指数函数、对数函数的实际应用
顾银丽
[江苏省对口高考大纲对本知识点的要求：理解] 函数
y = ax ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1 0＜a＜1
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
y
0＜a＜1
y
图
1
y
1
1 x
0 x
o
1
x
o
x
象
0
定义域
性
值域 定点
R (0, )
(0, 1)
定义域 值域 定点
所以，从他工作后的第 8年开始，他当年的存款 超过4000 .
例2：通常候鸟每年秋天从 北方飞往南方过冬 .若某种候鸟的 飞行速度y (m / s )可以表示为函数 y 5 log2 鸟在飞行过程中耗氧量 的单位数. (1)该种候鸟的耗氧量为 40个单位时，它的飞行速 度是多少？ (2)该种候鸟的飞行速度为 15m / s时, 它的耗氧量是多少个单 位？
40 5 log2 4 10 10 因此，候鸟此时飞行速 度为10m / s. 解：(1) 由题意：y 5log2 x (2)由题意， 15 5 log2 , 10 x x 3 3 log2 , 即2 , 10 10 x 80. 因此，候鸟此时的耗氧 量是80个单位.
典型例题：
例1：某毕业生原有存款1000元，计划从工作后的第一年开始以每 年20％的增长率递增存款，那么从他工作后的第几年开始他当年的 存款数额超过4000元？
解： 由题意，在他工作后的第 x年，他当年的存款额为 y 1000(1 20%) x . 由1000(1 20%) x 4000 , 得1.2 x 4. 两边取常用对数，得 x lg1.2 lg 4. x lg 4 7.6 lg1.2
2015-4-3
x , 其中x为这种候 10巩 Nhomakorabea练习1.放射性物质镭 , 每经过一年后有 2.1%变化为其他物质 . 设放射性物质镭原来的 质量为a克. (1)写出镭的剩余量 y克随年数x变化的函数关系 ; (2)经过多少年后 , 镭的剩余量是原来的 80%？
2、某乡去年粮食作物平 均每公顷产量是 6500kg, 从今年起 计划平均每年比上一年 增加7%, 经过多少年可以提高到 每 公顷8520kg(精确到 1年)？
(0, ) R
(1, 0)
单调性相 同
质
在R上是增函数 在R上是减函数
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是 增函数 减函数
解指数函数、对数函数模型应用问题的步骤：
• • • • 阅读题目，弄清条件与结论； 确定数学模型，简历目标函数； 求解数学模型，得出数学结论； 作答，注意单位
2015-4-3