A． 3 3 49
B． 3 3 4 36
C． 3 3 46
D． 3 3 4 12
7．已知数列 {an} 中， a1 1 ， a2 3 ， an2 an1 an (n N* ) 则 {an} 前 100 项之和为 (
)
A．5
B．20
C．300
D．652
8．已知函数
f
(x)
lxo2g2
3
参考答案与试题解析
一．选择题（共 9 小题） 1.【详解】集合 A {x | x2 2x 8 0} {x | 2 x 4} ， B {x | 1 x 5} ，
A B {x | 1 x 4} ．故选： B ．
2.【详解】 a2 2 是 a1 1 与 a3 3 的等比中项，设公比为 q(q 0) ，
2
2
又sin C sin( A B) sin Acos B cos Asin B ，
6
sin Acos B cos Asin B 1 sin A sin B cos A ，可得 sin Acos B 1 sin A ，
2
2
A 为三角形内角， sin A 0 ，cos B 1 ， 2
B (0, ) ， B ， 2b a c ，由正弦定理得： 2sin B sin A sin C ， 3
A 2 C ， 2sin sin( 2 C) sin C ，
3
3
3
整理得： 3 sin C 1 cos C 1 ，即 sin(C ) 1 ，
2
2
6
C ， C ，故 A ， ABC 是等边三角形．故选： C ．
4.【详解】 m ， n ， p (0,1) ，且 log3 m log5 n lgp k ，
lgm ， lgn ， lgp 0 ， m 3k ， n 5k ， p 10k ，
1
k
1
k
1
k
m3 33 ( 3 3)k ， n5 55 ( 5 5)k ， p10 1010 (1010) k ，
x, x 1, x
1 ，则
1
f
(x)
f
(x
1)
的解集为 (
)
A． (1, )
B． (1,1)
C． ( 1 , ) 2
D． ( 1 ,1) 2
9． ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 c 1 a b cos A ， 2b a c ， 2
则 ABC 的形状为 ( )
8.【详解】 函数
f
(x)
lxo2g2
x, x 1, x
1 ，
1
①当 x 0 时， f (x) x2 1 ， f (x 1) (x 1)2 1， 不等式 f (x) f (x 1) ，即 x2 1 (x 1)2 1 ，求得 1 x 0 ．
2 ②当 x [0 ，1] 时，不等式 f (x) x2 1 ， f (x 1) log2 (x 1) ，
ab ( a b)2 ，0 1 (a b)2 (a b) ab
2
4
1 (a b)2 (a b) (a b)2 ，
4
2
即 1 (a b)2 (a b) 1 (a b)2 0
4
4
则 1 (a b)2 (a b) 0 得 (a b)(a b 2) 0 ， 2
a ， b R ，a b 0 ，
所以 p 2 cos 60 1 ，所以抛物线 C 的方程为 y2 2x ．故选： C ．
6.【详解】根据题意
S阴影
1 2
2
3
1
2
1 6
22
1 2
2
2
3 2
3
3 4 ． 3
3 所以 P
3 4 3
3
3 ．故选： A ．
22 3 4 9
7.【详解】 a1 1 ， a2 3 ， an2 an1 an (n N* ) ，
，a2
2
是
a1
1与
a3
3
的等比中项，则“
a1
1 3
”是“数
列{an} 唯一”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 f (x) loga (x2 2ax 8) 在区间[1，2] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． (0,1)
B．[2 ， 3)
不等式 f (x) f (x 1) ，即 x2 1 log2 (x 1) ，即 x2 log2 (x 1) 1．
由于 x [0 ，1] ，故 x2 [0 ，1] ， log2 (x 1) 0 ，故 log2 (x 1) 1 1 ， 故这个不等式恒成立，即 x [0 ，1] ，满足不等式成立．
的交点为 M ，若 | MF | 2 ，则抛物线 C 的方程为 ( )
A． y2 8x
B． y2 4x
C． y2 2x
D． y2 x
1
6．如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 3 ， BC 2 ，在矩形 ABCD 中随机取一点 M ，则点 M 与 A ， B 的距离都不小于 2 的概率为 ( )
③当 x 1 时， f (x) log2 x ， f (x 1) log2 (x 1) ，
不等式 f (x) f (x 1) ，即 log2 x log2 (x 1) ，它恒成立，故 x (1, ) 满足不等式．
综合①②③可得，不等式的解集为 ( 1 ， ) ，故选： C ． 2
9.【详解】 c 1 a b cos A ，由正弦定理可得 sin C 1 sin A sin B cos A ，
高中学历士兵考军校-数学综合测试卷（选择填空）
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一．选择题（共 9 小题）
1．设集合 A {x | x2 2x 8 0} ， B {x | 1 x 5} ，则 A B (
)
A．{x | 2 x 5} B．{x | 1 x 4} C．{x 1 x 5} D．{x | 2 x 4}
2．已知在等比数列{an} 中，a1
0
C． (0,1)[2 ， 3) D． (0,1)[2 ， )
4．若 m ， n ， p (0,1) ，且 log3 m log5 n lgp ，则 ( )
1
1
1
A． m3 n5 p10
1
1
1
B． n3 m5 p10
1
1
1
C． p10 m3 n5
1
1
1
D． m3 p10 n5
5．已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，直线 l : y 3(x p ) 与抛物线 C 在第一象限 2
A．等腰非等边三角形
B．直角非等腰三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形
二．填空题（共 8 小题）
10．已知关于 x 的方程， x2 2(1 i)x ab (a b)i 0(a ，b R ) 总有实数解，则 a b 的
取值范围是 ．
11．函数 f (x) lg(a4x 3x 2x 1) ，若函数在 ( ，1] 上有意义，则 a 的取值范围为
．
12．已知
|
a
|
3
，
|
b
|
2
，
(a
2b)(a
3b )
18
，则
a
与
b
的夹角为
．
13．已知函数 f (x) sin2 x 3 sin x 1 ( 0) ， x R ，若 f (x) 在区间 ( , 2 ) 内没有零
22
2
点，则 的取值范围是 ．
14．已知 z C ，且 | z | 1 ，则 | z 2i | (i 为虚数单位）的最小值是 ． 15．已知不等式 1 a 16 对任意正实数 x ， y 恒成立，则正实数 a 的最小值为 ．
62
3
3
二．填空题（共 8 小题）
10.【详解】 x2 2(1 i)x ab (a b)i 0
得 x2 2x ab (a b 2x)i 0 有实数解， x2 2x ab 0 ， a b 2x 0 ，
消去 x 得 1 (a b)2 (a b) ab 0 ， 4
若数列{an} 唯一，则若关于
q
的方程有必有一个根为
0，则
3a1
1
0
，解得
a1
1 3
，必要性
成立，
若
a1
1 3
，则
1 3
q24 3q来自0，解得q
0
（舍去）或
q
4
，数列 {an}
唯一，充分性成立，
故“
a1
1 3
”是“数列 {an }
唯一”的充要条件．故选：
C
．
3.【详解】由题意，令 t x2 2ax 8 ，则 y loga t ．故 t x2 2ax 8 (x a)2 8 a2 ，
1
1
1
即 m3 n5 p10 ．故选： A ．
5.【详解】设抛物线 C 的准线为 l ，作 MH l 于 H ，由已知得： | MH | 2 ，