤⇔≤⇒≥所以取M=512，于是N=9。
(4)由于频带利用率最大为2bit/HZ ，所以有
)
/(1829min min s kbit kHz Nf R s b =×==)
(92
kHz R B b
==（3）
例题3、采用13折线A 律编码，归一化1分为2048个量化单位Δ。
设输入信号样值x 为+308Δ。
求：
（1）编码器输出码组。
（2）译码输出和量化误差。
解：1、极性码为正所以c1=1。
2、由于308>128，所以x 处于8段中后四段。
C2=1。
由于308<512，所以x 处于第五第六段，c3=0;又由于308>256,所以x 出来第六段。
C4=1;因此，段落码c2c3c4=101,x 处于第六段：256~512.
3、段内码均匀划分，Δi =16 Δ。
由于308<384，所以c5＝0；且308<320，所以c6=0;
由于308>288，所以c7=1；又由于308>304，所以c8=1；因此段内码c5c6c7c8=0011；最后可得+308 Δ的编码为11010011
2、译码：A 、译码结果：
对应的译码结果为+304 Δ；译码结果就是对码组直接译码得到的结果。
B 、译码输出：译码结果再加上Δi /2。
所以译码输出为+(304+16/2) Δ=+312 Δ。
C 、量化误差：
q=x-x q =+308-(+312)=-4 Δ
为什么译码输出要加上Δi /2？
本题中，当输出x 处于304～320区间内都会被编码成11010011，而他们的译码结果都是304，所以误差为0～16。
最大量化误差为16。
当加上Δi /2后，译码输出变为312，于是误差在-8~+8范围内。
当然后者要好。
例题4、（1）采用13折线A 律编码，归一化1分为2048个量化单位Δ。
设输入信号值x 为＋240 Δ，求编码器输出码组。
（2）若改为线性PCM 编码，仍编为8bit ，且工作范围仍为±2048Δ,再求编码器输出码组。
（3）对上面两种情况的量化信噪比做比较。
解：1、极性码为正，所以c1＝1；由于128<x<256，所以得段落码为c2c3c4=100，即x 处于第5段：128～256。
Δi =8。
再由128+n Δi <=240，得n=14=(1110)2;所以可得：
编码器输出C=11001110。
(2)线性PCM 编码时：极性码也是c1=1;段落码均匀划分，所以每段间隔为2048/8＝256.由于240<256，所以处于第1段。
即段落码为000；
第1段内均匀16分割，可得每段为256/16＝16。
由n Δi<=240，可得n=(15)10=(1111)2；所以最后编码输出为C=10001111。
（3）量化噪声功率为
第一题中Δi =8，第二题中Δi =16因此13折线法有更小的量化噪声功率。
当输入信号相同时，13折线法能获得更高的量化信噪比。
12
2
Δ=
q N 例题5、设模拟信号m(t)的幅值在[-2,+2]V 内均匀分布，最高频率为4kHz ，现对其进行奈奎斯特速率抽样，并经均匀量化后编为二进制码。
设量化间隔为1/64V ，试求：（1）该PCM 系统的信息速率；（2）量化信噪比；
例7、已知话音信号的最高频率f
为3400Hz，今
m
用PCM系统传输，要求量化信噪比不低于
30dB，试求此时PCM系统所需的最小带宽。
解：1、
2、
α
ω⇒。