§4—1 齿轮机构的特点和类型
一、齿轮机构的应用、特点 1、应用
齿轮机构可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力。 我国在2000多年前，就有使用齿轮的记载了。齿轮机构是 现代机械中应用最为广泛的一种传动机构。
2、特点(Characteristics) 优点(Advantage) ： 1）能实现定传动比传动，且传动平稳。 2）适用范围广，目前应用的齿轮其直径d=125μm~150m以 上，传递的功率P=100MW，模数m=0.004~100mm ，圆周速度可达300m/s，转速n=10万rpm。 3）结构紧凑，而皮带、链传动占地空间大。 4）传动效率高。高精度：0.99；一般精度：0.95以上。 5）使用寿命长，工作安全可靠。 缺点(Disadvantage) ： 1）要求较高的制造技术及安装精度。 2）不适于远距离传动。
过齿轮各轮齿顶端所作
的圆。直径、半径用da、ra
表示。 2）齿根圆
rf rb ra
(dedendum circle) ：
过各轮齿的齿槽底部 所作的圆。直径、半径用df、 rf表示。
O
3）齿厚
(tooth thickness) ：
沿任意圆周所量得的 轮齿的弧线厚度，称为该
sk ek
圆周的齿厚sk 。
图4-1h）
图4-1i）
三、齿轮传动的基本要求
机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：
1、传动准确平稳 要求齿轮机构在工作过程中，瞬时传动比要恒定，且
振动、冲击较小。 2、承载能力大
寿命长。
要求齿轮机构能传递较大的动力，且体积小、重量轻、
为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合原理
和齿轮强度等问题进行研究。
3）人字齿轮机构：可视为由螺旋角方向相反的两个斜齿 轮所组成，图4-1e 。
图4-1d）外啮合
内啮合
齿轮齿条
图4-1e）
2、两轴不平行的齿轮机构——空间齿轮机构
1）相交轴齿轮机构 两齿轮的轴线相交于一点，称为圆锥齿轮(bevel gear) 机构（两轴相交，大多垂直）。按轮齿的形状还可分为：
直齿：应用最广，图4-1f。 斜齿：应用很少。 曲齿（弧齿）：能适应高速重载的要求，目前应用较广泛， 图4-1g。
§4—3 渐开线齿廓
每个齿轮的轮齿都是由两 条反向的渐开线组成的。 一、渐开线的形成 如图4-3所示，当一直线BK 沿一圆周作纯滚动时，直线上任 意点K的轨迹AK，就是该圆的 渐开线。 这个圆称为渐开线的基圆 (Base Circle) ，其半径用rb表示； 直线BK叫做渐开线的发生线；线
段OK称为K点的向径rk 。
2、能实现定传动比传动 如上所述，无论两齿廓在何 处接触，接触点的公法线是一条 定直线，所以其与连心线O1O2的 交点C必为定点。∴ 根据齿廓啮 合的基本定律知，一对渐开线齿 廓能实现定传动比传动。 ∵ △O1CN1∽△O2CN2 ∴ O2C/O1C= O2N2/ O1N1= rb2 / rb1 ∴ i12=ω1 /ω2= O2C/ O1C= r2′/ r1′= rb2 / rb1 表明：两渐开线齿廓啮合时，传动比i12不仅与两轮的节圆 半径成反比，而且也与两轮的基圆半径成反比。
6）分度圆(reference circle) ：
为了便于齿轮各部分尺寸 的计算，在齿轮上选择一个圆 作为设计计算的基准，该圆称 为分度圆。d、r、s、e、p， 且p=s+e。
rf
rb r ra
O
7）齿顶高(addendum) ： 介于分度圆和齿顶圆 之间的轮齿部分称为齿顶， 其径向高度称为齿顶高ha。
一定同时与两基圆相切，即nn是两基圆的一条内公切
线，切点分别为N1、N2 ；
2）∵ 两基圆大小及位置都是固 定不变的，∴ 其在同一方向 的内公切线只有一条。
因此，不论两齿廓在何处接 触，它们的啮合点一定在这条内
公切线N1N2上。这条内公切线
N1N2就是啮合点K所走过的轨迹， 称为啮合线。 ∴ 一对渐开线齿廓的啮合线为一条定直线。
3、传动具有平稳性
由于啮合线与两齿廓啮合 点的公法线重合，且为一条定
直线，所以渐开线齿廓在啮合
传动过程中，齿廓间的正压力
方向始终是不变的（沿啮合线
N1N2方向），这对于齿轮传动 的平稳性极为有利。
4、中心距具有可分性 （即中心距的变动不影响传动比） 由i12= rb2/ rb1知，传动比与两
基圆的半径成反比。由于当两齿
图4-2
1、传动比 (Transmission Ratio) ：
两轮的瞬时角速度（或转速）之比，即i12=ω1/ω2=n1/n2 由瞬心知识知，C点即为两 齿轮的相对速度瞬心。则 o1 ω1 V1C=V2C → ω1· O1C=ω2· O2C ∴ i12=ω1 /ω2= O2C / O1C 2、齿廓啮合基本定律 一对传动齿轮的瞬时角速 度与其连心线O1O2被齿廓接触 点公法线所分割的两线段长度 成反比。
图4-1 f）
斜齿
图4-1g）
2）交错轴齿轮机构 两齿轮的传动轴线为空间任意交错（既不平行也不相 交）位置，它也是空间齿轮机构。可分为： ⑴ 交错轴斜齿轮(crossed helical gear)机构：两轴交错， 图4-1h，又称螺旋斜齿轮机构。 ⑵ 蜗杆(worm) 蜗轮机构：两轴一般垂直交错，图4-1i 。
8）齿根高(dedendum)： 介于分度圆和齿根圆 之间的轮齿部分称为齿根， 其径向高度称为齿根高hf。
pk s e sk ek
ha hf
rb rf r ra
O
9）齿全高(tooth depth) ：
齿顶圆和齿根圆之 间的径向距离，即齿顶 高和齿根高之和称为齿 全高h，h=ha+hf 。
10）法向齿距
渐开线齿轮获得了广泛的应 用，除了它便于加工之外，更主 要是因为它具有以下特性：
1、啮合线为一条定直线 图4-5为一对渐开线齿廓E1 和E2的啮合原理图，在接触点 K处啮合。两齿轮齿廓的基圆
半径分别为rb1、rb2，现过K点
作这对齿廓的公法线nn，与两 轮连心线交于C点。
图4-5
1）据特性2（渐开线上任一点的法线必切于基圆），则nn
二、齿轮机构的分类 齿轮机构按空间两齿轮轴线的相对位置，可分为： 1、两轴平行的齿轮机构（圆柱齿轮机构）
用于两平行轴之间的传动，这是一种平面齿轮机构。 按轮齿排列的方向与轴线是否平行，可分：
1）直齿圆柱齿轮(Spur Gear)机构 2）斜齿圆柱齿轮(Helical Gear)机构 3）人字齿轮(Herringbone Gear)机构
ρK = rb tanαK = rK sinαK 若rK = rb ，则αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0。
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。 在相同压力角处： （如图4-4）
rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，则渐开线成为直线，齿条 的齿廓是直线的渐开线。
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各部分的名称和符号 图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一部分。
齿：齿轮上每一个用于啮合 的凸起部分称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
1）齿顶圆
(addendum circle)：
1）直齿圆柱齿轮机构（轮齿的齿向∥轴线）
按轮齿的啮合方式，还可分： 外啮合：两齿轮的转向相反， 图4-1a。 内啮合：两齿轮的转向相同，图4-1b。 齿轮齿条(Rack)：齿轮转动、齿条作直线运动，图4-1c。
图4-1a ）
图4-1 b）
图4-1 c）
2）斜齿圆柱齿轮机构（轮齿齿向对轴线倾斜一个角度， 称螺旋角，图4-1d） 按轮齿啮合方式，也可分：外啮合、内啮合、齿轮齿条
§4—2 齿廓实现定角速比传动的条件
一、齿廓啮合的基本定律
齿轮传动是靠主动齿轮的齿 廓依次推动从动齿轮的齿廓来实 现，且要保证定传动比 （i12=ω1/ω2 ）传动，而传动比i12 却与齿廓的形状有关。 如图4-2所示为一对相互啮合 的齿廓，主动轮齿廓E1推动从动轮 的齿廓E2转动。两齿廓在K点接触， 过K点作两齿廓的公法线nn，它与 连心线O1O2的交点为C。
pk s
h
ha hf
轮加工好之后，两齿轮的基圆大 小已完全确定，因此，即使这对
齿轮的中心距O1O2 稍有改变（只
要渐开线齿廓仍能啮合传动）， 其传动比仍保持原值不变。 这种中心距的变动而其传动比不变的特性，称为中 心距的可分性。中心距的可分性对于渐开线齿轮的制造和 装配是十分有利的。
5、啮合角恒等于节圆的压力角 齿轮传动的啮合角：是指啮合线N1N2与两节圆公切线 tt之间所夹的锐角。它的大小标志着啮合线的倾斜程度。 啮合角恒等于节圆的压力 角，统一用α′表示 。在图上常 用∠N1O1C和∠N2O2C来度量， 即： ∠N1O1P=∠N2O2P=α′ cosα′= rb1/r1′= rb2 /r2′
二、共轭齿廓 (Conjugate Profiles) 共轭齿廓是指能满足啮合基本定律（即能实现预定传 动比传动）的一对齿廓。
三、齿廓曲线的选择 理论上，只要给出一齿廓E1 ，就可以求出另一条满足 定传动比的共轭齿廓E2。但生产实际上，选择齿廓曲线时， 不仅要满足传动比要求，还必须从设计、制造、安装和使 用等方面予以考虑。 目前对定传动比传动的齿轮来说，常用的齿廓有渐开 线、摆线和 圆弧等。 由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，便于制造、安 装、测量和互换性好等优点，所有目前绝大部分齿轮都采 用渐开线齿廓。本章只讨论渐开线齿轮。
4）齿槽宽
rf
rb
ra
(tooth space width) ：
沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽 ek 。