长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考高一数学试题2020年10月本试卷分选择题和非选择题两部分共21题，共120分，共2页。

考试时间为100分钟。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分）1.已知集合{}7,3,1=A ，{}4,1=B ，则B A ＝ （ ） A ．{}1 B ．{}4,3,1 C ．{}7,4,3,1,1 D ．{}7,4,3,1 2.函数1-=x y 的定义域为 （ ）A ．()+∞,1B ．[)+∞,1C ．[)+∞,0D ．()+∞,03.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．1+=x y 与112--=x x y B ．12+=x y 与12+=t sC ．x y 2=与)0(2≥=x x yD ．x x y =与xx y = 4.下列命题正确的是 （ ）A ．若c bc a >，则b a > B ．若22b a >，则b a > C ．若2211ba >，则b a <D ．若b a <，则b a <5.已知命题()3,0,:∈∀y x p ，6<+y x ，则命题p 的否定为 （ ） A ．()3,0,∈∀y x ，6≥+y x B ．()3,0,∉∀y x ，6≥+y x C ．()3,0,00∈∃y x ，600≥+y xD ．()3,0,00∉∃y x ，600≥+y x6．为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x （单位：立方米）与应交水费y （单位：元）按下式计算，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=302.314.230222.138.12202.1x x x x x xy ，如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费 （ ） A ．0.24元B ．8.40元C ．0.48元D ．8.64元7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 21)(2-=，则=)1(f （ ） A ．23-B ．21-C ．23 D ．218.“0<a ”是“[]2,1∈∀x ，01<+ax ”为真命题的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9. 已知不等式02<-+c bx x 的解集为{}63<<x x ，则不等式()0212>-++-x c bx 的解集为 （ ） A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫><291x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<291x xC ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫>-<291x x x 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-291x x 10. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-，且)(x f 在[]2,2-上是增函数，)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,211.已知0>m ，0>n ，141=+nm ，若不等式a x x n m ++-≥+22对已知的m ，n 及任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(]8,∞-B ．[)+∞,8C ．(]3,∞-D ．[)+∞,312.关于x 的不等式01)2(2<+++-a x a x 的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．(]3,2 B ．(]4,3 C ．[)(]3,22,3 -- D ．[)(]4,32,3 --第Ⅱ卷 非选择题二．填空题（本大题共4小题，每小题4分）13．集合{}=∈≤Z x x x ,2 ．（用列举法表示） 14．函数32)(2--=x x x f ，(]2,1-∈x 的值域为 ．15．若)(x f 满足)0(3)1()(2≠=-x xx f x f ，则)(x f ＝ ，)(x f 的单调递减区间为 ．16．已知函数)(x f y =，)(x g y =，两者的定义域都是I ，若对于任意I x ∈，存在0x ，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f ，)(x g 为“兄弟函数”，已知函数q px x x f ++=2)(2()R q p ∈,，x x x x g 4)(2+-=是定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31上的“兄弟函数”那么函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}2402,21+≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=≤-=m x m x M x x x B x x A ，（1）求B A ，)(B C A R .（2）若A x ∈是M x ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分10分） 已知函数()41x x x f -+=（1）用分段函数的形式表示函数)(x f ； （2）在平面直角坐标系中作出函数)(x f 的图象；（3）在同一直角坐标系中，再画出函数())0(1>=x xx g 的图象，观察图象，写出当0>x 时，不等式()xx f 1>的解集.19.（本小题满分12分）（1）已知正实数b a ,满足4=+b a ，求b a 41+的最小值. （2）已知0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+，求证：2≥+b a .20. （本小题满分12分） 已知函数()是常数n m nx mx x f ,211)(++=且()()4112,21==f f（1）求n m ,的值；（2）当[)+∞∈,1x 时，判断()x f 的单调性并证明； （3）若不等式()()422122+->+x xf xf 成立，求实数x 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数().22+-=mx x x f（1）若()x f 在区间(]1,∞-上的最小值为1-，求实数m 的值.（2）若4≥m ，且对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈12,1,21m x x ，总有()()44221-≤-m x f x f ，求实数m 的取值范围.长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考高一数学试题答案2020年10月一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12DB B DC B A B C C A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. {}2,1,0,1,2-- 14. [)0,4- 15. )0(2)(≠+=x xx x f ；()()2,0,0,2- 16.952 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 【解答】解：（1）{}3201≤<<≤-=x x x B A 或 ；{}20)(≤≤=⋃x x B A C R . （2）31≤≤m18.（本小题满分10分）【解答】解：（1）因为当x ≥0时，f （x ）＝1；当x ＜0时，f （x ）＝x +1；所以⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=0,1210,1)(x x x x f ；（2）函数图象如图：（3）由上图可知当x ＞1时，f （x ）＞g （x ），∴不等式f （x ）＞x1的解集为{x |x ＞1}19.（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵正实数a ，b 满足a +b ＝4， ∴+＝（+）（a +b ）＝＝，当且仅当且a +b ＝4即a ＝，b ＝时取得最小值；（2）证明：由0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+， 所以abba b a b a +=+=+11，由于0>+b a ，则1=ab ，即22=≥+ab b a ， 当且仅当1==b a 时，等号成立，所以2≥+b a . 20.（本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵，∴．（2）结论：f （x ）在[1，+∞）上单调递增．下面证明． 证明：设1≤x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）＝＝＝，∵1≤x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞1，∴2x 1x 2＞1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在[1，+∞）上单调递增．（3）∵1+2x2≥1，x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3≥3，∴只须1+2x2＞x2﹣2x+4，∴x2+2x﹣3＞0，∴x＜﹣3或x＞1．∴实数x的取值范围是：x＜﹣3或x＞1．21.（本小题满分12分）【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣mx+2，其图象的对称轴方程为．当m≤2时，，；当m＞2时，f（x）在区间（﹣∞，1]上单调递减，，∴m＝4．综上可知，或m＝4．（2），且，∴f（x）max＝f（1）＝3﹣m，．∵对任意的x1，，总有．∴，得m≥5．故实数m的取值范围是[5，+∞）．。