高三上学期期中数学考试
2010—2011学年度高三第一学期期中考试
数学试题（文）
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时
间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡和答题卷上。

选择题
的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔
把答案卡上对应题目的答案标叼涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无
效；填空题和解答题的作答；用黑色或
蓝色中性笔将答案直接答在答题卷上对
应答题区域内，答在试题卷、草稿纸上
无效。

3．考生必须保持答题卷的整洁。

考试结束后，请将答案卡和答题卷事半功倍上交。

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，
共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项满足题目要求的。

1．设全集{|0},{|2}U x x A x x =>=>集合，则U
C A 等于
（ ）
A ．{|02}x x <<
B ．{|2}x x <
C ．
{|2}
x x ≤
D ．{|02}x x <≤
2．已知a ，b R ∈，则11"0""()
()"2
2
a
b a b >><是的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分
也不必要条件
3．设向量a b 与的模分别为6和5，夹角为120︒，则
||
a b +等于
（ ） A ．23 B ．23
- C 91
D 31
4．已知等比数列{}n
a 的公比为正数，且
2
39521
2,1,a a a a a ⋅==则= （ ） A ．12
B ．
2
2
C 2
D ．2 5．在ABC ∆中，若60,4
3,42,
A BC AC =︒==则角
B 的大小
为 （ ）
A ．30°
B ．45°
C ．135°
D ．45°或35°
6．已知α是一个三角形的内角，且2sin cos 3
αα+=，则这个三角形的形状是 （ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角
形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
7．函数()lg cos [0,2]f x x x π=-在区间上的零点个数为
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．已知某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精的
含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式
25,01
()31(),153
x x
x f x x -⎧≤≤⎪
=⎨⋅>⎪⎩，《酒
后贺车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：贺驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，此贺驶员至少要过（ ）小时后才能开车。

（精确到1小时）
（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．定义在R 上的偶函数()(1)()f x f x f x +=-满足，且在[-1，
0]上单调递增，设(3),a f = (
2),(2)
b f
c f ==，则a 、b 、c 的大小关系是
（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b c a >>
D ．c b a >>
10．函数tan()42
y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OB OA OB
-⋅= （ ）
A ．-4
B ．4
C ．-2
D ．2
11．要得到函数2cos()sin()136
y x x ππ=-+-的图象，只需将函数cos(2)6
y x π=-的图象
（ ）
A ．向左平移8π个单位
B ．向右平移2π个单位
C ．向右平移3π个单位
D ．向右平移4
π个单位
12．已知函数2()2
1,()1,
x
f x
g x x =-=-构造函数()F x ，定义如
下
：
当|()|(),()|()|,|()|(),()()
f x
g x F x f x f x g x F x g x ≥=<=-时当时，那么
()
F x （ ）
A ．有最小值0，无最大值
B ．有最小值-1，无最大值
C ．有最大值1，无最小值
D ．无最小值，
也无最大值
第Ⅱ卷（共
90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）
13．若命题“存在实数x ，使2
10
x ax ++<”的否定
是真命题，则实数a 的取值范围为 。

14．设
2
2
2,3(),((3))log (5),3
x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为 。

15．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成
等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是 。

16．给出下列四个命题：
①3()sin(2),428
k f x x x k Z πππ
=-=+∈的对称轴为； ②函数()sin 3f x x x
=+
的最大值为2；
③(0,),sin cos x x x π∀∈>；
④函数()sin(2)[0,]33
f x x ππ=-在区间上单调递增，其中正确命题的序号为 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知函数2
1
()sin cos cos
()2
f x x x x x =+-∈R
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()[0,]2
f x π在区间上的最大值与最小值及相应的x 的值。

18．（本小题满分12分）
设集合222
=-+==+++-=
{|320},{|2(1)(5)0}.
A x x x
B x x a x a
（1）若{2},
⋂=求实数a的值；
A B
（2）若A B A
⋃=，求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分）
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、
b、c，向量(cos,sin),
=
m A A
=-+=
且
n A A m n
(2sin,cos)|| 2.
（I）求角A的大小；
（II）若42,2,
b c a
==求△ABC的面积。

20．（本小题满分12分）
借助“世博会”的东风，某小商品公司
开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改
进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金
量提高，市场分析的结果表明：如果产品
的销售价提高的百分率为(01)
<<，那么月平
x x
均销售量减少的百分率为4
x，记改进工艺
5
后，该公司销售纪念品的月平均利润是y
（元）。

（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。

21．（本小题满分12分）
已知数列{}
a是首项为1公差为正数的
n
等差数列，数列{}n
b 是首项为1的等比数列，设*(),{}n n n n
c a b n N c =∈且数列的前三项依次为1，4，12。

（1）求数列{}n a 、{}n
b 的通项公式； （2）若等差数列{},{}.n
n n n
S
a n S n T n 的前项和为求数列的前项的和
22．（本小题满分14分）
设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意a ，
b ，当()()0,0.f a
f b a b a b
++≠>+时都有 （1）求证：函数()(,)f x -∞+∞在上为增函数；
（2）若21,(21)(2)a a f a
a f >-++判断与的大小； （3）若(3)(392)0[1,1]
x x x f k f x ⋅+--<∈-对于恒成立，求实数k 的取值范围。

参考答案。