在Rt△ADB和Rt△ADC中
A
{ AB=AC AD=AD
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
等腰三角形三线合一
B
D
C
例2
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
动动手 做一做
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°, 一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
B
5cm
A
4cm
C
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
忆一忆
1、全等三角形的对应边 应角-相---等-------
-相---等-----,，对
2、判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
认识直角三角形 Rt△ABC
A
直
斜边
角
边
C
直角边
B
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？
∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
AB BA BC AD
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) A
C B
小结
一般三角
形全等的 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”
判定
直角三角
形全等的 判定
“
SAS
”
“
ASA
”
“
AAS
”
“
SSS
”
“
HL
”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直
角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他 就肯定“两个直角三角形是全等的”。
斜边和一条直角边对应相等→ 两个直角三角形全等
你相信这个结论吗？ 让我们来验证这个结论。
∴ △BFD≌ △CED（HL）.
∴ ∠B=∠C.
即 △ABC是等腰三角形.
• 布置作业 P44 T8
B
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△ABC中 A
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′ C′ (HL) A ′
C′
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
应用
学以致用
已知:如图,D是△ABC的BC边上的中 A
点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,
且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
F
E
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB，
B
D
C
∴ ∠BFD=∠CED=90°.
∵ D是BC的中点，
∴ BD=DC.
在△BFD和△CED中，
{BD=DC，
DF=DE，
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 ( ASA)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
例1
已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD
证明：∵AD是高
∴∠ADB=∠ADC=90°