第一章随机事件和概率
1某城市有三种报纸A,B,C.该城市中有60%家庭订阅A报，40%的家庭订阅B报，30% 家庭订阅C报，又知有20%的家庭同时订阅A报和B报，有10%的家庭同时订阅A报和C报，有20%的家庭同时订阅B报和C报，有5%的家庭三份报都订阅，试求该城市中有多少家庭一份报也没订。
2从0，1，2，…，9等十个数字中任选出三个不同的数字，试求下列事件的概率。
①{三个数字中不含0和5}；②{三个数字中含0但不含5}；③{三个数字中不含0或5}。
3一口袋中共有5个红球2个白球，从中有放回地取2次，一次取一个球，求：
⑴第一次取得红球，第二次取得白球的概率；⑵红白球各一个的概率；
⑶第二次取得红球的概率。
在无放回的取球方式下，上述各事件的概率各是多少？
、
概率论与数理统计作业集 2
4 在线段AD 上任取两个点B 、C ，在B 、C 处折断而得三个线段，求这三个线段能构
三角形的概率。
5 已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=1/4，P （AB ）=0，P （AC ）=P （BC ）=1/16，求事件A ，B ，C 全不发生的概率。
6 设A ，B 是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ,问： (1) 在什么条件下)(AB P 取得最大值，并求此最大值； （2）在什么条件下)(AB P 取得最小值，并求此最小值。
),(B A P ⋃
8 已知41)(=
A P ，31)(=A
B P ，21)(=B A P ，求)(B A P ⋃
9． 已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P 求)(B A B P ⋃
概率论与数理统计作业集 4
10 两台车床加工同一种零件，第一台加工的数量占该零件总数的
32，废品率为3%；第二台加工的数量占3
1，废品率为2%。
从这些零件中任取一件，试求：(1)它是废品的概率。
(2)已知取得一件是废品，那么它是第二台车床加工的概率是多少。
11 某系统由4个元件构成（如图），每个元件能正常工作的概率叫做元件的可靠性，系
统能正常工作的概率叫系统的可靠性，已知系统中每个元件的可靠性均为)10(<<r r ，
各元件能否工作是相互独立的，试求该系统的可靠性。
12 甲、乙、丙三人各自独立地破译密码，设他们能破译密码的概率分别为5
1,41,
31，求密码被破译的概率。
13 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命
中，则它是甲射中的概率为多少？
14 设有两架高射炮，每架击中敌机的概率均为0.6。
试求二架高射炮同时打一架飞机，其
命中敌机的概率是多少？欲以99%的概率把敌机打下来，问至少需要多少架高射炮。
概率论与数理统计作业集 6
15 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设每箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8, 0.1
和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看四只,若无
残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求： (1)顾客买下该箱的概率α；
(2)在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率β
16 甲、乙、丙三人进行比赛，规定甲、乙两人先比，胜者与丙比，依次循环，直至一人连胜两次为止，此人即为冠军。
假定比赛双方取胜的概率都是
21，求各人取得冠军的概率。
填空（17~22题）
17 以A 表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件A 表示
18 设两两相互独立的三事件B A ,和C 满足条件：Φ=ABC ，
21)()()(<==C P B P A P 且16
9)(=⋃⋃C B A P ，则)(A P = 19 假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是
20 袋中有50个乒乓球，其中有20个是黄球，30个白球。
今有两人依次随机地从袋中各
取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是
21设随机事件B A ,和事件B A ⋃的概率分别是0.4,0.3和0.6。
B 若表示的B 对立事件，
那么积事件B A 的概率)(B A P =
22 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现的概率等于
2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为
单项选择题（23~28题）
23 设B A ,为两个随机事件，且A B ⊂，则下列选项成立的是（ ）
（A ）)()()(A P B P A B P -=-； （B ）)()(B P A B P = （C ）)()(A P A B P =⋃ （D ）)()(A P AB P =
24 设B A ,为任意两个事件，且0)(,>⊂B P B A 则下列选项成立的是（ ）
（A ）)()(B A P A P < （B ）)()(B A P A P ≤
（C ）)()(B A P A P > （D ）)()(B A P A P ≥
25 设,1)(0<<A P ,1)(0<<B P 1)()(=+B A P B A P 则下列选项成立的是（ ）
（A ）事件A 和B 互不相容 （B ）事件A 和B 相互独立
（C ）事件A 和B 互不独立 （D ）事件A 和B 相互独立
26 设A 和B 是两个随机事件，且,1)(0<<A P ,0)(>B P )()(A B P B A P =则必有
（ ）
（A ）)()(B A P B A P =； （B ）)()(B A P B A P ≠
（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）))(()(B A P AB P ≠
27 设C B A ,,是三个相互独立的随机事件，且1)(0<<C P ，则在下列给定的四事件中不
相互独立的是（ ）
（A ）B A ⋃与C ； （B ）AB 与C
（C ）B A -与C ； （D ）AB 与C
28 一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ；第二道工序的废品率为
q ，则该零件加工的成品率为（ ）
概率论与数理统计作业集 8
（A ）q p --1 （B ）pq -1 （C ）pq q p +--1 （D ）)1()1(q p -+-。