平面向量的数量积及其应用
【考试要点】
1．考查平面向量数量积的运算．
2．考查利用数量积求平面向量的夹角、模．
3．考查利用数量积判断两向量的垂直关系．
【复习指导】
本讲复习时，应紧扣平面向量数量积的定义，理解其运算法则和性质，重点解决平面向量的数量积的有关运算，利用数量积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系．
【教学过程】
活动一心动入境
(5)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. (6)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.
课前活动二[归纳反思]
(1)若a·b＞0，能否说明a和b的夹角为锐角？
(2)若a·b＜0，能否说明a和b的夹角为钝角？
(3) 若向量a，b，c满足a·b＝a·c(a≠0)，是否能有b＝c？
(4)若向量a，b，c满足(a·b)c≠a(b·c)，是否有(a·b)c=a(b·c)？
(5) 正三角形ABC中，与的夹角应为多少度？
热身训练1.平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1，1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于()
A.13＋6 2
B.25
C.30
D.34
2.已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1).若向量a＋b与a垂直，则m＝________.
3.已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________.
4.已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若3e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________.
考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用
探究实践1 【例1】如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，∠BAC ＝60°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，BE 交于点F，连接AF，取CF的中点G，连接BG，则AF
→
·BG
→
＝________.
(2)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BC。