和(差),即: f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x ) • g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x )
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ;
公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ;
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
导数的概念及运算
一、导数的概念 2.有关导数定义的几点理解：
f(x0) lixm 0f(x0Δ x)xf(x0).
定义法求函数的导数
习题：
三、导数的计算
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0;
公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
y x y u u x ;
y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
四、导数的几何意义
即:
k切线
tan
lim
x0
y x
lim

f
( x0
x) x
f
(x0 )
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
y f ( x0 ) f ( x 0)( x x0 )
注意：曲线在某点处的切线， （1）与该点的位置有关; （2）要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有 切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; （3）曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至 可以无穷多个.
因为两切线重合, 2x 1x 1 2 2(xx 2 22 42) x x2 1 0 2或 x x1 2 2 0.
函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即:
f (x) f (x)g (x) f (x)g (x)
g
(
x)
g(x)2
(g(x) 0)
例4:求下列函数的导数:
(1)
y
1 x2
4 x3
;
(2)
y
1 x2 (1 x2)2
;
(3)
y
1 cos2
; x
2.复合函数的导数: 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
公 式 7 .若 f
(x)
log a
x,则 f
'( x )
1 x ln a
(a
0,且 a
1);
公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) 1 ; x
导数的运算法则
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的