2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．单项式﹣的次数是5D．等角的补角相等3．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b24．（3分）如图所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|﹣|b|＞0D．a﹣b＞0 5．（3分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 6．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a7．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70°B．∠2=100°C．∠2=110°D．∠3=110°9．（3分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．15B．1C．﹣5D．﹣110．（3分）若M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，则M和N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）a的相反数是．12．（3分）∠α=50°17′，∠α的余角的大小为．13．（3分）若﹣a2b m与4a n b是同类项，则m﹣n=．14．（3分）如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是．15．（3分）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）计算：﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]．17．（9分）（﹣+）÷（﹣）18．（9分）先化简，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y ﹣3|=019．（9分）操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．（1）用量角器量得∠AOC=度．AB与CD的关系可记作．（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM=∠=度．（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．20．（9分）如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点MN分别是ACBC 的中点．（1）求线段MN的长；（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为．21．（10分）根据解答过程填空（理由或数学式）如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数．解∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代换）∴∥（）∴∠D+∠B=180°（）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=．22．（10分）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以390元的价格销售，这样每天可销售50套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售5套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）Ⅰ、按原销售价销售，每天可获利润元；Ⅱ、若每套降低10元销售，每天可获利润元；Ⅲ、如果每套销售价降低10元，每天就多销售5套，每套销售价降低20元，每天就多销售10套，每套销售价降低30元，每天就多销售15套…按这种方式：（1）若每套降低10a元，则每套的销售价格为元；（用代数式表示）（2）若每套降低10a元，则每天可销售套西服：（用代数式表示）（3）若每套降低10a元，则每天共可以获利润元．（用代数式表示）23．（11分）阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC∴∠B=∠，∠C=∠．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为°（用含n的代数式表示）2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．C．﹣D．﹣5【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：A．2．（3分）下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．单项式﹣的次数是5D．等角的补角相等【解答】解：A、两点之间线段最短，所以A选项正确；B、对顶角相等，所以B选项正确；C、单项式﹣的次数是6，错误；D、同角或等角的补角相等，所以C选项正确．故选：C．3．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．4．（3分）如图所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|﹣|b|＞0D．a﹣b＞0【解答】解：由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，故本选项错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故本选项错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故本选项错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故本选项正确．故选：D．5．（3分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选：B．6．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选：C．7．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．8．（3分）如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70°B．∠2=100°C．∠2=110°D．∠3=110°【解答】解：∠1=70°，要使AB∥CD，则只要∠2=180°﹣70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．故选：C．9．（3分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．15B．1C．﹣5D．﹣1【解答】解：∵a﹣b=3，c+d=2，∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=﹣3+2=﹣1．故选：D．10．（3分）若M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，则M和N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【解答】解：∵M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，∴M﹣N=（4x2﹣5x+11）﹣（3x2﹣5x+10）=4x2﹣5x+11﹣3x2+5x﹣10=x2+1＞0，∴M＞N．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）a的相反数是﹣a．【解答】解：a的相反数是﹣a．故答案为﹣a．12．（3分）∠α=50°17′，∠α的余角的大小为39°43′．【解答】解：根据余角的定义得，50°17′的余角度数是90°﹣50°17'=39°43′．故答案为：39°43′13．（3分）若﹣a2b m与4a n b是同类项，则m﹣n=﹣1．【解答】解：∵﹣a2b m与4a n b是同类项，∴n=2，m=1，则m﹣n=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是功．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“祝”字相对的字是功．故答案为：功．15．（3分）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°（不允许添加任何辅助线）．【解答】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）计算：﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]．【解答】解：﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]=﹣1﹣=﹣1﹣=﹣1+=﹣．17．（9分）（﹣+）÷（﹣）【解答】解：原式=（﹣+）×（﹣36）=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=（﹣9）﹣（﹣1）+（﹣4）=（﹣9）+（+1）+（﹣4）=﹣12．18．（9分）先化简，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y ﹣3|=0【解答】解：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]=3x2y+5x﹣5x2y+4x=﹣2x2y+9x，由（x+2）2+|y﹣3|=0，可得：x=﹣2，y=3，当x=﹣2，y=3时，原式=﹣2x2y+9x=﹣2×（﹣2）2×3+9×（﹣2）=﹣24﹣18=﹣42．19．（9分）操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．（1）用量角器量得∠AOC=90度．AB与CD的关系可记作AB⊥CD．（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM=∠COM=45度．（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．【解答】解：（1）用量角器量得∠AOC=90°，AB与CD的关系可记作AB⊥CD，故答案为：90，AB⊥CD；（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM=∠COM=45°，故答案为：COM，45；（3）如图所示，PE即为所求；（4）如图所示，OF即为所求．20．（9分）如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点MN分别是ACBC 的中点．（1）求线段MN的长；（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为a（cm）．【解答】解：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，∴MN=CM+CN=4+3=7cm；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．故答案为：a（cm）．21．（10分）根据解答过程填空（理由或数学式）如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数．解∵∠2=∠3（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠D+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=120°．【解答】（10分）解：∵∠2=∠3（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠D+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=120°．故答案为：对顶角相等；……………………（2分）AB，CD，同位角相等，两直线平行……………………（6分）两直线平行，同旁内角互补……………………（8分）120° ……………………（10分）22．（10分）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以390元的价格销售，这样每天可销售50套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售5套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）Ⅰ、按原销售价销售，每天可获利润7000元；Ⅱ、若每套降低10元销售，每天可获利润7150元；Ⅲ、如果每套销售价降低10元，每天就多销售5套，每套销售价降低20元，每天就多销售10套，每套销售价降低30元，每天就多销售15套…按这种方式：（1）若每套降低10a元，则每套的销售价格为390﹣10a元；（用代数式表示）（2）若每套降低10a元，则每天可销售50+5a套西服：（用代数式表示）（3）若每套降低10a元，则每天共可以获利润（140﹣10a）（50+5a）元．（用代数式表示）【解答】解：（Ⅰ）（390﹣250）×50=7000（元），故答案为：7000；（Ⅱ）（380﹣250）×（50+5）=7150（元），故答案为：7150；（Ⅲ）（1）∵每套降低10a元，∴每套的销售价格为：（390﹣10a）元，（2）∵每套降低10a元，∴每天可销售（50+5a）套西服．（3）∵每套降低10a元，∴每套的利润为：（390﹣10a﹣250）=（140﹣10a）元，每天可销售（50+5a）套西服．每天共可以获利润为：（140﹣10a）（50+5a），故答案为：（1）390﹣10a；（2）50+5a；（3）（140﹣10a）（50+5a）．23．（11分）阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAD．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为65°．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为（215﹣n）°（用含n的代数式表示）【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，故答案为：∠EAB，∠DAC；（2）如图2，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）①如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；②如图4，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。