高二上学期期中考试数学试题(带答案)（注：题号后（A ）表示1-7班必做，（B ）表示8班必做。
）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >2.已知数列}{n a 是公差为2的等差数列，且521,,a a a 成等比数列，则2a = （ ）A ． －2B. －3C ． 2D ． 33.已知集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<则()R A C B =（ ）A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤<4.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和05、已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =( )A ．342n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ B ．243n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C ．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D ．1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭6.在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A 、B 、C ，且B C A C A 222sin sin sin sin sin =⋅-+．则角B=( )A ．3πB ．2πC ．4πD ．6π7. 不等式⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个( )A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形8. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b =,则c =（ ）A ．23B ．2C ．2D ．19、（A ）在等差数列{}n a 中，79527a a a -=+，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，13S = （ ） A 、18 B 、99 C 、117 D 、2979.(B) 执行右边的程序框图,若p =12,则输出的n =( )A.2B.3C.4D.510．若0,0>>n m ，且132=+n m ，则23m n+的最小值为( )A ．245B ．265C ．24D ．2511.在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A.152 B.15 C.8155D ．63 12．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前n 项和是n S ，且96S S =，有以下四个结论：①08=a ； ②当n 等于7或8时，n S 取最大值； ③存在正整数k ，使0=k S ； ④存在正整数m ，使m m S S 2=；其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13. 若角βα,满足,22πβαπ<<<-则βα-的取值范围是______________． 14．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4，c=3，则b=_____________15.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东 60，与灯塔S 相距310海里，随后货轮按北偏西 45的方向航行30分钟至N 处，又测得灯塔S 在货轮的正东方向，则货轮的时速为 海里 16.(A)数列{}n a 中，232n a n =-，则当n= ，该数列的前n 项和n S 取得最大值。
16（B ）定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数:①2()f x x =;②()2x f x =; ③()||f x x =; ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题12分）在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .（1）求出角C 和A ； （2）求⊿ABC 的面积S ； （3）将以上结果填入右下表.18. （本题12分）在等比数列{n a }中，5a =162，公比q =3，前n 项和n S =242，求首项1a 和项数n 的值．19． (A) （本题12分）已知c b a ,,分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边．（Ⅰ）若△ABC 面积为,60,2,23︒==A c 求b a ,的值； （Ⅱ）若B b A a cos cos =，试判断△ABC 的形状．19.(B) （本题12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC 、△ABD ，经测量CAS情况① 情况②AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D ． (I)求AB 的长度；(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．20. （本题12分）某单位建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过m 5，房屋正面的造价为400元/2m ，房屋侧面的造价为150元/2m ，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为m 3，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 21（A ）（本题12分）已知))(1()(a x ax x f --=. （1）当12a =时，解不等式()0f x ≤；（2）若0a >，解关于x 的不等式()0f x ≤.(3)若不等式0)(≥x f 恒成立，求a 的值21(B). （本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S =22n n +,*∈N n ,数列{}n b 满足3log 42+=n n b a ,*∈N n .(1)求n a ，n b(2)求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .22.(A) （本题14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S =22n n +,*∈N n ,数列{}n b 满足3log 42+=n n b a ,*∈N n .(1)求n a ，n b(2)求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .22(B). （本题14分）已知函数1)1()(2+++=x k kx x f （k 为常数）（1）若2=k ，解不等式()0>x f （2）解不等式()0>x f（3）对于任意R x ∈总有0)(≥x f 成立，求k 的取值范围．第一学期高二年级期中考数学科考试（答案）一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D CBCACBC,C DAD二．填空题13. 0<-<-βαπ 14. 13 15. 610 16.（A ） 11 16(B) ① ③ 解答题： 17.1819.（A ）解：（I ）23sin 21==A bc S 2360sin 221=︒⋅∴b 得b=1。
由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=360cos 2122122=︒⋅⋅-+=∴a 则3=a ．（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB 得sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A=π－2B即A=B 或A+B=2π ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形19（B ） 解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 161021610cos AB AC BC AC BC C C =+-⋅=+-⋅⋅ ①在ABD ∆中，由余弦定理及C D ∠=∠整理得2222222cos 1414214cos AB AD BD AD BD D C =+-⋅=+-⋅ ②………2分C A S 情况①60 90 23情况②120 30 43由①②得：222221414214cos 161021610cos C C +-⋅=+-⋅⋅ 整理可得 1cos 2C =，……………4分 又C ∠为三角形的内角，所以60C =,又C D ∠=∠,AD BD =,所以ABD ∆是等边三角形， 故14AB =，即A 、B 两点的距离为14.……………6分 （Ⅱ）小李的设计符合要求. 理由如下：1sin 2ABD S AD BD D ∆=⋅ 1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅ 因为AD BD ⋅>AC BC ⋅…………10分 所以ABD ABC S S ∆∆>由已知建造费用与用地面积成正比，故选择ABC ∆建造环境标志费用较低。
即小李的设计符合要求 (12)20、由题意得，造价)50(,5800)16(9005800)400121502(3≤<++=+⨯+⨯=x xx x x y 则（元）130********29005800)16(900=+⋅⨯≥++=x x x x y当且仅当时取等号，即416==x xx故当侧面的长度为4米时，总造价最低。
21（A ）解: （1）当12a =时，()1202x x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，∴不等式的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ ……………2分 （2）∵不等式()1()0f x x x a a ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭当1a a>时，有01a <<，∴不等式的解集为1x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭； ……………5分当1a a<时，有1a >，∴不等式的解集为1xx a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭； ……………8分 当1a a =时，有1a =，∴不等式的解集为{}1． ……………………………10分（3）1=a ……………………………12分。