德布罗意波（物质波）
电子衍射实验（Clinton Davission and Lester Germer,1927)
(2) 测不准原理（uncertainty principle)
1927年，德国科学家海森伯格（Heisenberg） 经过严格的推导证明：
测不准原理
x p h 4
Δx : 粒子所在位置的不确定度 Δp: 粒子动量（速度）的不确定度
例： 电子的质量 m = 9.1×10-31 kg , 若 Δx = 10-10 m
则：
v
h
5.8105 m s-1
x 4
结论： 微观粒子的空间位置和运动速率是不能被
同时准确确定的。
核外电子运动的轨道是不确定的
(3) 几率波与波函数
具有波动性的电子在空间的几率分布与波 的强度有关，电子在空间某区域出现的几率 大，即意味着该处电子的波的强度大（衍射强 度大），因此，实物微观粒子的波是一种几率 波。
第一章 原子结构的量子理论
§1.1 微观粒子的波 - 粒二重性 1. 氢原子的光谱
Balmer 公式（可见光区谱线）
RH
1 ( 22
1 n2
)
ν= 1/λ：波数
n : 大于2的正整数
Rydberg 公式 （可见光区以外谱线）
1 RH ( n12
1 n22 )
RH = 1.0973731534×107 m-1 Rydberg 常数 n1 , n2 : 正整数 且 n2 > n1
微观粒子的能量是不连续的
微观粒子的能量是量子化的
微观粒子能够 允许具有的能量称 为能级
小结：
（1）物质的微观粒子具有波-粒二重性
（2）微观粒子的能量是量子化的
（3）微观粒子在空间的运动用波函数描述， 在某处波的强度与粒子在该处出现的几 率有关。
§1.2 (类）氢原子的波函数和电子结构
1. 单电子原子的波函数的解 单电子原子的势能
① 物质吸收或发射的能量是不连续的，只能 是某一能量最小单位的倍数。这种能量的最 小单位称为能量子，或量子，即能量是量子 化的。
② 每一个量子的能量ε与相应电磁波（光波）的 频率ν成正比：
h
h = 6.626×10-34 J.s-1 Planck常数
② 金属的光电效应 当光束照在金属表面上时，电子从金属中
脱出的现象，称为光电效应。 光
A V
光电子效应的实验表明 ① 对于某一种金属，只有当照射光的频率达
到或超过某一频率时，才会有光电子发出。 （此频率称为红限频率或截止频率）
② 发出的光电子能量与光的强度无关，而是随 光的频率增加而加大
③ 只要光的频率超过红限频率，不论光多麽弱， 光电子都几乎立刻发出
(3) 当电子由一个高能量的轨道向低能量的轨 道跃迁时，可以光辐射的方式发射其能量。 所发射的光量子的能量大小决定于两个轨 道之间的能量差
E E2 E1 h
E2 : 高能量轨道的能量 E1 : 低能量轨道的能 量 ν： 辐射光的频率
波尔的原子结构模型成功地解释了氢原 子的光谱，但无法解释多电子原子的光谱， 也无法解释氢原子光谱的精细结构
Einstein的光量子假说（1905）
当光束和物质相互作用时，其能量不是连 续分布的，而是集中在一些称为光子（photon) (或光量子）的粒子上。光子的能量ε正比于光 的频率ν
h
h : Planck常数 Einstein 主要由于光电效应方面的工作而在 1921年获诺贝尔物理奖
3. Bohr 的原子结构模型(1913)
R(r) ,Y(θφ）分别为波函数的径向部分和角 度部分函数。
核外电子在空间分布的几率密度的形象表 示称为电子云( Electron cloud )
波函数：描述波的运动状态的数学函数
例：两端固定的琴弦振动所形成的驻波的波 函数
Ψ(x)
x
λ：波长
(x) Asin 2 x
描述微观粒子运动的波动方程式 ----- 薛定谔（Schrodinger）方程(1926)
( 2 2 2 ) 8 2m (E V ) 0
2x 2y 2z
h2
ψ：波函数 x、y、z：空间三维坐标方向 m : 微观粒子（电子) 的质量 E ：微观粒子（电子) 的总能量
(1)原子核外的电子只能在符合 一定条件的、 特定的(有确 定的半径和能量）轨道上运 动。电子在这些轨道上运动时处于稳定状态， 即不吸收能量也不释放能量。这些轨道称为 定态轨道
(2) 电子运动的轨道离核越远，能量越高。当 电子处在能量最低的状态时，称为基 态。 当原子从外界获得能量时，电子可由离核 较近的轨道跃迁到离核较远的能量较高的 轨道上，这种状态称为激发态。
V - ze2 r
e ： 电子的电荷量 z : 原子序数（核电荷数）r ：电子与核的距离
单电子原子的薛定谔方程：
2 x 2
2 y 2
2 z 2
8 2me
h2
(E
ze 2 r
)
0
坐标变换： (x,y,z) (r, ,)
z P
θr O
y φ x
分离变量：
(r, ,) R(r) Y ( ,)
通过解上述方程得到的描述核外电子运 动状态的波函数称为原子轨道波函数，简称 为原子轨道（Atomic orbital)或轨函
2. 光的波--粒二象性 （1）光的电磁波性质
波的类型 x 射线和 γ射线 紫外线 可见光 红外线 微波
频率(ν/1014 Hz)
≥103 8.6
4.3～7.1 3.0
≤10-3
波长（λ/nm)
≤3 350 420 ～700 1000
≥3×106
(2) 光的量子效应 ① 黑体辐射
Planck的量子假说（1900）：
（动能+势能定谔方程的解必须满足的条件：
① ψ应是x、y、z的连续函数
② ψ必须是单值函数 ③ │ψ│2 代表几率密度（即在单位体积空间 的几率），因此在全部空间的几率密度之和应 等于1 -----归一化条件。
2 d 1
只有当粒子的能量E取某些特殊的值时， 薛定谔方程才能求得满足上述条件的解；
4. 微观粒子的波粒二象性
(1) 德布罗意假设和物质波:
1924 年，年仅32岁的法国理 论物理学家De Broglie 在光的波-粒 二象性的启发下，大胆假设：
所有的实物的微观粒子，如电子、原子、 分子等和光子一样，也具有波粒二象性。
h
mv
λ： 波长 m : 粒子的质量 v : 粒子运动的速度