上节课主要内容回顾：
B
A
RA
ql 2
l
RB
利用剪力、弯矩与分布
Fs
l/2
ql 2
荷载间的积分关系定值
M
ql 2 8
习题1 q
A
剪力、弯矩图习题
Fa a
F
a
B
解：1）求支座反力
∑M
B
=0
RA × 2a Fa Fa = 0
RA = F
∑M
A
=0
RB × 2a + Fa Fa = 0
RB = 0
2
上节课主要内容回顾：
分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律 1.梁段上无分布载荷： 剪力图切线斜率为零 Fs为常数，剪力图为平直线
dFs ( x ) = q( x ) = 0 (1) dx
弯矩为一次函数 dM ( x ) (2) = Fs ( x ) = 常数 弯矩图直线 dx =0 弯矩图为平直线 Fs ( x ) > 0 弯矩为增函数，下斜直线
习题1 q
A
剪力、弯矩图习题
Fa a
F
F
a
B
RA = F
Fs
RB = 0
M
Fa
习题2 q
A
剪力、弯矩图习题
F = qa
a a
B
q
a
C
RA = qa
RB = 2qa
解：1）求支座反力
3a a ∑ M B = 0 RA × 2a qa × 2 qa × a + qa × 2 = 0 RA = qa ∑ M A = 0 RB × 2a qa × 5a qa × a qa × a = 0 2 2
RB = 2qa
习题2 q
A
剪力、弯矩图习题
F = qa
a
qa
②
q
B
a
a
C
RA = qa
Fs
qa
⑤ ③
RB = 2qa
⑥
①
qa
④
qa 2 2
M
qa 2 2
习题3
2qa
2
剪力、弯矩图习题
q
a
A
2qa
C
2 a
B
a
RA
RB
解：1）求支座反力
∑MB = 0 ∑M
A
RA × 2a + 2qa 2 2qa × a + 2qa × a = 0
2
2
=0
RB = qa
习题5
A
q
a
剪力、弯矩图习题
qa
a a
B
qa 2 2
RB = qa
RA = qa
qa
Fs
qa
qa 2 2
M
qa 2 2
剪力、弯矩图习题 习题6
q A
RA = ql 6
B
l
解：1）求支座反力
ql RB = 3 1 ql RA × l l × = 0 3 2
∑M
B
=0
ql RA = 6 2 ql RB × l l × = 0 ∑MA = 0 3 2 ql RB = 3
RA = qa = 0 R × 2a 2qa 2 2qa × a 2qa × 3a = 0 B RB = 5qa
习题3
2qa
2
剪力、弯矩图习题
q
A

2qa
C
a RA = qa
Fs
2 a
2qa
B
a RB = 5qa
qa
3qa
ql 2 2
M
2ql 2
习题4
q
剪力、弯矩图习题
qa 2 / 2
剪力、弯矩图习题
qa 2 / 2
q A B
RB = qa 2
a qa RA =
qa / 2 qa / 2
a
qa
2
Fs
M
qa 2 2
qa 2 8
习题5
A
q
a
剪力、弯矩图习题
qa
a a
B
qa 2 2
RB = qa
RA = qa
解：1）求支座反力
∑MB = 0 ∑M
A
5a qa RA × 3a qa × qa × a + =0 2 2 RA = qa qa a RB × 3a qa × 2a qa × = 0 2 2
<0
弯矩为减函数，上斜直线
上节课主要内容回顾：
分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律 2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数
dFs ( x ) (1) = q( x ) =常数 ≠ 0 dx
>0
剪力为一次函数 剪力图为斜直线
剪力为增函数，上斜直线 剪力为减函数，下斜直线
q( x )
<0
上节课主要内容回顾：
分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律 2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数
dM ( x ) (1) = Fs ( x ) = 一次函数 dx M ( x ) 为二次函数， 弯矩图为二次曲线
>0
M ( x ) 应有极小值
弯矩图为上凸曲线
q( x )
<0
M ( x ) 应有极大值
弯矩图为下凸曲线
例1
q
q A B
a
a
解：1）求支座反力
RA
2
RB
3 qa 1 ∑ M B = 0 RA × a + qa × 2 a 2 qa × 2 a = 0 qa RA = 2 a a qa 2 ∑ M A = 0 RB × a qa × qa × + = 0 2 2 2 qa RB = 2
习题4
q
习题6
A
ql 6
剪力、弯矩图习题
q B
l
ql RA =
6
水平切线
ql RB = 3
ql 3
Fs
l
M
3
3ql 2 27
测验1
剪力、弯矩图习题
q
2qa
A
a
测验2
F=3KN q=2KN/m
B
a
M0 = 6KN.m
C
1m
A
D
4m 1m
B
上节课主要内容回顾：
微分关系 几何意义 剪力图上某点处切线的斜率等于 梁上该点处的分布载荷集度 q 弯矩图上某点处切线的斜率等于 梁上该点处截面上的剪力 Fs 弯矩图的凹凸方向取决于分布载 荷集度 q 的正负
d Fs ( x ) = q( x ) dx
d M( x) = Fs ( x ) dx
d M( x) = q( x ) 2 dx