第 讲 指数函数与对数函数时间：年 月 日 刘老师 学生签名：一、 兴趣导入二、 学前测试log 1. log . 2. (1).; (); ().(2).log log log ; log log ;(0,0). 3. ; log ; a b a x y x y x y xy x x x a a a n a a N x a a N b N a a a a a ab a b MN M N M n M M N a N a x +=⇔=⋅===⋅=+=>>==指数式、对数式：指数、对数的运算性质：常用关系式：log log ;log log ; log log .log 4. ;5. 6. ,(, 111.2a aM m N n b a a a b M N N nN M M M my x R x x αααα====∈指数函数的定义、图象、性质对数函数的定义、图象、性质，指、对函数间的关系。

幂函数定义：是常数）叫幂函数。

定义域是使的意义的的值的集合，与的取值有关。

性质：（）图象都过点（，）（0.+00 3 7. 8.ααα><）在（∞)上，当时，是增函数，时，是减函数。

（）若为有理数，且定义域关于原点对称，则是奇或偶函数。

指数方程、对数方程：均属超越方程，解法是化成同底数幂（同底的对数），从而幂指数（真数）相等。

或用换元法、或两边取对数。

指数不等式、对数不等式：解法与指数方程、对数方程类似。

三、方法培养☆专题1：指数运算与对数运算[例1] 已知,27log 12a =试用a 表示.16log 6变式练习：1已知,ln .log log 3,12x x x x a +==/求证：.)2(2log 3ee e =2若a ＞1,b ＞1且lg(a +b )=lg a +lg b ，则lg(a -1)+lg(b -1)的值(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a ,b 无关的常数☆专题2：指数函数与对数函数[例2] 求下列函数的定义域：（1）);1,0(logloglog≠>=aaxyaaa （2）.1223log)31(91.03+-+-=xxy x[解]（1）据题意有log a log a x>0.①a>1时，上式等价于log a x>1,即x>a.②0<a<1时，上式等价于0<log a x<1,即1>x>a .所以，当a>1时，函数定义域为（a,+∞）；而当0<a<1时，函数定义域为（a,1）.（2）据题意有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+->+-≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-<≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥--.011223,01223,)31()31(.112239)31(.01223log,0)31(932311.03xxxxxxxxxxx即即解得].3,32(.321.332,213232所以函数定义域为即或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-<>-≥xxxxx例3设函数y=f(x)，且lg(lgy)=lg3x+lg（3-x）．(1) 求函数y=f(x)的表达式及其定义域；(2) 求f(x)的值域．变式练习3设x∈R，f(x)为奇函数，且,144)2(2+-⋅=-xx aaxf函数,1log)(2kxxg+=若x∈]32,21[时，有)()(1xgxf≤-恒成立，求实数a的取值范围，例4已知),1(log )(++=x x x f a 其中.1>a (1)求函数f(x)的反函数);(1x f - (2)若实数m 满足,0)1()1(211<-+---m fm f求m 的取值范围，已知函数).,(123log )(222R n m mx n x x x f ∈+++=(1)若R x N m ∈∈,*且f(x)的最大值为2，最小值为1，求m ，n 的值． (2)若,1-=n 且 f(x)的值域为R ，求m 的取值范围．四、强化练习1．函数54224+--=x xy 的值域是 ．2．已知函数]41)1([log 22+-+=x a ax y 的定义域是一切实数，则实数a 的取值范围是 ．3．若132log <a ，则a 的取值范围是 ．4．若,)3(log )3(log )3(log )3(log 5252y y x x ---≥-则y x +与0的关系为 ．5．设,1,0=/>a a 函数||log )(2x x x f a -=在[-3，4]上是增函数，则a 的取值范围是 ．五、训练辅导例5已知函数x xf x f 2log )1(1)(•+=。

（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)2(f 的值；（3）解方程)2()(f x f =。

[分析]通过代换，联立对应的方程组，通过消元达到求解函数解析式的目的，从而求得对应的函数值及方程。

[解析] （1）由于x xf x f 2log )1(1)(•+=，上式中，以x 1代x 可得：x x f x f 1log )(1)1(2•+=，则有x x f x f 2log )(1)1(•-=， 把x x f x f 2log )(1)1(•-=代入x xf x f 2log )1(1)(•+=可得：x x x f x f 22log ]log )(1[1)(••-+=，解得xx x f 222log 1log 1)(++=；（2）由（1）得x x x f 222log 1log 1)(++=，则12log 12log 1)2(222=++=f ；（3）由（1）得xx x f 222log 1log 1)(++=，则（2）得1)2(=f ，则有1)2(log 1log 1)(222==++=f xx x f ，即x x 222log 1log 1+=+，解得0log 2=x 或1log 2=x ，所以原方程的解为：1=x 或2=x 。

六、家庭作业布置：家长签字：_________________（请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）附件：堂堂清落地训练（坚持堂堂清，学习很爽心）1. 函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1B ；[解析] 函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象如下：y y根据以上图形，可以判断两函数的图象之间有三个交点。

[考点透析] 作出分段函数与对数函数的相应图象，根据对应的交点情况加以判断。

指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。

特别注意指数函数与对数函数的图象关于直线x y =对称。

在求解过程中注意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂。

2．函数)(x f =x 2log 1+与)(x g =12+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）C ；[解析] 函数)(x f =x 2log 1+的图象是由函数x y 2log =的图象向上平移1个单位而得来的；又由于)(x g =12+-x =)1(2--x ，则函数)(x g =12+-x 的图象是由函数xy -=2的图象向右平移1个单位而得来的；故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：C 。

[考点透析] 根据函数表达式与基本初等函数之间的关系，结合函数图象的平移法则，得出相应的正确判断。

3．设1>a ，函数)(x f =x a log 在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则a =（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4D ；[解析] 由于1>a ，函数)(x f =x a log 在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21， 那么a a a a log 2log -=21，即2log a =21，解得221=a ，即a =4。

[考点透析] 根据对数函数的单调性，函数)(x f =x a log 在区间]2,[a a 的端点上取得最值，由1>a 知函数在对应的区间上为增函数。