导数
1.导数公式：'0C = '1()n n x nx -= '(sin )cos x x = '(cos )sin x x =-
'()x x e e = '()ln x x a a a = '1(ln )x x = '1(log )ln a x x a
= 2.运算法则：'''()u v u v +=+ '''()u v u v -=- '''()uv u v uv =+ ''
'2
()u u v uv v v -= 3.复合函数的求导法则：（整体代换）
例如：已知2()3sin (2)3f x x π
=+，求'()f x 。

4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。

5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。

6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[,]a b 内，若'()0f x >，则()f x 在[,]a b 内是增函数；若'()0f x <，则()f x 在[,]a b 内是减函数。

【题型一】求函数的导数 1(1)ln x
y x = (2)2sin(3)4y x π
=- (3)2(1)x y e x =-
(4)3235y x x =-- (5)231
x x y x -=+ (6)221
1()y x x x x
=++ 2.已知物体的运动方程为22
3s t t =+（t 是时间，s 是位移），则物体在
时刻2t =时的速度为 。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）
3.曲线32y x x =+-在点(2,8)A 处的切线方程是 。

4.若(1,)B m 是32y x x =+-上的点，则曲线在点B 处的切线方程是 。

5.若32y x x =+-在P 处的切线平行于直线71y x =+，则点P 的坐标是 。

6.若23ln 4
x y x =-的一条切线垂直于直线20x y m +-=，则切点坐标为 。

7.函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切, 则a = 。

8.已知曲线11
x y x +=
-在(3,2)处的切线与0ax y m ++=垂直，则a = 。

9.已知直线y x m =+与曲线321y x x =-+相切，求切点P 的坐标及参数m 的值。

10.若曲线)(x h y =在点（,()a h a ）处切线方程为012=++y x ，那么（ ）
A ．
0)('<a h B. 0)('>a h C. 0)('=a h D. )('a h 的符号不定 11.曲线46323+++=x x x y 的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 。

12.求曲线3231y x x =-++过点(1,1)和(2,5)的切线方程。

【易错题】
【题型四】导数与单调区间
13.函数13)(23+-=x x x f 的减区间为 。

14.函数)
0,0(≥>=-x n e x y x n 的单调递增区间
为 。

15.判断函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ） A.3(,)22ππ B.(,)22
ππ- C.(,2)ππ D.(0,)π 16.已知函数32321y x x =+-在区间(,0)m 上为减函数, 则m 的取值范围是 。

【题型五】导数与极值、最值
17.函数3125y x x =-+在x = 时取得极大值 ，在x = 时取得极
小值 。

18.函数32()23f x x x =-+在[1,1]-上的最大值是 ，与最小值是 。

19.函数)0(≥-=x x x y 的最大值为 。

20.函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 时取得极值, 则=a 。

21.已知a a x x x f (62)(23+-=为常数)在]2,2[-上有最大值是3, 那么
]2,2[-在上的最小值是 。

22.已知函数322+--=x x y 在区间[,2]a 上的最大值为154
, 则a = 。

23.函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-=2,2,2sin π
πx x x y 的最大值是 ，最小值是 。

24.若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，求a 的取值范围。

【题型六】导数与零点，恒成立问题 零点定理：若函数()f x 在区间[,]a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间
[,]a b 上是至少有一个零点。

（即()0f x =在区间[,]a b 上是至少有一个解） 25.判断函数2()log (2)f x x x =+-在[1,3]上是否存在零点
26.已知[1,3]x ∈-，且144234++-≤x x x a 恒成立，则a 的最大值为 。