【例题4：教材例2-4】
A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。

已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第一年开始，每年末向A公司缴纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。

乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后再付给60亿美元。

如A公司要求的年投资回报率达到15％，问应接受哪个公司的投标。

【分析】
站在A公司的角度，主要比较甲乙公司给他的开采权收入的大小。

由于两个公司付款方式和时间不同，所以不能直接比较，需要比较这些收入10年终值的大小
甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款10亿元的10年期普通年金，应利用（F/A，15％，10）计算，其终值是203.04亿元
乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，应按照复利终值计算
第一笔40亿元的收款终值＝40×（F/P，15％，10）
＝40×4.0456＝161.824亿元
第二笔60亿元的收款终值＝60×（F/P，15％，2）
＝60×1.3225＝79.35亿元
两笔终值合计＝161.824+79.35＝241.174亿元
显然A公司应接受乙公司的投标。

（2）年偿债基金计算
例如：零存整取
年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额
形成的存款准备金。

（已知普通年金终值，求普通年金）
偿债基金与年金终值互为逆运算，其计算公式为：
•=F A 1)1(-+n i i
1)1(-+n i i 称作"偿债基金系数"，记作（A/F ，i ，n ） 【结论】
（1）年偿债基金与普通年金终值互为逆运算
（2）偿债基金系数1)1(-+n i i 与普通年金终值系数i i n 1
)1(-+互为倒数
【例题5：教材例2-12 】
某人拟在5年后还清10000元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。

假设银行利率为10％，则每年需存入多少元？
【分析】已知普通年金终值，求普通年金。

普通年金A=10000×（A/F ，１０％，５）
=10000×[1/( F/A ，１０％，５)]
=10000×(1/6.1051)
=10000×0.1638
=1638（元）
（3）普通年金现值的计算
普通年金现值：
0 1 2 3 4 n －1 n
P=A ×（1＋i ）-1＋A ×（1＋i ）-2＋A ×（1＋i ）-3＋A ×（1＋i ）-4＋……＋A ×（1＋i ）-n （1） 将该式子两边同时乘以（1＋i ），得到：
P （1＋i ）=A+A ×（1＋i ）-1＋A ×（1＋i ）-2＋A ×（1＋i ）-3＋A ×（1＋i ）-4＋……＋A ×（1＋i ）-（n-1） （2）
（2）-（1）得到：
Pi=A- A ×（1＋i ）-n ，整理后得到：
i i A P n
-+-⨯=)1(1
【注】
（1）i i n
-+-)1(1称作"年金现值系数"，记作（P/A ，i ，n ）。

（2）普通年金现值系数与复利现值系数的关系是：
i i n -+-)1(1=i 复利现值系数
-1
【例题6：教材 例2-7 】
某投资项目于2012年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。

按年利率6％计算，计算预期10年收益的现值。

【分析】已知普通年金，求普通年金现值
普通年金现值：
0 1 2 3 4 10 ……
普通年金现值P=40000×（Ｐ／Ａ，６％，１０）
＝40000×7.3601
=294404（元）
查普通年金现值系数表，得（Ｐ／Ａ，６％，１０）=7.3601
（4）、年资本回收额-----已知普通年金现值求普通年金
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。

年资本回收额与年金现值互为逆运算，其计算公式为：
n i i
P A -+-•=)1(1
n i i
-+-)1(1称作"资本回收系数"，记作（A/P ，i ，n ）
【例题7：教材例２-13 】
某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？
【分析】已知普通年金现值，求普通年金。

年资本回收额=1000×（A/P,12%,10）
=1000×[1/(P/A,12%,10)
=1000×[1/5.6502]
=176.98万元
【结论】
（1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算
（2）资本回收系数n i i -+-)1(1与普通年金现值系数i i n
-+-)1(1互为倒数。