台州市高三期未统考参考答案（文）
一、1—5 CAADD 6—10 CBBBC
二、11．21 12．3
π 13．3 14．20 三、15．(1)由题意得x x f 2sin 3)(=，则T π=；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
(2)由222,22k x k k Z π
π
ππ-+≤≤+∈，解得,44k x k k Z π
π
ππ-+≤≤+∈，
则()f x 的单调递增区间是,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分 16． (1)由题意得2214a a a =,则()()21113a d a a d +=+, 解得21a d d = ,
∵0d ≠ ∴1a d =；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
(2)∵101109101102
s a d ⨯=+=, ∵1a d = , ∴12a d == , ∴2n a n = ┅┅14分 17．（1）∵⊥1BB 面A 1B 1C 1D 1，⊥1DD 面A 1B 1C 1D 1，∴BP 在面A 1B 1C 1D 1的射影是B 1D 1，又∵1111C A D B ⊥ ∴PB ⊥A 1C 1；…
7分
（2）连结BC 1，PC 1，BC 1//AD 1，则1PBC ∠或其补角为PB 与AD 1所成的角，又2
22cos 1212121=⋅-+=∠BC BP PC BC BP BPC ，所以41π
=∠PBC ；…14分
18．(1) P(x)=R(x)-C(x)=-10x 3+45x 2+3240x-5000 ([]1,20x N x ∈∈且)┅6分
(2) P ’(x)=-30x 2+90x+3240=-30(x+9)(x-12) ([]1,20x N x ∈∈且)┅9分
当1<x<12时 , P ’(x)>0, P(x)单调递增,
当12<x<20时 , P ’(x)<0, P(x)单调递减.
∴x=12时，P(x)取得最大值.
即年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. ┅┅┅┅┅┅14分 19．1）由题意得⎩⎨⎧=+=+64||||10
||||222121PF PF PF PF ，所以18||||21=⋅PF PF
∴911=∆PF F S …7分 A B A 1 D C
D 1 C 1
B 1 P 第17题图
（2）设点),(00y x P ，则由19
252020=+y x ，得020201545)4(||x y x PF +=++=，02545||x PF -=，20202020225
99||x x y x OP -+=+= 3425
92516925251625||||||202020202020221=--++=++-=+⋅x x x y x x OP PF PF …14分 20．（1）可证()322
x f x x +=+在[)2,+∞是单调递增函数, 则()f x 的值域为[)2,+∞；……4分
（2）证明：由题意得()1322
n n n n a a f a a ++==+， ∵n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b 42)1(422
23122321111=-+=-+++++=-+=+++，∴数列}{n b 为以1b 为首项，公比为4的等比数列；∴n n b 4=……9分
（3）由（2）n n n n a a b 421=-+=得1432-+=n n a 所以41411443412143211≤⇔-≤⋅⇔+≤-+=--n n n n n n a ，而414
1≤n 成立； 所以14
12-+≤n n a 成立. ……………………14分。