初三数学试卷及答案一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

请把正确结论的代号写在题后的括号内。

1. 点A （1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ） A. （3，1） B. （1，-3） C. （-1，3）D. （-1，-3）2. 函数y x =-2中，自变量x 的取值范围为（ ）A. x <2B. x ≤2C. x >2D. x ≥23. 如图所示，已知点A 在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（ ）A.y x =-9 B. y x =-9 C.y x =-1D. y x =-4. 方程x x 2510++=的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定根的情况 5. 以下命题正确的是（ ） A. 圆的切线一定垂直于半径 B. 圆的内接平行四边形一定是正方形 C. 直角三角形的外心一定也是它的内心 D. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内6. 一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ） A. 601252()-=xB. 601522()-=xC.601522()+=x D.52160()+=2x 7. 已知抛物线y x =--13432()的部分图象如图所示，那么图象再次与x 轴相交时的坐标为（ ） A. （5，0）B. （6，0）C. （7，0）D. （8，0）8. 圆O 的半径为4cm ，圆P 的半径为1cm ，若圆P 与圆O 相切，则O 、P 两点的距离（ ） A. 等于3cmB. 等于5cmC. 等于3cm 或5cmD. 介于3cm 与5cm 之间9. 如图所示，直线MN 与△ABC 的外接圆相切于点A ，AC 平分∠MAB ，如果AN=6，NB=4，那么弦AC 的长为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 910. 圆O 1的半径为5，圆O 2的半径为1，若O O 128=，则这两圆的外公切线的长为（ ） A. 4 B. 42 C. 43 D. 6 11. 如图所示，在正方形网格中，角α、β、γ的大小关系是（ ） A. αβγ>> B. αβγ=> C. αβγ<=D. αβγ==12. 一次函数y ax a =++2的图象在-≤≤21x 的一段都在x 轴的上方，那么a 的取值范围一定是（ ） A. -<<10aB. -<<<<3004a a 或C. -<<12aD. -<<<<1002a a 或二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13. 小明用计算器求得tan .225°的值约为0.4142，那么cot .675°的值应为____________。

14. 方程x x 2640-+=的两个实数根分别为x x x x 121222、，那么+的值为___________。

15. 如图所示，AB 和CD 为圆O 的两条直径，弦CE AB //，EC ⋂的度数为40°，则∠BOD的度数为____________。

16. 据报载，2004年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群候选人，2003年他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收入最高的竞选人是_________，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出_________万美元。

17. 将二次函数y x x =-+2452化成y a x h k =-+()2的形式为_____________。

18. 如图所示，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠==ABD BD 150600°，米，∠=D 60°，当开挖点E 离D________米时，恰好使A 、C 、E 成一条直线。

三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）19. 用换元法解方程xxxx222223 -+-=20. 已知：如图所示，等腰三角形ABC中，底边BC=12，sin B=45，求出底边上的高AD的长。

21. （1）解方程组y xx y=++=⎧⎨⎩11 22（2）已知：如图所示，圆O的圆心为原点，半径为1，请在图中画出一次函数y x=+1的图象，并写出它与圆O的交点坐标（无需过程）；y1xO 1（3）你能发现（1）中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，不用说明理由。

四. （本题满分6分）22. 已知：如图所示，△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD，点P在△ABC的外接圆上，∠=∠ADP C。

（1）求证：PA AD AB2=·；（2）求PBPD的值。

五. （本题满分6分）23. 已知：如图1所示，圆O的半径为1，线段AB为圆O的直径，P为圆O上一点，记∠POB为α（α为锐角），PC AB⊥于C，当α=60°、45°时，图2、图3中PC、OC、tan∠PAB的值分别见下表。

请根据图4、图1将表中空白处填写完整。

图1 图2图3 图4αPC的值OC的值tan∠PAB的值α=60°3212tan tan∠==PAB3033°α=45°2222tan tan.∠==-PAB22521°α=30°______ ______ tan tan∠==PAB15°α______ ______ tan tan∠==PAB六. （本题满分6分）24. 物理实验过程：如图1所示，用小锤以初始速度v0击打弹性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动。

用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（如图2所示），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（如图3所示）小锤 弹性金属片O 20 40 60x （米） 5 2045y （米）图1 图2 图3数学问题：在图3中，以小球击出的水平方向为x 轴正方向，竖直向下方向为y 轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x ，y ），（x>0，y>0）由物理知识可得到x （米），y （米）与时间t （秒）的关系如下：x v t y gt ==021122()()已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表：t （秒） 1 2 3 … x （米） 20 40 60 … y （米） 52045…（1）确定v 0和g 的值；（2）写出在图3的坐标系中，y 与x 之间的函数关系式；（3）问：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米？七. （本题满分7分）25. 如图所示，∠=ACB 30°，D 为CB 上一点，CD =3，OD BC ⊥于D ，交CA于O ，以O 为圆心，OD 为半径的圆分别交CA 于点E 、F ，P 为线段CF 上一点（点P 不与点C 、E 重合），过P 作PQ AC ⊥于P ，交CB 于Q ，设CP=x ，四边形DEPQ 的面积为y 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若四边形DEPQ 的面积是△CDE 面积的5倍，判断此时△DPQ 的形状，并说明理由。

八. （本题满分7分）26. 如图所示，直线y x =-+333与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线BC 交x轴于D ，交△ABO 的外接圆圆M 于C ，已知∠=∠COD OBC 。

（1）求证：MC OA ⊥；（2）求直线BC 的解析式。

九. （本题满分8分）27. 已知抛物线y x m x m =++++22211()与x 轴的两个交点分别为A （x 1，0）、B （x 2，0），点A 在点B 左侧，抛物线与y 轴的交点为C 。

（1）用含m 的代数式表示OA+OB-OC 的值； （2）若OC=OA=2OB ，求出此时抛物线的解析式。

【试题答案】北京市西城区2005年抽样测试初三数学评分参考一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B10. C11. B12. D二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 0.414214. 2815. 110°16. 克里，545.2617. y x =-+2132()18. 300三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）19. 解：设x x y22-=，则原方程化为y y +=231分整理，得y y 2320-+=解得：y y 1212==，2分当y =1时，x x 221-=整理，得x x 220--= 解得：x x 1212=-=，3分当y =2时，x x 222-=整理，得x x 2220--= 解得x x 341313=+=-，4分经检验，x x x x 1234121313=-==+=-，，，是原方程的解。

∴原方程的解为x x x x 1234121313=-==+=-，，，5分20. 解：∵等腰三角形ABC 中，AD BC D BC ⊥=于，12∴=====∴===∴==∴=∴==BD DC BCRt ABD B AD AB AD k AB k BD k BD k k AD k 26145245333624485分中，分设，，则分分分∆sin21. 解：（1）y x x y =++=⎧⎨⎩111222()()把（1）代入（2），整理， 得x x 20+=1分解得x x 1210=-=，把x 11=-代入（1），得y 10= 把x y 22011==代入（），得所以原方程组的解是x y x y 11221001=-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩， 3分（2）见下图4分答：交点坐标为（-1，0）、（0，1）5分（3）答：（1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。

6分注：教师讲评此题时，可简单解释： ①设点P x y ()，，则OP x y =+22，所以x y 221+=表示的图形是以圆心为原点，半径为1的圆；②类比“两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”。

不做证明要求。

四. （本题满分6分）22. （1）证： ∠=∠∠=∠APB C ADP C ，∴∠=∠∠=∠∴~∴==APB ADP BAP PAD APB ADP PA DA BA PA PBDP 又分∆∆2∴=PA AD AB24·分（2）解： PA AD AB AB AD 23==·，∴=∴=PA AD PA AD 22335分∴==PB PD PA AD 36分五. （本题满分6分） 23. 解：αPC 的值 OC 的值tan ∠PAB 的值α=30°12 32tan tan ∠==-PAB 1523°αsin αcos αtan tansin cos ∠==+PAB ααα21注：α=30°时，PC OC ==1232、共1分，其余各空每空1分。