数学试卷
选择题（12χ5分=60分）
1.从10个事件中任取一个事件,若这个事件是必然事件的概率为0.2,是不可能事件的概率为0.3,则这10个事件中随机事件的个数是
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2.某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图(单位:分),其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
3.①一次数学考试中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90～100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;②运动会的工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这两件事,恰当的抽样方法分别为( )
A. 简单随机抽样,简单随机抽样
B. 分层抽样,分层抽样
C.简单随机抽样,分层抽样
D.分层抽样,简单随机抽样
4．有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事件E为“只订甲报纸”,事件F为“至少订一种报纸”,事件G为“至多订一种报纸”,事件H为“不订甲报纸”,事件I为“一种报纸也不订”.下列命题正确的是( )
A.E与G是互斥事件
B.F与I是互斥事件,且是对立事件
C.F与G是互斥事件
D.G与I是互斥事件
5.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于 ( )
A.-
B.
C.-或
D.0
6.对于非零向量a,b,“a+2b=0”是“a∥b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且||=2||,则P点坐标( )
A.(3,1)
B.(1,-1)
C.(3,1)或(1,-1)
D.无数多个
8.下列命题不正确的是( )
A.单位向量都相等
B.若b是非零向量，a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c 是共线向量
C.|a+b|=|a-b|,则a⊥b
D.若a与b是单位向量,则|a|=|b|
9.-630°化为弧度为（）
A.-
B.
C.
D.
10.是（）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11.已知角的终边经过点P(3,-4),那么sin 的值为（）
A.-
B. -
C. -
D.
12.设（0，），若sin= ，则cos=（）
A. B. C. D.
一、填空题（4χ5分=20分）
13.若=(2,8),=(-7,2),则=________.
14.袋中有3只白球和a只黑球,从中任取1只,是白球的概率为,则a=________.
15.已知角为第二象限角，且sin+cos=,则sin cos=________.
16. 设向量b=(1,2),且a=2b,则a=________.
二、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分）
17. (10分)甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:
(1)2人都射中目标的概率.
(2)2人至少有1人射中目标的概率.
18. (12分) 某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了10天的用水量如表所示:
天数 1 1 1 2 2 1 2
用水量/
22 38 40 41 44 50 95
吨
(1)在这10天中,该公司用水量的平均数是多少?
(2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数是多少?
(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量?
19. (12分)在平行四边形ABCD中,=a,=b.E,F分别是BC,DC的中点,试用a,b分别表示,.
20. (12分)已知sin-cos=-,求tan
21. (12分)已知tan=-4，求下列各式的值。

（1）
（2）
22. (12分)已知A(-2,1),B(1,3),求线段AB的两个三等分点P,Q的
坐标。

答案：1-5CBDBC
6-10ACAAD
11-12BD
13(-3,-2)
14,18
15,-
16.(2,4)
17.(1)51
(2)42.5
(3)中位数
18.（1）0.72 （2）0.98
19.
20.或2
21.（2）
22.P(-1,) Q(0,)。