2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷（考试时间：90分钟 满分120分）一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入答题卷相应的空格内。
1、若将函数y=2x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线解析式是（ ）(A)y=2(x-1)2-5 (B)y=2(x-1)2+5 (C)y=2(x+1)2-5 (D)y=2(x+1)2+52、已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC 的大小是（ ） (A)50° (B)100° (C)130° (D)200°（第2题 3、边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形的外接圆半径等于（ ）cm（A ）1．5 （B ）2 （C ）2．5 （D ）2．4 4、下列各点中，在函数y=x2-上的是（ ）（A ）（1，2） （B ） （0，-2） （C ）（2,2-） （D ）（ -4, - 21 ） 5、已知扇形OBC 、OAD 的半径之间的关系是OB ＝21OA ，则BC ︵的长是AD ︵长的（ ） （A ）21倍 （B ）2倍 （C ）41倍 （D ）4倍 第5题6、下列命题是真命题的有（ ）个。
①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧；④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆； (A) 1个 （B ）2个 （C ）0个 （D ）3个 7、已知函数2y ax ax =+与函数(0)ay a x=<，则它们在同一坐标系中的大致图象是 ( )第7题A BC DOO D ECB A8、人民广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）Ａ．2132y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭Ｂ．21312y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．21832y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭Ｄ．21832y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭9、如图，P （x,y ）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x,y 都是整数，则这样的点P 共有（ ）个（A ） 8 （B ） 10 （C ） 12 （D ）16第9题10、如图，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90º，AC ＝6，AB ＝10，CD是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） （A ）点P 在⊙O 内 （B ）点P 在⊙O 上 （C ）点P 在⊙O 外 （D ）无法确定第10题二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求，把答案完整地填入相应的横线上。
11、已知电灯电路两端的电压U 是220伏，设电灯内钨丝的电阻为R 欧，通过的电流强度为I 安，则I 关于R 的函数解析式为 ，自变量R 的取值范围是 。
12、函数y=-x 2+2x+3化成y=a(x+m)2+k 的形式是 。
13、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10，求CD 的长”。
根据题意可得CD 的长为 。
14、用半径为12厘米，圆心角为150度的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的底面半径是 。
15、设关于x 一次函数y=a 1x+b 1与y=a 2x+b 2，称函数y=m(a 1x+b 1)+n(a 2x+b 2)（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数。
则当x=1时，函数y=x+2与y=3x 的生成函数的值为 。
Ox13y第8题12C O P16、△ABC 的三个顶点在半径为2的圆上，BC=23，则∠A 的度数是 。
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。
17、（本小题满分6分）已知反比例函数xky =的图象与一次函数m x y +=3的图象相交于点（1，5）。
（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。
18、（本小题满分6分）已知∠ABC ，用直尺和圆规作⊙O ，使其经过A 、B 两点，且点O 到∠BAC 两边的距离相等。
（写出作法，并保留作图痕迹）第18题19、（本小题满分6分）已知二次函数经过（0，6），（-1，-8），（1，0）三点，求此二次函数的解析式并求当x 取何值时，y 随着x 的增大而增大？ 20、（本小题满分8分）NBA 的一场篮球比赛中，一队员正在投篮，设篮球的运动的路线为抛物线（如图），其解析式为y=-51x 2+x+49。
（1）这次投篮中球在空中飞行的水平距离是多少米时高度达到最大，最大高度是多少米？（2）若投篮时出手地点与篮圈中心的水平距离为4米，篮圈距地面3．05米，问此球能否准确投中？（不考虑其它因素）第20题21、（本小题满分6分）已知：如图，等边△ABC 的三个顶点在圆上，D 是弧BC 上任意一点，在AD 上截取AE=BD ，连结CE 。
求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）AD=BD+CD第21题22、（本小题满分8分）用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？第22题23、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，2）为圆心，以4为半径作⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴与C 、D 两点，连结AM 并延长交⊙M 于点P ，连结PC 交x 轴于E 。
（1）求直线CP 的解析式；（2）求弓形ACB 和△ACP 的面积。
第23题24、（本小题满分12分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交 抛物线与E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ， 使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．第24题2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷（考试时间：90分钟满分120分）一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入答题卷相应的空格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求，把答案完整地填入相应的横线上。
11、、；12、；13、；14、；15、；16、。
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。
17、（本小题满分6分）18、（本小题满分6分） B.AC19、（本小题满分6分）20、（本小题满分6分）21、（本小题满分8分）22、（本小题满分8分）23、（本小题满分12分）24、（本小题满分12分）2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷（考试时间：90分钟 满分120分）一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入答题卷相应的空格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C A C B C C A二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求，把答案完整地填入相应的横线上。
11、RI 220=、 R ﹥0 ；12、 y=-(x-1)2+4 ； 13、 26 ；14、 5cm ； 15、 3 ； 16、 60°或120° 。
三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。
17、（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A （1，5）在反比例函数xky =的图象上 有15k =，即5=k ∴ 反比例函数的解析式为xy 5=（2分）又∵ 点A （1，5）在一次函数m x y +=3的图象上 有m +=35 ∴ 2=m∴ 一次函数的解析式为23+=x y （2分） （2）由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧+==235x y x y 解得⎩⎨⎧==5111y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=33522y x ∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为)3,35(--（2分） 18、（本小题满分6分）解：作法：（1）作线段AB 的中垂线l 1;(2)作∠ABC 的角平分线l 2，交于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作⊙O 。
∴如图 ⊙O 是所求的图形。
（图形基本准确得3分，作法2分，结论1分）姓名 班级 试场号 座位号19、（本小题满分6分）解、设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c 把(0,6)(-1,-8)(1,0)分别代人得 C=6a-b+c=-8 (2分) a+b+c=0解得 a=-10b=4 （2分） c=6∴所求的解析式为y= -10x 2+4x+6 （1分） 当x ≦51时，y 随着x 的增大而增大. （1分） 20、（本小题满分6分） 解：（1）配方得y= -51(x-51)2+27 ∴这次投篮，球在空中飞行的水平距离为2.5米时，达到最大高度为3.5米。
（4分） （2）把x=4代入解析式得y=3.05 （1分）答：此球能准确投中。
（1分） 21、（本小题满分8分） 证明：（1）∵⊿ABC 是等边三角形∴AC=BC∵∠DBC=∠DAC ，AE=BD∴⊿ACE ≌⊿BCD （3分） （2）∵⊿ACE ≌⊿BCD∴ EC=CD ，AE=BD ，∠DCB=∠ACE （1分） ∵∠ACB=60° ∴∠ECD=60°∴⊿DCE 是等边三角形 （2分） ∴DC=DE∴AD=AE+DE=BD+CD （2分）22、（本小题满分8分）解：设窗框的宽为x 米，面积为y 平方米则由题意得窗框的高为238x- 米 （1分）∴y=x ×238x -=-23x 2+4x （2分） =-23 (x-34)2+38（2分）∵x=34在x 的允许值范围内 ∴当x=34时，y 最大值为38（2分）答：当窗框的宽为34米，高2米时，窗户的透光面积最大，最大面积是38平方米。