第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=0.5D 。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm ，所受的外力偶矩M C =1200 N•m ，M B =1800 N•m。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•m M 2=5000 N•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g ，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
图3.3.1 图3.3.2图 3.3.35、圆轴AB 传递的功率为P = 7.5kW ，转速n = 360r/min 。
轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面，如图所示。
已知D= 30mm 。
试计算AC 段横截面边缘处的切应力。
6、已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1650N ⋅m ，传动轴用外径D =90mm ，壁厚t = 2.5mm 的钢管做成。
材料为20钢，其许用切应力 []=70MPa τ。
校核此轴的强度。
7、传动轴上装有四个带轮，其上分别作用主动力偶矩m 1=420⋅N m ，从动力偶矩m 2 =250⋅N m ；m 3 =70⋅N m ；m 4 =100⋅N m ，轴的直径d =40mm 。
轴的材料为45钢，[]=40MPa τ。
试校核轴的强度。
图3.3.58、某机器的传动轴为钢制实心轴如图所示，轴的转速n = 700r/min，主动轮的输入功率P A = 400kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为P B= P C=120kW，P D=160kW。
τ。
求：1、画出扭矩图并计算轴内的最大扭矩；2、试其许用扭转切应力[]=40MPa设计轴的直径。
9、已知：图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴，传递的功率N=7.5 kW,轴的转速n=100r/min,许用切应力[t]＝40MPa。
求：选择实心轴的直径d1。
10、传动轴上装有四个带轮，其上分别作用主动力偶矩m1=120⋅N m，从动力偶矩m2 =70⋅N m；m3 =20⋅N m；m4 =30⋅N m。
求截面1-1，2-2，3-3上的内力并画扭矩图。
这样把主动轮放在一侧，对提高轴的承载能力有利吗？应如何布局合理？说明原因。
11、传动轴上装有四个带轮，其上分别作用主动力偶矩m1=120⋅N m，从动力偶矩m 2 =70⋅N m ；m 3 =20⋅N m ；m 4 =30⋅N m ，轴的直径d =40mm 。
画出该轴的扭矩图、并求出截面1-1，2-2，3-3上的切应力。
1、C二、 填空题1、扭矩 剪切 极惯性矩 抗扭刚度2、垂直3、愈大 零 最大4、相同 不同5、剪切弹性 剪应变（或切应变）6、大小 符号三、 计算题 1、 4 20 2、 1200 48 3、5000 254、解：实心圆轴的直径为33361616 1.5100.0535m[]5010Td πτπ⨯⨯≥==⨯⨯圆整得54mm d =5、解：（1）计算扭矩轴所受的外力偶矩为7.595509550199N m 360e P M n===⋅由截面法计算各横截面上的扭矩均为199N me T M ==⋅（2）计算极惯性矩AC 段轴横截面的极惯性矩分别为4444444444307.9510mm 3232()(3020)6.3810mm 3232AC CB p p D I D d I ππππ⨯===⨯--===⨯（3）计算应力 AC 段轴在横截面边缘处的切应力为34199103037.5MPa27.95102ACAC p TDI τ⨯=⋅=⨯=⨯外6、解：20.944d D t D Dα-=== 33443p 90(1)(10.944)29400mm 1616D W ππα⨯=-=-=切应力3maxp 16501056MPa []70MPa 29400T W ττ⨯===<= 故AB 轴的强度足够。
7解123max 420N m 170N m 100N m 420N mT T T T =-⋅=-⋅=-⋅=⋅[]3max34201033.4MPa <40MPa 4016PT W ττπ⨯====⨯ 故该轴强度足够。
8、解：1、（1）计算外力偶矩400954995495457N m 700A A P M n==⨯=⋅ 12095499549=1637N m 700B BC P M M n===⨯⋅16095499549=2183N m 700D D P M n==⨯⋅（2）计算各段轴内的扭矩11637N m B T M =-=-⋅ 23274N m B C T M M =--=-⋅ 32183N m D T M ==⋅（3）作扭矩图，确定最大扭矩最大扭矩发生在AC 段的各个横截面上，即max3271N m T=⋅2、由强度条件计算轴的直径maxmax 3[]16pT T dW ττπ==≤ max33616163280m 75mm []4010T d πτπ⨯≥==⨯⨯轴的直径最小为75mm 。
9 、解：36110402.71616⨯⨯⨯≥πd m 045.0=mm45=1max t W T =τ312.71616d π⨯=][τ≤1040⨯=2max t W T =τ)1(2.71616432απ-⨯=D 1040⨯=][τ≤m 045989.0=mm 46≈36421040)5.01(2.71616⨯⨯-⨯≥πD n N T 9549=1005.79549=mN 2.716⋅=1max t W T =τ312.71616dπ⨯=1040⨯=][τ≤36110402.71616⨯⨯⨯≥πd m 045.0=mm45=1max t WT =τ312.71616d π⨯=][τ≤1040⨯=2max t W T =τ)1(2.71616432απ-⨯=D 1040⨯=][τ≤m 045989.0=mm46≈36421040)5.01(2.71616⨯⨯-⨯≥πD n N T 9549=1005.79549=N 2.716⋅=1max t W T =τ312.71616d π⨯=61040⨯=][τ≤36110402.71616⨯⨯⨯≥πd m 045.0=mm 45=1max t W T =τ312.71616d π⨯=[τ≤1040⨯=2max t W T =τ)1(2.71616432απ-⨯=D 1040⨯=][τ≤m 045989.0=46≈36421040)5.01(2.71616⨯⨯-⨯≥πD n N T 9549=1005.79549=716=1m ax t W T =τ312.71616dπ⨯=1040⨯=[τ≤故d 1=45mm 10、解：（2分）11、解：311332233333120109.55MPa401650103.98MPa401630102.39MPa4016PPPTWTWTWτπτπτπ⨯===⨯⨯===⨯⨯===⨯。