第一章 函数、极限与连续
一、 选择题
1、 )(x f 与)(x g 不表示同一函数的是（ ） A x x f =)(与0,00
,{)(=≠=x x x x g B x x f =)(与2)(x x g = C x x x f -+=11)(与22
)1(1)(x x x g --=
D x x f arcsin )(=与x x g arccos 2)(-=
π
2、 函数51arcsin )(-=x x f 的定义域是（ ） A []6,4- B []5,5- C []1,1- D []∞+,0
3、下列函数中，奇函数是（ ）
A x x y cos +=
B 2x x e e y -+=
C x x y cos =
D )1ln(2x x y +=
4、 下列极限存在的有（ ） A 10lim x x e → B 01lim 21
x x →- C 01lim sin x x → D 2(1)lim x x x x →∞+
5、若232lim 43
x x x k x →-+=-，则k =( ) A 3 B -3 C 1 D -1
6、函数()y f x =在点a 处连续是()f x 在a 点有极限的( )
A 必要条件
B 充分条件
C 必要充分条件
D 无关条件
7、 ()x
f x x =在0x →时的极限是( )
A 1
B -1
C 0
D 不存在
8、极限=∞→x
x x sin lim （ ） A.1 B.∞ C.不存在 D.0
9、=+∞→x x e 1lim （ ）
A.∞+
B. 不存在
C.0
D.1
10、1sin y x
=( )
A 当0x →时为无穷小量
B 当0x →时为无穷大量
C 在区间()01内为无界变量
D 在区间()01内为有界变量
11、 若lim ()x f x →∞
存在，lim ()x g x →∞不存在，则以下正确的是( ) A lim(()())x f x g x →∞+与lim ()()x f x g x →∞
都存在； B lim(()())x f x g x →∞+与lim ()()x f x g x →∞
都不存在； C lim(()())x f x g x →∞+必不存在，lim ()()x f x g x →∞可能存在； D lim ()()x f x g x →∞
必不存在，lim(()())x f x g x →∞+可能存在； 12、 若0
lim () 1 x x f x →=，则( ) A 0() 1 f x = B 0 () 1 f x >
C 0() 1 f x <
D 0()f x 可能不存在
13、当0x →时，下面四个无穷小量中，( )是比其他三个更高阶的量。
A 2x
B 1cos x -1 D 2
(1)x x e - 14、设x cos 1-=α，22x =β，则当0→x ，则（ ）
A α与β是同阶无穷小
B α与β是等价无穷小
C α是β的高阶无穷小
D β是α的高阶无穷小
15、当0x → 时，下列变量中与ln(12)x +为等价无穷小的是（ ）。
A.y x =
B.2y x =
C. 2sin y x =
D. tan 2y x =
16、当0→x 时，下列变量中，哪一个与x 为等价无穷小（ ） A x 2sin B )21ln(x + C x
x 1sin D x x --+11
17、当1→x 时，下列变量中不是无穷小的是（ ） A 12-x B 1)1(+-x x
C 332-x
D 1242+-x x
18、 |1|1x y x -=-的间断点及其类型是（ ）。
A. 1x =，跳跃间断点 B. 1x =-，跳跃间断点
C. 1x =-，可去间断点
D. 1x =，可去间断点
19、函数12)(-+=x x
x f 的连续区间是（ ）
A ．]2,1( B.)1,2(- C.),2[∞+- D.),1()1,2[+∞-
20、若分段函数
1sin ,0
(),01sin ,0⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩x x x f x q x x p x x
在分段点x=0处连续，则常数p,q 的值为（ ）
.0,0A p q == .0,1B p q == .1,0C p q == .1,1D p q ==
二、填空题
1
、()1
lg 1的定义域=+-y x 是______
2、函数13)(+=x x f 的反函数是______
3、2211
lim 21x x x x →-=--_____
4
、2
x →=_____
5、当0x →时，若无穷小量)(x f 与2tan x 是等价无穷小量，则极限0()
lim ____1cos x f x x →=-
6、 201lim sin ____x x x →=
7、1
lim arctan ____x x x →∞=
8、0lim sin ____→⋅=x x x
9、11
lim ____1x x x →+=-
10、223611
lim ____87x x x x →-+=+
11、212lim ____11x x
x x →⎛⎫
-= ⎪--⎝⎭
13、253,0
()1,00
x x f x x x A x ⎧+<
⎪==⎨⎪+>⎩，若0
lim ()x f x →存在则A =_____
14、若函数1,0
()0x e x f x a x x ⎧+<=⎨+≥⎩
为连续函数，则a =_____
15、已知23
lim 226x ax bx x →∞++=-，则a =_____b =_____。
三，计算题：
1. 计算下列函数的极限
(1)22121lim x x x x x →-+- （2）21lim x x x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝⎭
(3)x x x 10)31(lim +→ (4)0arcsin 2lim sin 3x x x
→ (5)x e x x 21lim 0-→
(6)0x →(7)12lim 1x x x x -→∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭ (8)30lim sin x x x x
→- 2、拟建一个容积为v 的长方体水池，设它的底为正方体，已知池底所用材料单位面积的造价是四壁单位的2倍，试将总造价表示成水池高度的函数。
3、 312lim ,1
若求、。
→++=-x x x a b a b x 四 证明题：
证明：方程22610x x -+=在-1和1之间至少有一个根。