数学（理科）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则MN =( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2] 2.函数y=x ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3. 22, 1()1log , 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若1()2f a ≤，则实数a 应满足（ ） A. 1a = B. 1a ≤ C. 1a ≥ D. a R ∈且1a ≠ 4.给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q:函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6.已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为7.下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈D ．211()1x R x >∈+8.在下面哪个区间内函数243y x x =-+与函数ln 2y x x =-都为减函数（ ） A. (,2)-∞ B. (0)e ， C. 1(,2)2D. (),e +∞ 9. 函数1()ln1x f x x-=+是定义在(,)a b 内的奇函数，则2b b a ++的取值范围为（ ） A. [0,1) B. (0,1) C. (0,1] D. [0,1]10.设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11.方程1313313x x-+=-的实数解为________ 12.若集合2{|2cos 22,},{|1,},x A x x x R B y y y R π==∈==∈则A B = . 13. 函数2222(1)mm y m m x --=--是幂函数，且在(0)x ∈+∞，上为增函数，则实数m 的值为 .14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________15.定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题:①若0,0a b >>,则ln ()ln ba b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知27{|9},{|0},{||2|4}1x A x x B x C x x x -=>=≥=-<+ (1);(2)()UA B A B C ⋂⋂⋂求求。

17.（本小题满分12分）如图,某校有一块形如直角三角形ABC 的空地,其中B ∠为直角,AB 长40米,BC 长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.18.（本小题满分12分）已知p ：∀x ∈R ，2x>m(x 2＋1)，Q:∃x 0∈R ，01m x 2x 020=--+，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数2()()x kf x x k e =-。

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()f x ≤1e，求k 的取值范围。

20.（本小题满分14分）AB C若实数x 、y 、m 满足x m y m-<-，则称x 比y 接近m .（1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近2ab ab ；（3）已知函数()f x 的定义域{},,D x x k k Z x Rπ≠∈∈.任取x D ∈，()f x 等于1sin x +和1sin x -中接近0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.21.（本小题满分13分）已知函数f (x )＝x －1ex.(1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若函数y ＝g (x )对任意x 满足g (x )＝f (4－x )，求证：当x >2，f (x )>g (x )； (3)若x 1≠x 2，且f (x 1)＝f (x 2)，求证：x 1＋x 2>4.合肥皖智高复学校2014届高三上学期第二次半月考数学（理科）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDAACBCCCA1.（2012年高考（陕西文））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =( )（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]1. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U .答案选C. 2.（2013年高考江西卷（理））函数y=x ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 【答案】D3. 22, 1()1log , 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若1()2f a ≤，则实数a 应满足（ ） A. 1a = B. 1a ≤ C. 1a ≥ D. a R ∈且1a ≠ 3.解析：本题考查了分段函数、函数的最值的求法，当1x =时，函数()f x 取得最小值12，故实数a 的取值只有一个，即1a =. 选A.4.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A5. （2012年高考（山东文））设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q:函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ） A ．p 为真 B ．q ⌝为假 C ．p q ∧为假 D ．p q ∨为真5.解析:命题p 和命题q 都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知p q ∧为假命题.故答案应选C.【答案】C6.（2012年高考（湖北文））已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为6.B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y f x f f =--=--=-=,故可排除D 项;当1x =时,()()()22111y f x f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有xe 的指数型函数或含有ln x 的对数型函数的图象的识别.7.（2012福建理）下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+ 7.1. 【答案】C【解析】由基本不等式得212||()x x x R +≥∈,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键.8.在下面哪个区间内函数243y x x =-+与函数ln 2y x x =-都为减函数（ ） A. (,2)-∞ B. (0)e ， C. 1(,2)2D. (),e +∞8. 解析：本题考查了二次函数的单调性、导数在函数单调区间的求法中的运用，ln 2y x x=-的导数120y x '=-<，解得12x >，故函数ln 2y x x =-的递减区间为1(,)2+∞，函数243y x x =-+的递减区间为(,2)-∞. 选C.9. 函数1()ln1x f x x-=+是定义在(,)a b 内的奇函数，则2b b a ++的取值范围为（ ） A. [0,1) B. (0,1) C. (0,1] D. [0,1] 9. 解析：本题考查了函数的定义域、函数的奇偶性.解析式1()ln1xf x x-=+有意义，则(1,1)x ∈-，故01b <≤，又因为函数是奇函数，故0b a +=，则2201b b a b <++=≤. 选C.10.（2013年高考四川卷（理））设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+ 【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11.（2013年高考上海卷（理））方程1313313x x-+=-的实数解为________ 【答案】3log 4x =.12.若集合2{|2cos 22,},{|1,},x A x x x R B y y y R π==∈==∈则A B = . 答案 {}113. 函数2222(1)m m y m m x --=--是幂函数，且在(0)x ∈+∞，上为增函数，则实数m 的值为 . 13. 1-解析：本题考查了幂函数的概念及性质，幂函数的系数为1，得211m m --=，解得2m =或1m =-，又因为函数在(0)x ∈+∞，上为增函数，可得2220m m -->，故1m =-. 14.（2013上海（理））设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________ 【答案】87a ≤-. 151．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题: ①若0,0a b >>,则ln ()ln ba b a ++=;②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln aa b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知27{|9},{|0},{||2|4}1x A x x B x C x x x -=>=≥=-<+ (1)求B A ⋂; (2)求)(C B C A R⋂⋂。