导数概念与计算42若函数f(x) ax bx c ，满足f '⑴ 2，贝y f'( 1)(已知点P 在曲线f(x) x 4 x 上，曲线在点P 处的切线平行于直线 3x y 0,则点P 的 坐标为( )A . (0,0)B . (1,1)C . (0,1)D . (1,0)已知f(x)xln x ，若 f '(X 。

) 2，则 X 。

()2In 2 D . In2A . eB . eC .2曲线y e r 在点 A(0,1)处的切线斜率为()A . 1B . 2C . e1 D .-e设 f °(x) sin x , f'x)f o '(x) , f 2(x) f 1 '(x),…,f n 1(x) f n '(x) , n N ，则 f 2013(X )等于( )A . si n xB . si nxC . cosxD . cosx 已知函数f (x)的勺导函数为f '(x)，且满足 f(x :)2xf '(1) Inx ，则 f'(1)()A . eB . 1C . 1D . e曲线y Inx 在与x 轴交点的切线方程为 _____________________过原点作曲线y e x 的切线，则切点的坐标为 _____________ ，切线的斜率为 求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式:(3) f (x) x ^ax 2 ln(1 x)2(5)yxe 1 cosx1. 2. 3. 4. 5.6. 7. &9.B . 2C . 2D . 0(1) f (x) ax 1 2ln xx(2) f(x)xe 21 ax(4) y xcosx sin x(6) y10. 已知函数 f(x) In(x 1) x .(I)求f (x)的单调区间；11.设函数f(x) ax —,曲线y f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为 7x 4y 120 .x(I)求f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y f (x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.12. 设函数 f(x) x 2 e x xe x .(I)求f (x)的单调区间；(n)若当x [ 2,2]时，不等式f (x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围.(n)求证：当 x1时，1In(x 1) x .x 1B . 2 解：T y '= e x ，故所求切线斜率 k = e x |x = 0= e 0= 1. 选A .等于( )1. 2. 导数作业1答案一一导数概念与计算42若函数 f (x) ax bx c ，满足 f '(1) 2，贝y f'( 1)() B . 2D . 0已知点P 在曲线f(x) X 4 x 上，曲线在点P 处的切线平行于直线 3x y 0,则点P 的坐标为( )A . (0,0)B . (1,1)C . (0,1)D . (1,0)解：由题意知，函数 f (x )= x 4— x 在点P 处的切线的斜率等于 3，即 f (X 0)= 4x 3 — 1 = 3,• •• X0= 1，将其代入f (x )中可得 P (1,0).3.已知 f (x) xlnx , 若 f '(x 。

) 2，则 X 。

A . e 2B . ln 2 2D . ln2解：f (x )的定义域为(0,+ m ),f ( x ) = ln x + 1,由 f ' ( X 0) 即 =2, 4. ln X 0+ 1= 2,解得 X 0 = e.曲线y e x 在点A(0,1)处的切线斜率为(D .5.设 f °(x) sinx , fdx)f °'(x) , f 2(x) b'(x)…，f n 1(x)f n '(x), n N ，则 f 2013(x)A. sin xB. si nx cosx D. cosx解：T f0 (x)= sin x, f1 (x)= cos x,f2 (x)=—sin x, f3 (x)=—cos x, f4 (x) =sin x,-二f n ( x)= f n+4 ( X),故f2 012 ( x)= f0 ( X) =sin x,• f2 013 ( X)= f 2 012 ( X)= cos X.6.已知函数f (x)的导函数为f'(x)，且满足f(x) 2xf '(1) lnx，贝U f'(1)( )B. 1D. e1解：由f(x)= 2xf' (1)+ ln x,得f' (x)= 2f' (1)+••• f' (1 )= 2f' (1)+ 1，则 f' (1 )=- 1. 选B .7.曲线y Inx 在与x 轴交点的切线方程为 _______________________ .1解：由y = In x 得，y '=y 'xt = 1，•曲线y = In x 在与x 轴交点(1,0)处的切线方程为xy = x - 1，即卩 x -y - 1 = 0.&过原点作曲线 y e x 的切线，则切点的坐标为 ______________ ，切线的斜率为 _____________ . 解: y = e x ,设切点的坐标为(x o , y o )则y0= ex 。

，即ex0= ex o , • x o = 1.因此切点的坐标为(1,x o x o e ),切线的斜率为e.9•求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：•' y = xcos x — sin x ,• y = cos x — xsin x — cos x =— xsin x. 1 cosx(5) y xe • y = xe 1—cos x,y = e 1 cos x + xe 1 cos x (sin x ) = ( 1 + xsin x )xe 1(6) y T —e 1 e x + 1 =2.=—y= e x — 1= 1 + e x — 1 …y = — 2(e x — 1)2_ (e x — 1)2. 10•已知函数 f(x) ln(x 1) x .(I)求f (x)的单调区间;1(n)求证：当 x 1 时，1ln (x 1)x 1解：(1 )函数f (X )的定义域为(一1,+ 7 .f ( x )与f ( x )随x 变化情况如下:(1)f(x)ax 1 2ln xx (2)f(x)xe 2 1 ax(3)f(x)x2ax2 ln(1 x)(4) y xcosx sinxe 1—cos x—2e x 1x + 1—x x + 1因此f (x )的递增区间为(一1,0),递减区间为(0,+〜.(2)证明由(1)知f (x )詣(0). 即 In (x + 1)氧设 h (x )= In (x + 1)——1 ------------ 1x + 1(2)证明 设P (X 0 , y 0)为曲线上任一点,即 y - X 0- — = 1 + 马(x -X 0).X 0 X 0令x = 0得，y =- 6，从而得切线与直线 x = 0交点坐标为0,- 6 .令y = X ,得y = x = 2X 0，从而得切线与直线 y = x 的交点坐标为(2x 0,2x 0).1所以点P (X 0, y 。

)处的切线与直线 x = 0, y = x 所围成的三角形面积为 o 故曲线y = f (x )上任一点处的切线与直线x = 0和直线y = x 所围成的三角形面积为定值,h' (x )1 x + 1可判断出h (x )在(—1,0)上递减，在(0,+ X)上递增. 因此 h (x )纬(0)即 In (x + 1) >1- 1 x + 1.1所以当 x >- 1 时 1-X +1 < ln ( X + 1)效11.设函数f(x) ax -，曲线y f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为 7x 4y 120 .x(I)求f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y f (x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.(1 )解 方程 7x -4y - 12 = 0 可化为 y = [x — 3,41 b当 x = 2 时，y = 2.又 f ' (x )= a + ，于是2a -2=*,b 7 a+4=4，解得a = 1,b = 3.故 f (x )x -x.由f (x )= 1 + $知，曲线在点 P (X 0, y 0)处的切线方程为y -y 0= 1 +1(X —X 0),|2X 0|= 6.此定值为6.12.设函数f(x) x2 e x xe x.(I)求f (x)的单调区间；(H)若当x [ 2,2]时，不等式f (x) m恒成立，求实数m的取值范围. 解(1)函数f (x)的定义域为(一g,+ x),x x x xf (x)= 2x(2 )所以，f(x)min f(2) 4 e2故m 4 e2.。