第一章章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U＝{0，1，2，3}且?U A＝{0，2}，则集合A的真子集共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案A2.设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A.S∩TB.SC.?D.T答案B解析∵S∩T?S，∴S∪(S∩T)＝S.3.已知全集U＝Z，A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩(?U B)为( )A.{－1，2}B.{－1，0}C.{0，1}D.{1，2}答案A4.已知A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( )A.3个B.4个C.5个D.2个答案A5.已知f(x)＝则f(8)的函数值为( )A.－312B.－174C.174D.－76答案D6.已知函数y＝f(x)在区间[－5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( )A.f(4)>f(－π)>f(3)B.f(π)>f(4)>f(3)C.f(4)>f(3)>f(π)D.f(－3)>f(－π)>f(－4)答案D7.设f(x)是R上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，则当x∈(－∞，0)时，f(x)等于( )A.x(1＋)B.－x(1＋)C.－x(1－)D.x(1－)答案C8.当1≤x≤3时，函数f(x)＝2x2－6x＋c的值域为( )A.[f(1)，f(3)]B.[f(1)，f()]C.[f()，f(3)]D.[c，f(3)]答案C9.已知集合M?{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有( )A.5个B.6个C.7个D.8个答案B解析M可能为?，{7}，{4}，{8}，{7，4}，{7，8}共6个.10.若函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是( )A.[0，2]B.(1，2]C.[0，1)D.以上都不对答案C11.已知二次函数f(x)＝x2－2x＋m，对任意x∈R有( )A.f(1－x)＝f(1＋x)B.f(－1－x)＝f(－1＋x)C.f(x－1)＝f(x＋1)D.f(－x)＝f(x)答案A12.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是( ) A.最大值为3，最小值－1 B.最大值为7－2，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A＝{x∈N|∈N}用列举法表示A，则A＝________.答案{0，1}解析由∈N，知2－x＝1，2，4，8，又x∈N，∴x＝1或0.14.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________.答案215.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元.答案380016.若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________.答案1<a<解析由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于1.即?1<a<.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}，求A∩B，A∪B，(?U A)∩(?U B)，(?U A)∪(?U B).解析全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}；A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；(?U A)∩(?U B)＝?U(A∪B)＝{2}；(?U A)∪(?U B)＝?U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}.18.(12分)设A＝{－3，4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，B≠?，且A∩B＝B，求a，b的值.解析∵A∩B＝B，∴B?A，∴B＝?或{－3}或{4}或{－3，4}.(1)若B＝?，不满足题意.∴舍去.(2)若B＝{－3}，则解得(3)若B＝{4}，则解得(4)若B＝{－3，4}，则解得19.(12分)已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论；(2)求出函数f(x)在[－3，－1]上的最大值与最小值.解析(1)设任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，而f(x1)－f(x2)＝－＝，由x1＋x2<0，x2－x1>0，得f(x1)－f(x2)<0，得f(x1)<f(x2)，故函数f(x)＝在(－∞，0)上为单调递增函数.(2)f(x)min＝f(－3)＝，f(x)max＝f(－1)＝，故f(x)在[－3，－1]上的最大值为，最小值为.20.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价)?解析(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元.(2)当0<x≤100时，P＝60.当100<x<550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－.当x≥550时，P＝51.所以P＝f(x)＝(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L＝(P－40)x＝当x＝500时，L＝6000；当x＝1000时，L＝11000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.21.(12分)求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0，2]上的最值.解析f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，(1)当a≤0时，f(x)在[0，2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(0)＝－1，最大值为f(2)＝3－4a.(2)当0<a≤1，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f(2)>f(0).∴f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为－a2－1.(3)当1<a<2时，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f(0)>f(2)，∴f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(a)＝－a2－1.(4)当a≥2时，f(x)在[0，2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为3－4a.22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y).(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f()＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围.解析(1)令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明：令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x).任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(3)由于f()＝－1，而f()＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－2)≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤.又∴2<x≤.∴x的取值范围是(2，].1.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B等于( )A.{x|－1<x<2}B.{x|x>－1}C.{x|－1<x<1}D.{x|1<x<2}答案D2.已知函数f：A→B(A，B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A，B，M，N的关系是( )A.M＝A，N＝BB.M?A，N＝BC.M＝A，N?BD.M?A，N?B答案C解析值域N应为集合B的子集，即N?B，而不一定有N＝B.3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t∈N*)的关系满足下图，日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q＝－t＋40(t∈N*).(1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系；(2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额＝每件产品销售价格×日销量)解析(1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：P＝(2)设日销售金额为y元，则y＝＝若0<t≤20，t∈N*时，y＝－t2＋10t＋1200＝－(t－5)2＋1225，∴当t＝5时，y max＝1225；若20<t≤30，t∈N*时，y＝－50t＋2000是减函数.∴y<－50×20＋2000＝1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元.4.若函数f(x)＝x2－x＋的定义域和值域都是[1，b]，求b的值.解析由条件知，f(b)＝b，且b>1，即b2－b＋＝b.解得b＝3.。