第1章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。

解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g 1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。

解：ρμ=v得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。

题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。

在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有ωδdd 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d d =y u，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm处的切应力。

（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u625y 50y =-+由切应力公式du dy τμ=得du(1250y 50)dyτμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ=1.6 某流体在圆筒形容器中。

当压强为2×106N/m 2时，体积为9953cm ；当压强为1×106N/m 2时，体积为1000cm 2。

求此流体的压缩系数k 。

解：由V 0V 1dVk()lim V P V dP∆→∆=-=-⋅∆得 63816362621V 1(1000995)10m k 0.510Pa V P 99510m 210N/m 110N/m----∆-⨯=-⋅=-⋅=⨯∆⨯⨯-⨯ 1.7 当压强增量为50000 N/m 2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数β。

解：由体积弹性模数公式V 01V p dp dp V lim k V dV d βρρ∆→∆⎛⎫==-=-= ⎪∆⎝⎭得28p p 50000N/m 2.510Pa 0.02%βρρρρ∆∆====⨯∆∆yED0.04m1m/s第2章 流体静力学2.1 一潜水员在水下15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由ph γ=得，325p 1000kg /m 9.8m /s 15m 1.4710Pa =⨯⨯=⨯2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强p o =80kN/m 2。

液面上有无真空存在？若有，求出真空值。

解：5a 1.0110Pa =⨯p >500.810Pa =⨯p ，即存在真空真空值500.2110Pa =-=⨯V a p p p2.3 如图，用U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H 1=6cm ，H 2=4cm ，求A 点的压强。

解：选择水和水银的分界面作为等压面得11222()γγ++=+a A p H H p H故A 点压强为511212() 1.1410Pa γγγ=++-=⨯A a p p H H2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p 1＝245kPa ，p 2＝245kPa ，试求两容器中水面的高差H 。

解：由12γ=+p p H得 ，31232(245145)10Pa 10.2m 1000kg/m 9.8m/s γ--⨯===⨯p p H 2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A 2，A 1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F 1时，求大活塞所产生的力F 2。

解：由P P 21=得，1212A A F F =题2.3图 题2.4图 题2.5图 2.6如图示高H =1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p 1=4500Pa ，水下部压力表读数p 2=4500Pa ，试求油的密度ρ。

解：由题意可得Pa p p p 955001a abs =-=，a p p H H gp +=++2abs 22γρ 解得3a b2k7.836218.912110008.995500100000450022=⨯⨯⨯⨯--+=--+=gHH p p p a γρ2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。

右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+∆Z，其水银柱高为h+∆h。

（1）试求∆h与∆Z 的关系。

（2）如果令水银的相对密度为13.6，∆Z=136cm时，求∆h是多少？题2.6图题2.7图解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，⎩⎨⎧∆++=∆+++=+)()(1a2AA21ahhpzzppzhpγγγγ解得∆h与∆Z的关系为：hz∆=∆12γγ（2）当∆Z=136cm时，cm1012=∆=∆γγzh2.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？题2.11图题2.12图解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点液面下深度h=y处微面积d A上的微液作用d F为dF hdA hbdhγγ==闸门上的总作用力为223d d2H HH HF F hb hγγ===⎰⎰设压力中心为D到原点的距离为Dy，则有221Ddd1.56m3/2Hh hh FyFγγ===⎰⎰由'(2)D F HH y F =-得 (2)0.44'6474.6N 1D H y F F F H -=== 2.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O 作等速旋转。

当露出桶底时，ω应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。

圆筒未转动时，筒内水面高度为h 。

当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至H o ，贴壁液面上升至H 高度。

容器直径为D 。

）hDO H 0Hω题2.17图解：由回转抛物体的体积恰好是高度为h 的圆柱体体积之半得：2222222R R R H gππω=⨯所以12gH Rω=第3章 流体运动学 3.3 已知流场的速度为kx u 2x=，ky u 2y =，kz u 4z -=，式中k 为常数。

试求通过（1，0，1）点的流线方程。

解：将kx u 2x=，ky u 2y =，kz u 4z -=带入流线微分方程zy x d d d u z u y u x ==得 kz z ky y kx x 4d 2d 2d -==即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=kzz kyykzz kxx4d 2d 4d 2d k 被看成常数，则积分上式得2122x z c y z c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，将点（1，0，1）代入得0,121==c c于是流线方程为2210x z y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩3.6 三元不可压缩流场中，已知322xz y x u +=，)(y zx yz xy u ++-=，且已知0=z 处0z =u ，试求流场中的z u 表达式。

解：由不可压缩流场中连续方程0zy x =∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u 得 dzduz x x z u z =++-=∂∂2z积分得c z xz u z ++-=22，由0=z 处0z =u 得c =0 所以流场中的z u 表达式为22z xz u z +-=3.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为θsin 2θr cu -=，试求径向分速度r u 与合速度0u 。

解：对于平面二维流场，0z =u ，连续方程为01θr r =∂∂+∂∂+θu r r u r u ，代入解方程 3.10 不可压缩流场的流函数为xy 5=ψ（1）证明流动有势，并求速度势函数。

（2）求（1，1）点的速度。

解：5x u x y ψ∂==∂，5y u y xψ∂=-=-∂ （1）由于y x z1()02u ux yω∂∂=-=∂∂，无旋即有势 5x u x xϕ∂==∂，5y u y y ϕ∂==-∂ 由于d d d d x y z x y zϕϕϕϕ∂∂∂=++∂∂∂z u y u x u d d d z y x ++= 对上式作不定积分得速度势函数：22x y 55d (d d )(d d )22x y x y u x u y c x y ϕϕϕϕ∂∂==+=+=-+∂∂⎰⎰⎰（2）（1，1）点的速度为15x u ==，15y u ==-3.12 已知圆管过流断面上的速度分布为])(1[20max r ru u-=，m ax u 为管轴处最大流速，0r 为圆管半径，r 为某点距管轴的径距。

试求断面平均速度u 。

解：断面平均速度024300max max 22000max2200d 2()d 2()242r Ar r r u A u r r u r r u u Ar r ππππ--====⎰⎰ABCD122331abcdQQ Q QQ 0题3.13图 题3.14图3.13 管路AB 在B 点分为两支，已知A d =45cm ，B d =30cm ，C d =20cm ，D d =15cm ，A v =2m/s ，C v =4m/s ，试求B v ，D v 。

解：由公式const Q Au ==得A AB B A v A v =，得22 4.5m/s A A A A B B BA v d vv A d ===A A C C D D A v A v A v =+，得22210.9m/s A A C C A A C CD D DA v A v d v d v v A d --=== 3.14 送风管的断面面积为50cm×50cm ，求通过a,b,c,d 四个送风口向室内输送空气。