钢筋混凝土结构在大震作用下将进入非线性状态 ,其内力和变形 、混凝土的裂缝和钢筋的屈服都是往 复变化的. 为了进行地震进程中构件受力性能全过程的动力分析 ,必须建立反复荷载作用下结构或构件的 恢复力与变形的关系曲线 ,即恢复力模型 ,它是包含骨架曲线和各变形阶段滞回环的数学模型. 一个理想 的恢复力模型能较好反映恢复力特性的主要方面 ,包括强度 、刚度 、耗能和延性等方面的力学特征 ,能反映 强度和刚度退化以及“钳夹”效应等的瞬时变化规律. 因此 ,在结构地震反应分析中 ,结构恢复力模型及其 参数的取值是一项十分关键的基础工作 ,对计算结果有重要的影响 ,具有重要的理论意义与实用价值. 笔 者将归纳总结钢筋混凝土压弯构件恢复力模型的发展状况 ,为恢复力模型的研究提出一些建议.
图 1 混凝土构件滞回模型
双线性模型 (Bi2linear) [2] 由 Penizen (1962) 根据钢材的弹塑性试验结果首次提出 ,将加载刚度和卸载 刚度均取为初始刚度值 K0 ,并充分地考虑了钢材的包辛格效应和应变硬化 ,由于其简单实用 ,因而广泛用 于钢筋混凝土结构的非线性分析中. 实际应用中 ,双线型模型又可进一步分为正双线性 、理想弹塑性和负 双线性三种情况. Clo ugh 和 Jo hnsto n (1966) 突破了钢材恢复力模型的局限性 ,认为卸载刚度仍等于初始 刚度 ,但加载时考虑刚度退化 ,对双线型模型进行改进 ,提出了退化双线型模型 ,也称为 Clo ugh 模型[3] . 它 能较好地符合钢筋混凝土构件动力性能的主要特性 ,同时其滞回规则又比较简单 ,很快被工程界接受 ,并 应用于 DRA IN220 和 SA KE 等程序中. 武藤清模型是 Clo ugh 模型的改进形式 ,与 Clo ugh 模型相比 ,武藤 清模型多加了两段 (正 、负向各一段) 直线 ,且这两段上的卸载回线经过原点 ,达到其转折点相对应的一个 点为止 ,在变形超过屈服点后 ,其滞回规律与 Clo ugh 模型相同. Takeda 、Sozen 和 Niel so n (1970) [4] 从较多 的钢筋混凝土构件的恢复力特性中抽象出能够更加细致地模拟钢筋混凝土构件真实恢复力特性的退化三 线型模型 ,它是以裂缝的发生点和屈服点为转折点的三直线包络线 ,并且考虑了开裂引起的刚度降低和反 复荷载对刚度退化的影响. Takeda 模型具有较复杂的滞回规律 ,其最大特点是考虑了卸载时混凝土构件 刚度的非线性退化. Saiidi (1982) [5] 把 Clo ugh 模型的简单方便和 Takeda 模型刚度退化特征结合起来 ,提 出了一种能反映钢筋混凝土受弯构件滞回特性的恢复力模型 ,该模型因其简单适用的特点 ,而广泛应用于 RC 结构中. Mander (1984) 在上述模型的基础上 ,提出一条三折线骨架曲线和一个由两条三折线构成的滞 回环组成的恢复力模型 ,通过调整 2 个模型参数α和β的取值来模拟各种刚度的退化. Park 等 (1985) 提出 的三折线骨架曲线是目前考虑因素最全面的一种模型 ,该模型考虑了刚度退化 、强度退化和捏拢效应的影 响 ,认为其刚度退化和强度退化不仅与构件非弹性变形的最大值有关 ,而且也与非弹性变形循环的次数有 关 ,反映在滞回规则中就是抛弃前述规则中的最大值指向型的刚度确定方法 ,这实际上是应用了地震作用 下的结构低周疲劳损伤的一些结论 ,引入累积损伤的概念 ,即滞回规则中不再简单采用最大值指向型 (顶
近些年来 ,国内外一些学者研究了特殊材料 、特殊环境和钢筋混凝土组合构件的恢复力模型 ,使恢复 力模型的研究范围进一步扩大了. Saisho M 、Tsuji D 和 Nishimto Y(2000) [15] 从钢管混凝土柱的往复加载 试验中得到了钢管混凝土柱的恢复力模型. 这个模型是由三线型模型和 Clo ugh 模型组成 ,适用于强烈地 震时 CF T 框架的地震反应分析. 陈杨泽和梅仲华 (2003) [16] 提出用三线型恢复力模型来描述型钢混凝土 柱不同阶段的剪力和位移之间关系 ,并推导了模型中各个特征参数的计算公式 ,为高层组合结构的弹塑性 时程分析提供了理论基础. 周颖和吕西林 (2004) [17] 在实验基础上统计了反映空腹式劲性钢筋混凝土柱 (L SRC 柱) 在低周反复荷载作用下的强度退化 、刚度退化以及滑移等现象的滞回规律 ,从而构造出 L SRC 柱定点指向型恢复力模型. 阎石和肖潇等 (2005) [18] 针对高强钢筋高强混凝土柱的特点 ,考虑其刚度退化 和强度退化 ,采用基于截面条带法的数值分析方法 ,将高强钢筋高强混凝土柱的恢复力模型理想化为退化 双线型模型. 贡金鑫和李金波等 (2005) [19] 将受腐蚀钢筋混凝土构件的 p - f 曲线修正为 p - f corro 曲线作 为骨架曲线 ,研究中引入耐久性的思想 ,考虑构件腐蚀后 ,钢筋截面面积的减少 、出现顺锈裂缝及钢筋与混 凝土间粘结性能减弱等因素 ,确定受腐蚀钢筋混凝土构件的恢复力模型仍可采用现有的恢复力模型. 陈新 孝和牛荻涛等 (2005) [20] 通过对锈蚀混凝土压弯构件低周反复加载下试验数据的统计分析 ,以退化三线型 模型为基础 ,模型参数中引入耐久性损伤参数 ,确定出模型参数与钢筋锈蚀量的计算关系 ,为服役混凝土 构件的地震反应分析与抗震可靠评估奠定基础. 1. 2 空间结构恢复力模型
在过去的 30 多年中 ,国内外对各种平面结构的恢复力性能进行了大量的试验研究 ,提出了各种各样 的恢复力模型 ,总的来说可以分为曲线型和折线型两大类. 1. 1. 1 曲线型模型. 曲线型恢复力模型的刚度是连续变化的 ,与实际工程较为接近 ,模拟精度较高 ;但是 刚度确定和计算方法存在不足 ,因而目前较少采用. 这一类型中较早的是“Ramberg —Osgoo d”模型[1] ,它 最初是为了表示金属材料的恢复力模型而提出来的 ,能较好的模拟恢复力的变化规律 ,具有较高的精度 , 但模拟曲线的数学公式复杂 ,计算量大 ,在实际中很少采用. Takeda 等 (1970) 提出一种考虑卸载刚度退化 的改进的 Clo ugh 模型 , Atalay , et al ( 1975) 提出考虑刚度退化和捏缩效应的曲线模型 , Nakata , et al (1978) 建立捏缩效应及强度和刚度退化的曲线模型 , Y. K. Wen (1982) 提出一种适用于钢筋混凝土材料 的单向光滑滞变模型. 在我国 ,鞠杨和赵忠虎等人将恢复力模型中力和位移的关系看作广义的应力和应变 的关系 ,应用塑性力学理论建立骨架曲线 ,然后用损伤力学理论建立卸载曲线 ,建立了曲线型恢复力模型.
1 恢复力模型研究
恢复力模型是基于结构或构件的大量反复荷载试验 ,做出结构或构件的力和变形关系曲线 ,在统计回 归的基础上加以简化或拟合 ,并采用数学表达式表达. 根据平面还是空间模型 ,钢筋混凝土构件的恢复力 模型可分为两类 :平面结构恢复力模型和空间恢复力模型 ;根据模型曲线的形状 ,恢复力模型又可分为两 类 :分段线性的折线型模型 ( P HM , polygo nal hysteretic model) 和用数学公式描述的曲线型模型 ( S HM , smoot h hysteretic model) . 1. 1 平面结构恢复力模型
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青岛理工大学学报
第 29 卷
点导向型) 规则. 此外较有名的模型还有 Aoyama (1971) 考虑捏拢效应及强度退化的三线型模型 , Muto (1973) 考虑刚度退化的三线型模型 ,Ro ufaiel (1987) 考虑捏拢效应及刚度退化的三线型模型等等.
我国对钢筋混凝土构件恢复力模型的研究始于唐山大地震之后 ,朱伯龙 (1978) 首先对国外钢筋混凝 土构件恢复力特性的试验研究进行了评述 ,此后我国对钢筋混凝土构件的恢复力模型进行了大量的试验 研究. 潘士劼和许哲明 (1980) 提出了一种再加载超前指向型的恢复力计算模型 ,滞回环的“非稳态”现象充 分体现了低周疲劳引起的强度退化. 朱伯龙和张锟联 (1981) [6] 在中长柱 (剪跨比为 0. 6) 实验基础上 ,用统 计方法得到 4 折线的骨架曲线和一系列标准滞回环 ,回归出考虑卸载刚度退化的压弯构件水平力 —位移 恢复力模型. 成文山和邹银生 (1983) [7] 在 109 根压弯构件 (剪跨比为 5. 14) 实验基础上提出了考虑再加载 定点指向和强度退化的恢复力模型. 杜修力和欧进萍 (1991) [8] 结合钢筋混凝土构件疲劳曲线提出一种能 够较好模拟结构在强震作用下同时考虑刚度和强度下降且包括负刚度的恢复力模型. 杜宏彪 (1999) [9] 通 过对 14 根框架柱在斜向反复周期荷载作用下的恢复力特性实验 ,将构件斜方向的截面恢复力模型简化为 考虑卸载刚度退化的三折线模型. 刘继明和张连德等 (2002) [10] 通过对 8 根承受双向偏压剪和反复扭矩作 用下构件的模型试验 ,结合特征滞回环的特征点和滞回曲线的形状 ,拟合出在反复扭矩作用下考虑刚度退 化的滑移型双向压弯剪构件的恢复力模型. 郭子雄和吕西林 (2004) [11] 在高轴压比框架柱 (剪跨比为 31 0) 的低周反复荷载试验研究基础上 ,把骨架曲线理想为三线型或两线型模型 ,建立了能够考虑柱轴压比参数 对滞回特性影响的框架柱剪力 —侧移恢复力模型. 耿继国和李力 (2005) [12] 根据截面承载力的方法 ,对钢 筋混凝土构件的恢复力模型进行推导计算 ,确定采用退化刚度的三线型恢复力模型 ,能比较好地反映出不 同轴力作用下构件的破坏过程. 张国军和吕西林等 (2006) [13] 根据收集到的 28 根轴压比超限时框架柱在 固定轴向荷载和水平反复荷载作用下的试验结果 ,分析回归出的三折线骨架曲线作为轴压比超限时框架 柱的恢复力模型. 张国军 、吕西林和刘伯权 (2007) [14] 根据 108 根高强混凝土框架柱在固定轴向荷载和水 平反复荷载作用下的实验结果 ,并考虑轴压比 、配筋特征值 、剪跨比等多种影响因素 ,确定出高强混凝土框 架柱恢复力模型的骨架曲线及滞回曲线. 由于弹塑性地震反应分析一般采用层间模型 ,因而这些恢复力模 型研究主要是钢筋混凝土压弯构件的横向力 —位移恢复力模型 ,虽然这些模型有很大的局限性 ,但对弹塑 性地震反应分析方法的发展及其在我国的推广起了很大的作用.