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12．已知������(8,0),������(0,6),������(0,0) ,则������������������������的外接圆的方程是
.
【答案】(������ ‒ 4) + (������ ‒ 3) = 25 【解析】本题主要考查圆的标准方程与圆的性质.由圆的性质可知，线段 OA 与线段 OB 的垂直平分线的交 2 2 点即为圆心，所以圆心坐标为(3,4),则半径 r=5,所以，所求圆的标准方程为(������ ‒ 4) + (������ ‒ 3) = 25
A. 2 【答案】B 【解析】本题主要考查圆的性质、平面向量的平行四边形法则、菱形的性质、点到直线的距离公式.以 B.2 C. 6 D.2 2
������������1、������������2为邻边作菱形，由������1������2与������������1 + ������������2分别表示菱形两条对角线所表示的向量，因为 |������1������2| ≥ |������������1 + ������������2|,所以������������1、������������2的夹角为直角或钝角，所以圆心到直线 l 的距离小于等于 2，由 |������| 点到直线的距离公式可得 ≤ 2,所以 ‒ 2 ≤ ������ ≤ 2，则实数������的最大值是 2 2
向量中与������1������相等的向量是
A. ‒ ������ + ������ + ������
1 2
1 2
B. ������ + ������ + ����� ������ ‒ ������ + ������ 2 2
D. ‒ ������ ‒ ������ + ������
9．如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为
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A.
16 3
B.
16 3 3
C.
32 3
D.
64 3
【答案】C 【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该三棱 锥的底面面积为 × 4 × 4 = 8，高为 4，所以，该三棱角的体积 V= × 8 × 4 =
北京市朝阳区高二上学期期末考试 数学试卷
一、选择题：共 10 题
1．圆(������ ‒ 2)
2
+ ������2 = 4被直线������ = 1截得的弦长为
C. 2 D.2 3
A.1 【答案】D
B. 3
【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆的性质.由圆的方程可知，圆心坐标为(2,0),半径 r=2,则圆心 到直线 x=1 的距离为 d=1，由垂径定理可知，弦长为2 ������2 ‒ ������2 = 2 3
2
4．已知两条不同的直线������,������,三个不同的平面������,������,������,下列说法正确的是
A.若������//������,������ ⊥ ������,则������//������
B.若������//������,������//������,则������//������
7．若由方程������
2
‒ ������2 = 0和������2 + (������ ‒ ������)2 = 2所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数������的取值范
B.������ ≥ 2或������ ≤ ‒ 2
围是 A.������ ≥ 2 2或������ ≤ ‒ 2 2 C. ‒ 2 ≤ ������ ≤ 2 【答案】B 【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系. 方程������ ‒ ������ = 0表示两条直线，联立两个方程，消去 x，化 简可得 2y2-2by+b2-2=0,由题意可知，判别式=4b2-8(b2-2) ≤ 0,所以������ ≥ 2或������ ≤ ‒ 2
3 2
3 2
5 2
2,������������ = 1.已知顶点������在底面 ������������������������上的射影为点������,四棱锥的高为 2,则在四棱锥������ ‒ ������������������������中,������������与平面������������������������所成角的正切值为
5．在圆������
2
+ ������2 = 16上任取一点������,过点������作������轴的垂线段������������,������为垂足,当点������在圆上运动时,线段������������的中点
������的轨迹方程是 ������2 ������2 ������2 ������2 ������2 2 2 2 A. + ������ = 1 B.������ + ������ = 4 C. + = 1 D. + =1 4 16 4 16 4
【答案】C 【解析】本题主要考查点的轨迹方程、圆的方程.设点 P(s,t),M(x,y),D(s,0),由题意可知，s=x，t=2y，且
������2 ������2 ������ + ������ = 16，消去 s、t，化简可得点 M 的轨迹方程为 + = 1 16 4
2 2
6．如图,平行六面体������������������������ ‒ ������1������1������1������1中,������������与������������的交点为������,设������1������1 = ������,������1������1 = ������,������1������ = ������,则下列
二、填空题：共 6 题
11．写出命题������:“任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定¬������:______________;判断¬������是__________命
题. (后一空中填“真”或“假”) 【答案】存在两个等腰直角三角形,它们不相似; 假 【解析】本题主要拿考查全称命题与特称命题的否定、命题真假的判断.由全称命题的否定的定义可知：命 题¬������: 存在两个等腰直角三角形,它们不相似;显然命题¬������是假命题.
1 2
1 3
32 3
10．已知动圆������位于抛物线������
2
= 4������的内部(������2 ≤ 4������),且过该抛物线的顶点,则动圆������的周长的最大值是
D. 16π
A.π
B.2π
C.4π
【答案】C 【解析】本题主要考查抛物线的简单几何性质、圆的方程与性质.设圆的方程为 x2+(y-b)2=b2(b>0),与 ������2 = 4������联立消去 x 可得 y2+(4-2b)y=0,由题意可知，要使动圆������的周长最大，则圆的半径也最大，且圆与抛 物线相切，则判别式=0，故 b=2，所以动圆������的周长的最大值是4π
15．下图为四棱锥������ ‒ ������������������������的表面展开图,四边形������������������������为矩形,������������ =
_________.
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P2(P)
D
C
P1(P)
A
B
P3(P)
P4(P)
【答案】
6 3
【解析】本题主要考查直线与平面所成的角、线面垂直，考查了空间想象能力.由题意可知，在四棱锥 ������ ‒ ������������������������中，PA 与平面 ABCD 垂直，所以∠PCA 是直线 PC 与平面 ABCD 所成的角，又因为 ������������ = 2,������������ = 1，所以 AC= 3，又 PA= 2，所以������������与平面������������������������所成角的正切值为 tan∠PCA=
2
2
13．中心在原点,焦点在������轴上,虚轴长为4
2并且离心率为3的双曲线的渐近线方程为__________.
【答案】������ =±
2 ������ 4
������2 ������2 【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.设双曲线的方程为 2 ‒ 2 = 1(������ > 0,������ > 0),由题意可知， ������ ������ 2 2 ������ b=2 2，又因为 e=3，所以 c=3a，易求得 a=1，所以双曲线方程为������ ‒ = 1，则渐近线方程为 8 2 ������ =± ������ 4
������2 ������2 14．过椭圆 C: + = 1的右焦点������2的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点．若������������2 = ������2������,则点������与左焦点������1 4 3 的距离|������������1|=_________.
【答案】
5 2
【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质、平面向量的共线定理.由题意，因为������������2 = ������2������,所以 AB 与 x 轴垂直，将 x=1 代入椭圆方程求得|y|= ,即|AF2|= ,又因为|������������1| + |������������2| = 2������ = 4,所以|������������1|=
2
> 4”,则������是������的
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A
B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件